Integració de funcions

Integració de polinomis

(2) Calcula la primitiva de la funció f(x) = 2x, la gràfica de la qual passa pel punt ( –3 , 5 )

(3) Calcula la primitiva de la funció f(x) = x–2, la gràfica de la qual passa pel punt ( 5 , 13/6 )

(4) Troba una funció polinòmica f(x) tal que la seva derivada és f'(x) = x+1, si sabem que f(4) = 0

(5) Troba una funció polinòmica f(x) tal que la seva derivada és f'(x) = 3x, si sabem que f(0) = 4

Integració de potències d'x

Integració per linealitat

resolució

PAU CTEC 2019.4.6

Sabem que una funció f (x) és contínua i derivable a tots els nombres reals, que té com a segona derivada f″(x) = 6x i que la recta tangent en el punt d’abscissa x = 1 és horitzontal.

a) Determineu l’abscissa dels punts d’inflexió de la funció f i els intervals de concavitat i convexitat. Justifiqueu que la funció f té un mínim relatiu en x = 1. [1 punt]
b) Sabent, a més, que la recta tangent en el punt d’abscissa x = 1 és y = 5, calculeu l’expressió de la funció f. [1 punt]

(a) punt d’inflexió en 𝑥 = 0 ; convexa ( ∩ ) en (−∞,0) i còncava ( ∪ ) en (0,+∞)

(b) 𝑓(𝑥) = 𝑥^3 − 3𝑥 + 7

PAU CTEC 2017.2.4

De les funcions f(x), f ′(x), g (x) i g′(x), en coneixem els valors següents:

a) De la funció f(x) sabem també que el pendent de la recta tangent a un punt d’abscissa x és 4x3 – 9x2 – 2x + 1. Trobeu f(x). [1 punt]
b) Calculeu (g ∘ f)′(1). [1 punt]

(a) f(x) = x^4 − 3x^3 − x^2 + x + 2 ; (b) −6

PAU CTEC 2014.5.4

Sabem que una funció f té per derivada la funció f ′(x) = (3x – 2)2 (x – 2).

a) Calculeu els valors de x en què la funció f té un màxim relatiu, un mínim relatiu o un punt d’inflexió, i indiqueu en cada cas de què es tracta. [1 punt]
b) Determineu la funció f sabent que s’anul·la en el punt d’abscissa x = 2. [1 punt]