Embedded Files
PAU CSOC 2023.1.4
Una empresa de Menorca vol oferir dos tipus d’activitats: bateigs de submarinisme des d’una barca i excursions en barca per la costa per a banyar-se en cales. El bateig de submarinisme té un preu de 60 euros per persona i a cada embarcació hi aniran 10 participants i 5 instructors. L’excursió per la costa té un preu de 18 euros per persona i a cada embarcació hi aniran 25 participants i 2 instructors. L’empresa disposa de 30 embarcacions iguals i de 75 instructors que poden fer sortides de submarinisme o excursions en barca per les cales indistintament. La seva intenció és obtenir el màxim d’ingressos suposant que omplirà totes les embarcacions.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]
b) Quantes sortides de cada tipus ha d’oferir l’empresa cada dia per a obtenir el màxim d’ingressos? Quants diners ingressarà diàriament? [1,25 punts]
(a) A = (5,25), B = (0,30), C = (0,0) i D = (15,0)
(b) F(A) = 14 250, F(B) = 13 500 , F(C) = 0 i F(D) = 9 000. Per obtenir el màxim d’ingressos caldria fer 5 bateigs de submarinisme i 25 excursions per la costa. Amb aquestes sortides ingressarien 14 250 euros diaris.
PAU CSOC 2023.2.3
Una cooperativa de pagesos ven taronges i mandarines en dos tipus de caixes. La caixa A conté 8 kg de taronges i 2 kg de mandarines, i la caixa B conté 5 kg de taronges i 5 kg de mandarines. Enguany la producció de taronges ha estat de 24.000 kg i la de mandarines, de 12.000 kg. El preu de venda de les taronges és de 0,60 €/kg i el de les mandarines, de 0,70 €/kg. Els pagesos de la cooperativa volen saber quantes caixes de cada tipus han de vendre per a maximitzar els ingressos.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]
b) Determineu quantes caixes de cada tipus cal vendre per a obtenir el màxim d’ingressos i quins serien aquests ingressos. [1,25 punts]
F(0,0) = 0 ; F(3000,0) = 18600 ; F(2000,1600) = 22800 ; F(0,2400) = 15600
ingressos màxims amb 2.000 caixes A i 1.600 caixes B ; 22.800 €
PAU CSOC 2023.5.2
Una gran pastisseria especialitzada en coques de Sant Joan elabora la massa de les coques amb farina i sucre. A la pastisseria disposen de 60 kg de farina i 30 kg de sucre per a les coques d’enguany i en volen fer de dos tipus: sense farcir i farcides de crema. Per a elaborar la massa d’una coca sense farcir es necessiten 500 g de farina i 300 g de sucre. Aquest tipus de coca la posen a la venda a 15 €. En canvi, per a elaborar la massa d’una coca farcida de crema es necessiten 400 g de farina i 120 g de sucre. I aquesta altra coca es ven a 25 €. La pastisseria ja ha tancat el període de comandes anticipades i, un cop comptabilitzades, se sap que com a mínim haurà d’elaborar 60 coques sense farcir i 30 coques farcides de crema. La pastissera en cap vol saber quantes coques de cada tipus hauria d’elaborar i vendre per a obtenir el màxim d’ingressos.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]
b) Determineu quantes coques de cada tipus cal elaborar per a obtenir el màxim d’ingressos i quins seran aquests ingressos. Sobrarà alguna quantitat dels ingredients utilitzats per a elaborar la massa? En cas afirmatiu, de quin ingredient i de quina quantitat es tracta? [1,25 punts]
(a) A(60,30), B(88,30), C(80,50) i D(60,75)
(b) Màxim d’ingressos venent 60 coques sense farcir i 75 coques farcides. S’ingressen 2775 €. De farina no en sobra, de sucre en sobren 3 kg.
PAU CSOC 2022.2.3
Una empresa es proposa de fer dos tipus de paneres de Nadal, A i B, per als treballadors i les treballadores. Cada panera de tipus A contindrà 1 pernil, 1 ampolla de cava i 5 barres de torró. D’altra banda, cada panera de tipus B contindrà 2 pernils, 3 ampolles de cava i 2 barres de torró. El cap de magatzem afirma que disposen de 40 pernils, 120 barres de torró i moltes ampolles de cava, i que, per tant, de cava segur que no en faltarà. Es volen fer tantes paneres com sigui possible.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. Quantes paneres de cada tipus haurà de fer l’empresa? [1,75 punts]
b) Un cop fet el càlcul, la cap de l’empresa s’ho repensa i diu que és millor fer la mateixa quantitat de paneres de cada tipus. Amb aquesta nova condició, quantes paneres de cada tipus s’hauran de fer? [0,75 punts]
(a) (0,0), (24,0), (20,10), (0,20) ; 20 de tipus A i 10 de tipus B
(b) 13 paneres de cada tipus
PAU CSOC 2022.3.4
La tècnica d’irradiació dels aliments s’utilitza per a afavorir-ne la conservació, però unes dosis massa altes d’irradiació en poden reduir el valor nutricional. Normalment, per al processament d’aliments s’utilitzen les radiacions provinents del cobalt i del cesi. Volem fer servir aquesta tècnica per a tractar aliments que ja han començat a deteriorar-se.
Considereu x i y les quantitats emeses de raigs de cobalt i de cesi, respectivament, mesurades en grays. Sabem que la quantitat de radiació absorbida en la part malmesa de l’aliment és de 6x + 4y grays, al voltant de la part malmesa és de 3x + y grays i en les parts que estan en bones condicions és de 4x + 5y grays.
a) Calculeu les quantitats de raigs de cobalt i de raigs de cesi que caldrà utilitzar perquè la quantitat de radiació absorbida per les parts en bones condicions sigui mínima, tenint en compte que en la part malmesa aquesta quantitat ha de ser com a mínim de 60 grays i al voltant no pot excedir els 27 grays. Per fer-ho, determineu quina és la funció objectiu que s’ha de minimitzar i les restriccions, i dibuixeu la regió factible. [1,5 punts]
b) Si apliquem un tractament consistent en 7 grays de raigs de cobalt i 5 grays de raigs de cesi, comproveu que es compleixen les dues restriccions (la que fa referència a la part malmesa i la que fa referència al voltant de la part malmesa). Per què és un tractament pitjor que la solució que heu trobat en l’apartat a? [1 punt]
(a) 8 grays de raigs de cobalt i 3 grays de raigs de cesi
PAU CSOC 2022.5.4
Un hotel admet reserves per a les 420 habitacions dobles de què disposa i ofereix dues tarifes diferents: la tarifa estàndard (sense despeses de canceŀlació) és de 120 € per nit, i la tarifa reduïda (que no admet canceŀlacions) és de 90 € per nit. Els interessa tenir reservat almenys un 20 % del total d’habitacions amb la tarifa reduïda i volen que el nombre d’habitacions reservades amb la tarifa estàndard sigui igual o superior que el doble del nombre d’habitacions reservades amb la tarifa reduïda.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]
b) Determineu quantes habitacions han de tenir reservades amb cada tarifa per a obtenir el benefici màxim. Quin és aquest benefici màxim? [1,25 punts]
(a) A = (280,140), B = (336,84) i C = (168,84)
(b) 336 estàndard i 84 reduïda ; 47.880 €
PAU CSOC 2021.1.3
Un restaurant que acaba d’obrir vol posar anuncis a la ràdio i a la televisió locals durant una setmana per a donar-se a conèixer i augmentar així el nombre de clients. Té un pressupost màxim de 18.000 euros. Cada anunci a la ràdio costa 1.000 euros i el contracte preveu que com a mínim cal fer-ne 3. Cada anunci a la televisió costa 3.000 euros i, per disponibilitat de programació, se’n poden fer com a màxim 4. S’estima que cada anunci a la ràdio suposa un increment de 10 clients per al restaurant i que cada anunci a la televisió suposa un increment de 60 clients.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]
b) Calculeu quants anuncis haurà de posar a la ràdio i quants a la televisió perquè el nombre de clients nous sigui màxim. Quants clients nous obtindrà? [1,25 punts]
PAU CSOC 2021.2.2
En una pastisseria volen preparar capsetes de panellets per a obsequiar els millors clients durant la setmana de la Castanyada. En total, disposen de 120 panellets de pinyons i de 150 panellets de coco. Volen preparar capsetes de dos tipus: les del primer tipus contindran 3 panellets de pinyons i 2 de coco, i les del segon tipus contindran 4 panellets de pinyons i 6 de coco. La idea de la pastisseria és preparar el nombre màxim de capsetes possible amb els panellets de què disposen tenint en compte que, com a mínim, han de preparar 9 capsetes de cada tipus.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]
b) Determineu quantes capsetes cal preparar de cada tipus per a fer el màxim nombre d’obsequis possible. Indiqueu si, en aquest cas, s’utilitzaran tots els panellets disponibles i, si no és així, quants en sobraran de cada tipus. [1,25 punts]
PAU CSOC 2021.5.2
Per tal de vendre un excés de producció de 100 banyadors i 200 parells de xancletes, una botiga de roba de platja prepara dues promocions: l’oferta blava i l’oferta groga. L’oferta blava consisteix en un lot amb tres parells de xancletes i un banyador per 50 €, i l’oferta groga, en un lot amb un parell de xancletes i dos banyadors per 30 €. Per a complir els propòsits de la botiga, caldria que el nombre de lots venuts de l’oferta blava fos la meitat o més que el nombre de lots venuts de l’oferta groga.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions, i dibuixeu la regió de les possibles opcions de venda que té la botiga. [1,25 punts]
b) Quants lots de cada tipus s’hauran de vendre per a optimitzar els ingressos? Quins seran aquests ingressos? [1,25 punts]
Page updated
Google Sites
Report abuse