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EL PROBLEMA DE LA EXTENSIÓN

Primero definimos al individuo (concreto), y luego definimos aquello que le es propio al individuo en sentido abstracto: su predicado. Pues bien, ahora nos podemos preguntar: ¿y a cuántos individuos de los definidos estamos aplicando el predicado asignado?

En efecto, ahora tenemos un problema que no se presenta jamás en el caso de los términos singulares, y que corresponde al análisis de la “extensión” de los predicados: a cuántos individuos aplica la clase o propiedad que estamos señalando. Y esto es así porque para los términos singulares su referencia es siempre concreta: una unidad concreta espacio-temporal indiscutible.

En cambio, en el caos de los términos generales, ya no designamos unidades concretas, sino abstractas: la esencia es abarcar más allá de lo concreto. Por lo mismo, nuevamente, cabe preguntarse, ¿cómo podemos formalizar el alcance de tales predicados? ¿cómo logramos rigurosamente dar cuenta de la extensión propia de cada uno de los términos?

Para responder esto, y agregar la tercera idea lógica, ingresamos el concepto de cuantificador.

CUANTIFICADORES

Definición:

Un cuantificador mide el grado de "extensión" de un predicado: cuánto abarca la abstracción dada por los términos generales. Por ejemplo, no es lo mismo decir que todos los humanos son mortales, a decir que sólo algunos lo son: en el primer caso se "extiende" la propiedad a toda la clase, en el segundo no.

Dicho al revés, las palabras ‘todos’, ‘algunos’, ‘hay’ o ‘cualquier’, son las expresiones en el lenguaje natural de cuantificadores lógicos, porque buscan resaltar la extensión aplicada de propiedades, clases, relaciones y acciones.

Clasificación:

• Cuantificador Universal

El cuantificador universal se emplea para hacer referencia a toda una clase de propiedades. En el lenguaje natural se emplea mediante expresiones como: ‘todos’, ‘cualquier’, ‘sin excepción’ y otras similares.

Su signo lógico es: Ɐ (y se lee: para todo)

Algunos ejemplos son: “Todos los peces son vertebrados”; “Cualquier mentiroso merece castigo”; “Los gatos, sin excepción, son tiernos”.

• Cuantificador Particular

El cuantificador Particular se emplea para hacer referencia a parte de una clase de propiedades (o relaciones y acciones). En el lenguaje natural se emplea mediante expresiones como: ‘algunos’, ‘existe…’, ‘hay…’, ‘alguien’, ‘al menos un…’ y otras similares.

Su signo lógico es: Ǝ (y se lee: existe un…)

Algunos ejemplos son: “Algunos zorros son blancos”; “Existen las tortugas voladoras”; “Hay políticos deshonestos”; “Alguien robó la pantera rosa”.

Las Variables de Individuo

Ya sabemos que un predicado aplicado según cuantificadores particulares o universales debe designarse con Ɐ o con Ǝ, sin embargo, hay algo más que debemos señalar. En efecto, ninguna de ambas nociones formales tiene sentido a menos que agreguemos el, diríamos, individuo abstracto, el cual se designa típicamente por una letra x encerrada en un paréntesis: (x).

A esta forma abstracta de designar la extensión de los términos generales asociados a las propiedades, clases y relaciones, se denomina, en filosofía y lingüística, como las “variables de individuo”.

Ejemplificación

Así, un ejemplo de predicados y cuantificadores podría ser el siguiente:

Si nuestra oración es –Algunos de mis amigos no son futbolistas– entonces su expresión formal sería [Ǝ(x)¬F(x)], la cual se lee de la siguiente manera: existe al menos un ‘x’ tal que ‘x’ no tiene la propiedad F (ser futbolista).

Clasificación de Proposiciones

• Proposiciones Individuales

Las proposiciones individuales son aquellas que mencionan un término individual. Típicamente, su expresión forma se da por una mayúscula, que es el predicado, encerrando en paréntesis una minúscula, que es el término singular.

Ejemplos:

a) “Sócrates es mortal”; [M(s)]

b) “El inventor de los bifocales fue un político”; [P(i)]

c) “Esto es material”; [M(e)]

• Proposiciones Generales

Las proposiciones generales no mencionan ningún término individual específico, sino que definen una extensión (total o parcial) del predicado sobre una variable de individuo (un individuo cualquiera).

Ejemplos:

- “Hay mortales”; [Ǝ(x)M(x)]

- “Alguien fue un político”; [Ǝ(x)M(x)]

- “Todo es material”; [Ɐ(x)M(x)]

Síntesis:

Dado todo el análisis proposicional recién expuesto, es pertinente explicitar un resumen de los componentes de su versión atómica en base a las siguientes nociones:

1. Individuos singulares: (s)

2. Variables de individuos: (x)

3. Predicados: M

4. Cuantificadores: Ǝ, Ɐ

Actividad:

Proponen 4 ejemplos sencillos y variados acorde a cada uno de los elementos recién presentados: Individuos singulares, Variables de Individuos, Predicados y Cuantificadores.

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