Fals / Falso
(logica)
Page start up on 04.10.2022_00.02 (UTC+2)
Fuente de información / Sursa de informatie: Falso (logica) - Wikipedia en español > 3.289 bytes.
Falso (lógica)
En Lógica, falso o no veraz es el estado de poseer un valor verdadero negativo o una conectividad lógica nula. En un sistema lógico proposicional de verdad-funcional es uno de los dos valores verdaderos propuestos, junto a su negación, la verdad. Las anotaciones usuales de falso son 0 (especialmente en el Álgebra de Boole y en ciencia de computadores), O (en notación polaca, Opq) y el símbolo de la tachuela ⊥.
Otro uso es el de varias teorías formales (por ejemplo, cálculo de lógica intuicionista) donde una constante proposicional (ej. un conectivo nulo, ⊥) es introducida y cuyo valor de la verdad es siempre falso. Esto puede tratarse como una proposición absurda y suele llamarse absurdidad.
Índice
1 En lógica clásica y Álgebra de Boole
2 Falaz, Negación y Contradicción
En lógica clásica y Álgebra de Boole
En Álgebra de Boole cada variable denota un valor de Verdad que puede ser tanto veraz(1) como falaz (0). En el cálculo proposicional clásico a cada proposición le será asignado un valor de verdad, sea verdad o falso. Algunos sistemas de la lógica clásica añaden símbolos dedicados para falso (0 o ⊥). Otros, por el contrario confían en fórmulas como p ∧ ¬p y ¬(p → p). Tanto en la lógica Booleana como en los sistemas de lógica clásica, verdad y falso son contrarios respecto a la negación; La negación de falso resulta verdad y la negación de verdad es falso.
Falso
Falso
Verdad
Falaz, Negación y Contradicción
In la mayoría de sistemas lógicos, la negación, el condicional material y falso se relacionan como:
¬p ⇔ (p → ⊥) Esta es la definición de negación en algunos sistemas, como en la lógica intuicionista, y puede ser probada en cálculo proposicional, donde la negación es una conectiva fundamental. Como p → p suele ser un teorema axioma, una consecuencia es que la negación de falso (¬ ⊥) sea verdad.
Una contradicción es cuando asumimos que el enunciado de una situación que surge es veraz y su demostración conlleva a demostrar que es falso (ej. φ ⊢ ⊥. Usando esta equivalencia, el hecho de que φ es una contradicción podría derivarse de, por ejemplo, ⊢ ¬φ). Una declaración que conduce a falso se llama a menudo contradicción . Las contradicciones y falso a veces no se distinguen, especialmente debido al término en latín "Falsum" que comenzó a usarse para denotar ambas. Sin embargo, falso es una proposición específica.
Los sistemas lógicos pueden o no contener el principio de explosión ("ex falso quodlibet", en latín), ⊥ ⊢ φ. Por este principio, las contradicciones y falso son equivalentes, desde que cada una conlleva a la otra.
Consistencia
Artículo principal: Consistencia (lógica)
Una teoría formal empleando el conectivo "⊥" se define como consistente si y solo si falso no esta entre sus teoremas. En ausencia de constantes proposicionales, algunos substitutos como los mencionados antes pueden ser usados en su lugar para definir consistencia.
Ver también
fals (logica)
În logică, fals sau nu adevărat este starea de a avea o valoare negativă adevărată sau conectivitate logică nulă. Într-un sistem de logică propozițională adevăr-funcțională este una dintre cele două valori adevărate propuse, împreună cu negația sa, adevărul. Notațiile obișnuite pentru fals sunt 0 (în special în algebra booleană și informatică), 0 (în notația poloneză, Opq) și simbolul chinezesc ⊥.
O altă utilizare este în diverse teorii formale (de exemplu, calculul logic intuiționist) unde este introdusă o constantă propozițională (de ex. un conjunctiv nul, ⊥) și a cărei valoare de adevăr este întotdeauna falsă. Aceasta poate fi tratată ca o propoziție absurdă și este adesea numită absurditate.
Index
1 În logica clasică și algebra booleană
2 Fals, Negare și Contradicție
3 Consecvența
4 Vezi de asemenea
În logica clasică și algebra booleană
În algebra booleană, fiecare variabilă denotă o valoare de adevăr care poate fi fie adevărată (1) fie falsă (0). În calculul propozițional clasic, fiecărei propoziții i se va atribui o valoare de adevăr, fie că este adevărată sau falsă. Unele sisteme logice clasice adaugă simboluri dedicate pentru fals (0 sau ⊥). Alții, dimpotrivă, se bazează pe formule precum p ∧ ¬p și ¬(p → p). Atât în logica booleană, cât și în sistemele logice clasice, adevăratul și falsul sunt contrarii față de negație; Negarea falsului este adevărată, iar negația adevărului este falsă.
Adevarat fals
Fals adevarat
Fals, Negare și Contradicție
În majoritatea sistemelor logice, negația, condiționalul material și falsul sunt legate astfel:
¬p ⇔ (p → ⊥) Aceasta este definiția negației în unele sisteme, cum ar fi logica intuiționistă, și poate fi demonstrată în calculul propozițional, unde negația este un conjunctiv fundamental. Deoarece p → p este de obicei o teoremă de axiomă, o consecință este că negația lui fals (¬ ⊥) este adevărată.
O contradicție este atunci când presupunem că afirmația unei situații care apare este adevărată și demonstrarea acesteia duce la arătarea că este falsă (de exemplu φ ⊢ ⊥). Folosind această echivalență, faptul că φ este o contradicție ar putea fi derivat din, pt. exemplu, ⊢ ¬φ). O afirmație care duce la fals este adesea numită contradicție. Contradicțiile și falsul sunt uneori imposibil de distins, mai ales din cauza termenului latin „Falsum” care a intrat în uz pentru a desemna ambele. Cu toate acestea, fals este o propoziție specifică.
Sistemele logice pot conține sau nu principiul exploziei („ex false quodlibet”, în latină), ⊥ ⊢ φ. După acest principiu, contradicțiile și falsul sunt echivalente, deoarece fiecare duce la cealaltă.
Consecvență
Articolul principal: consistență (logică)
O teorie formală care utilizează conjunctivul „⊥” este definită ca fiind consecventă dacă și numai dacă fals nu este printre teoremele sale. În absența constantelor propoziționale, unele substitute precum cele menționate mai sus pot fi utilizate în schimb pentru a defini consistența.
Vezi si
Contradicţie
adevăr logic
Tautologie
False (logic)
In Logic, false or not true is the state of having a negative true value or null logical connectivity. In a truth-functional propositional logic system it is one of the two proposed true values, together with its negation, the truth. The usual notations for false are 0 (especially in Boolean Algebra and computer science), 0 (in Polish notation, Opq), and the thumbtack symbol ⊥.
Another use is in various formal theories (eg, intuitionistic logic calculus) where a propositional constant (eg, a null connective, ⊥) is introduced and whose truth value is always false. This can be treated as an absurd proposition and is often called absurdity.
Index
1 In classical logic and Boolean algebra
2 Fallacious, Denial and Contradiction
3 Consistency
4 See also
In classical logic and Boolean algebra
In Boolean Algebra each variable denotes a Truth value that can be either true (1) or false (0). In the classical propositional calculus, each proposition will be assigned a truth value, whether it is true or false. Some classical logic systems add dedicated symbols for false (0 or ⊥). Others, on the contrary, rely on formulas like p ∧ ¬p and ¬(p → p). In both Boolean logic and classical logic systems, true and false are contraries with respect to negation; The negation of false is true and the negation of truth is false.
True False
False True
Fallacious, Denial and Contradiction
In most logical systems, negation, the material conditional, and false are related as:
¬p ⇔ (p → ⊥) This is the definition of negation in some systems, such as intuitionistic logic, and can be proved in propositional calculus, where negation is a fundamental connective. Since p → p is usually an axiom theorem, one consequence is that the negation of false (¬ ⊥) is true.
A contradiction is when we assume that the statement of a situation that arises is true and its proof leads to showing that it is false (e.g. φ ⊢ ⊥). Using this equivalence, the fact that φ is a contradiction could be derived from, for example, ⊢ ¬φ). A statement that leads to false is often called a contradiction. Contradictions and false are sometimes indistinguishable, especially due to the Latin term "Falsum" coming into use to denote both. However, false is a specific proposition.
Logical systems may or may not contain the explosion principle ("ex false quodlibet", in Latin), ⊥ ⊢ φ. By this principle, contradictions and false are equivalent, since each leads to the other.
Consistency
Main article: Consistency (logic)
A formal theory employing the connective "⊥" is defined as consistent if and only if false is not among its theorems. In the absence of propositional constants, some substitutes like those mentioned above can be used instead to define consistency.
See also
Contradiction
logical truth
Tautology
Ложь (логика)
В логике ложь или неправда — это состояние отрицательного истинного значения или нулевой логической связности. В системе истинностно-функциональной пропозициональной логики это одно из двух предложенных истинных значений вместе с его отрицанием, истиной. Обычные обозначения для false: 0 (особенно в булевой алгебре и информатике), 0 (в польской нотации, Opq) и символ канцелярской кнопки ⊥.
Другое использование в различных формальных теориях (например, в интуиционистском логическом исчислении), где вводится пропозициональная константа (например, нулевая связка, ⊥), истинностное значение которой всегда ложно. Это можно трактовать как абсурдное суждение и часто называют абсурдом.
Индекс
1 В классической логике и булевой алгебре
2 Заблуждение, отрицание и противоречие
3 Консистенция
4 См. также
В классической логике и булевой алгебре
В булевой алгебре каждая переменная обозначает истинное значение, которое может быть либо истинным (1), либо ложным (0). В классическом исчислении высказываний каждому предложению будет присвоено истинностное значение, независимо от того, истинно оно или ложно. Некоторые классические логические системы добавляют специальные символы для ложного (0 или ⊥). Другие, наоборот, полагаются на такие формулы, как p ∧ ¬p и ¬(p → p). Как в булевой логике, так и в классической логике истина и ложь противоположны по отношению к отрицанию; Отрицание ложного истинно, а отрицание истины ложно.
Верно Ложно
Ложная правда
Заблуждение, отрицание и противоречие
В большинстве логических систем отрицание, материальное условное и ложное связаны следующим образом:
¬p ⇔ (p → ⊥) Это определение отрицания в некоторых системах, таких как интуиционистская логика, и может быть доказано в исчислении высказываний, где отрицание является фундаментальной связкой. Поскольку p → p обычно является теоремой аксиомы, одно из следствий состоит в том, что отрицание ложного (¬ ⊥) истинно.
Противоречие - это когда мы предполагаем, что утверждение о возникающей ситуации истинно, а его доказательство приводит к показу, что оно ложно (например, φ ⊢ ⊥). Используя эту эквивалентность, можно было бы вывести тот факт, что φ является противоречием, для например, ⊢ ¬φ). Утверждение, которое приводит к ложному, часто называют противоречием. Противоречия и ложь иногда неразличимы, особенно из-за того, что латинский термин «Falsum» стал использоваться для обозначения обоих. Однако ложным является конкретное суждение.
Логические системы могут содержать или не содержать принцип взрыва («ex false quodlibet», на латыни), ⊥ ⊢ φ. По этому принципу противоречие и ложь равнозначны, поскольку одно ведет к другому.
Последовательность
Основная статья: Последовательность (логика)
Формальная теория, использующая связку «⊥», определяется как непротиворечивая тогда и только тогда, когда среди ее теорем нет ложных. В отсутствие пропозициональных констант вместо этого можно использовать некоторые заменители, подобные упомянутым выше, для определения согласованности.
Смотрите также
Противоречие
логическая истина
Тавтология
Es > En > Ro
fals (logica)
În logică, fals sau nu adevărat este starea de a avea o valoare negativă adevărată sau conectivitate logică nulă. Într-un sistem de logică propozițională adevăr-funcțională este una dintre cele două valori adevărate propuse, împreună cu negația sa, adevărul. Notațiile obișnuite pentru fals sunt 0 (în special în algebra booleană și informatică), 0 (în notația poloneză, Opq) și simbolul chinezesc ⊥.
O altă utilizare este în diverse teorii formale (de exemplu, calculul logic intuiționist) unde este introdusă o constantă propozițională (de exemplu, un conjunctiv nul, ⊥) și a cărei valoare de adevăr este întotdeauna falsă. Aceasta poate fi tratată ca o propoziție absurdă și este adesea numită absurditate.
Index
1 În logica clasică și algebra booleană
2 Fals, Negare și Contradicție
3 Consecvența
4 Vezi de asemenea
În logica clasică și algebra booleană
În algebra booleană, fiecare variabilă denotă o valoare de adevăr care poate fi fie adevărată (1) fie falsă (0). În calculul propozițional clasic, fiecărei propoziții i se va atribui o valoare de adevăr, fie că este adevărată sau falsă. Unele sisteme logice clasice adaugă simboluri dedicate pentru fals (0 sau ⊥). Alții, dimpotrivă, se bazează pe formule precum p ∧ ¬p și ¬(p → p). Atât în logica booleană, cât și în sistemele logice clasice, adevăratul și falsul sunt contrarii față de negație; Negarea falsului este adevărată, iar negația adevărului este falsă.
Adevarat fals
Fals adevarat
Fals, Negare și Contradicție
În majoritatea sistemelor logice, negația, condiționalul material și falsul sunt legate astfel:
¬p ⇔ (p → ⊥) Aceasta este definiția negației în unele sisteme, cum ar fi logica intuiționistă, și poate fi demonstrată în calculul propozițional, unde negația este un conjunctiv fundamental. Deoarece p → p este de obicei o teoremă de axiomă, o consecință este că negația lui fals (¬ ⊥) este adevărată.
O contradicție este atunci când presupunem că afirmația unei situații care apare este adevărată și demonstrarea acesteia conduce la arătarea că este falsă (de exemplu, φ ⊢ ⊥). Folosind această echivalență, faptul că φ este o contradicție ar putea fi derivat din, de exemplu, ⊢ ¬φ). O afirmație care duce la fals este adesea numită contradicție. Contradicțiile și falsul sunt uneori imposibil de distins, mai ales din cauza termenului latin „Falsum” care a intrat în uz pentru a desemna ambele. Cu toate acestea, fals este o propoziție specifică.
Sistemele logice pot conține sau nu principiul exploziei („ex false quodlibet”, în latină), ⊥ ⊢ φ. După acest principiu, contradicțiile și falsul sunt echivalente, deoarece fiecare duce la cealaltă.
Consecvență
Articolul principal: consistență (logică)
O teorie formală care utilizează conjunctivul „⊥” este definită ca fiind consecventă dacă și numai dacă fals nu este printre teoremele sale. În absența constantelor propoziționale, unele substitute precum cele menționate mai sus pot fi utilizate în schimb pentru a defini consistența.
Vezi si
Contradicţie
adevăr logic
Tautologie
Es > En > Ru
Ложь (логика)
В логике ложь или неправда — это состояние отрицательного истинного значения или нулевой логической связности. В системе истинностно-функциональной пропозициональной логики это одно из двух предложенных истинных значений вместе с его отрицанием, истиной. Обычные обозначения для false: 0 (особенно в булевой алгебре и информатике), 0 (в польской нотации, Opq) и символ канцелярской кнопки ⊥.
Другое использование - в различных формальных теориях (например, интуиционистском логическом исчислении), где вводится пропозициональная константа (например, нулевая связка, ⊥), истинностное значение которой всегда ложно. Это можно трактовать как абсурдное суждение и часто называют абсурдом.
Индекс
1 В классической логике и булевой алгебре
2 Заблуждение, отрицание и противоречие
3 Консистенция
4 См. также
В классической логике и булевой алгебре
В булевой алгебре каждая переменная обозначает истинное значение, которое может быть либо истинным (1), либо ложным (0). В классическом исчислении высказываний каждому предложению будет присвоено истинностное значение, независимо от того, истинно оно или ложно. Некоторые классические логические системы добавляют специальные символы для ложного (0 или ⊥). Другие, наоборот, полагаются на такие формулы, как p ∧ ¬p и ¬(p → p). Как в булевой логике, так и в классической логике истина и ложь противоположны по отношению к отрицанию; Отрицание ложного истинно, а отрицание истины ложно.
Верно Ложно
Ложная правда
Заблуждение, отрицание и противоречие
В большинстве логических систем отрицание, материальное условное и ложное связаны следующим образом:
¬p ⇔ (p → ⊥) Это определение отрицания в некоторых системах, таких как интуиционистская логика, и может быть доказано в исчислении высказываний, где отрицание является фундаментальной связкой. Поскольку p → p обычно является теоремой аксиомы, одно из следствий состоит в том, что отрицание ложного (¬ ⊥) истинно.
Противоречие возникает, когда мы предполагаем, что утверждение о возникающей ситуации истинно, а его доказательство приводит к показу того, что оно ложно (например, φ ⊢ ⊥). Используя эту эквивалентность, тот факт, что φ является противоречием, может быть выведен, например, из ⊢ ¬φ). Утверждение, которое приводит к ложному, часто называют противоречием. Противоречия и ложь иногда неразличимы, особенно из-за того, что латинский термин «Falsum» стал использоваться для обозначения обоих. Однако ложным является конкретное суждение.
Логические системы могут содержать или не содержать принцип взрыва («ex false quodlibet», на латыни), ⊥ ⊢ φ. По этому принципу противоречие и ложь равнозначны, поскольку одно ведет к другому.
Последовательность
Основная статья: Последовательность (логика)
Формальная теория, использующая связку «⊥», определяется как непротиворечивая тогда и только тогда, когда среди ее теорем нет ложных. В отсутствие пропозициональных констант вместо этого можно использовать некоторые заменители, подобные упомянутым выше, для определения согласованности.
Смотрите также
Противоречие
логическая истина
Тавтология
Es > En > Es
Falso (lógica)
En Lógica, falso o no verdadero es el estado de tener un valor verdadero negativo o conectividad lógica nula. En un sistema lógico proposicional veritativo-funcional es uno de los dos valores verdaderos propuestos, junto con su negación, la verdad. Las notaciones habituales para falso son 0 (especialmente en álgebra booleana e informática), 0 (en notación polaca, Opq) y el símbolo de chincheta ⊥.
Otro uso es en varias teorías formales (p. ej., cálculo lógico intuicionista) donde se introduce una constante proposicional (p. ej., un conectivo nulo, ⊥) y cuyo valor de verdad es siempre falso. Esto puede tratarse como una proposición absurda y, a menudo, se llama absurdo.
Índice
1 En lógica clásica y álgebra booleana
2 Falaz, Negación y Contradicción
3 Consistencia
4 Véase también
En lógica clásica y álgebra booleana
En el álgebra booleana, cada variable denota un valor de verdad que puede ser verdadero (1) o falso (0). En el cálculo proposicional clásico, a cada proposición se le asigna un valor de verdad, ya sea verdadera o falsa. Algunos sistemas lógicos clásicos agregan símbolos dedicados para falso (0 o ⊥). Otros, por el contrario, se basan en fórmulas como p ∧ ¬p y ¬(p → p). Tanto en la lógica booleana como en los sistemas lógicos clásicos, verdadero y falso son contrarios con respecto a la negación; La negación de lo falso es verdadera y la negación de la verdad es falsa.
Verdadero Falso
Falso verdadero
Falaz, Negación y Contradicción
En la mayoría de los sistemas lógicos, la negación, el condicional material y falso se relacionan como:
¬p ⇔ (p → ⊥) Esta es la definición de negación en algunos sistemas, como la lógica intuicionista, y se puede probar en el cálculo proposicional, donde la negación es un conectivo fundamental. Dado que p → p suele ser un teorema axiomático, una consecuencia es que la negación de falso (¬ ⊥) es verdadera.
Una contradicción es cuando asumimos que el enunciado de una situación que se presenta es verdadero y su prueba lleva a mostrar que es falso (por ejemplo, φ ⊢ ⊥). Usando esta equivalencia, el hecho de que φ es una contradicción podría derivarse, por ejemplo, de ⊢ ¬φ). Una declaración que conduce a falso a menudo se llama una contradicción. Las contradicciones y lo falso a veces son indistinguibles, especialmente debido a que el término latino "Falsum" se usa para denotar ambos. Sin embargo, falso es una proposición específica.
Los sistemas lógicos pueden contener o no el principio de explosión ("ex false quodlibet", en latín), ⊥ ⊢ φ. Por este principio, las contradicciones y lo falso son equivalentes, ya que cada uno conduce al otro.
Consistencia
Artículo principal: Consistencia (lógica)
Una teoría formal que emplea el conectivo "⊥" se define como consistente si y solo si falso no está entre sus teoremas. En ausencia de constantes proposicionales, se pueden usar algunos sustitutos como los mencionados anteriormente para definir la consistencia.
Ver también
Contradicción
verdad logica
Tautología