Integració de funcions

Sabem que una funció f (x) és contínua i derivable a tots els nombres reals, que té com a segona derivada f″(x) = 6x i que la recta tangent en el punt d’abscissa x = 1 és horitzontal. 

• a) Determineu l’abscissa dels punts d’inflexió de la funció f i els intervals de concavitat i convexitat. Justifiqueu que la funció f té un mínim relatiu en x = 1. [1 punt] 

• b) Sabent, a més, que la recta tangent en el punt d’abscissa x = 1 és y = 5, calculeu l’expressió de la funció f. [1 punt]

(a) punt d’inflexió en 𝑥 = 0 ; convexa ( ∩ ) en (−∞,0) i còncava ( ∪ ) en (0,+∞)

(b) 𝑓(𝑥) = 𝑥^3 − 3𝑥 + 7

(a) f(x) = x^4 − 3x^3 − x^2 + x + 2

(b) −6