Funcions quadràtiques

• thatquiz - substitució en funcions de 2n  grau

• thatquiz - representació gràfica (2n grau)

• thatquiz - interseccions de funcions

• thatquiz - punts de tall (2n grau)

(11) Representa gràficament les funcions de 2n grau següents:

• a) f(x) = x2 – 5x + 6

• b) f(x) = x2 + x + 1

• c) f(x) = 3x2 – 6x + 2

• d) f(x) = –x2 + 8x – 15

• e) f(x) = –3x2 + 12x + 1

• f) f(x) = x2 – 4x + 3

• g) f(x) = x2 – 4x – 12

• h) f(x) = x2 – 4x + 12

• i) f(x) = –x2 + 2x + 3

• j) f(x) = x2 + x – 2

• k) f(x) = x2 + x + 2

• l) f(x) = x2 – 3x – 4

• m) f(x) = 3x2 – 5x + 7

• n) f(x) = (1/4)x2 + x – 2

• o) f(x) = 2x2 – 10x + 8

• p) f(x) = –x2 + 4x – 3

• q) f(x) = –x2 – 4x + 5

(30) Les despeses fixes mensuals d’una empresa per la fabricació de x televisors són D = 3000 + 25x , en milers d’euros, i els ingressos mensuals són I = 50x − 0,02x2 , també en milers d’euros. Quants televisors han de fabricar-se perquè el benefici (ingressos menys despeses) sigui màxim ?

(31) L’altura, h, a què es troba en cada instant, t, un projectil que llencem verticalment amb una velocitat de 500 m/s , és h(t) = 500t – t2 .

• a) Fes-ne una representació gràfica.

• b) Calcula els punts de tall i digues quin és el domini de definició.

• c) En quin instant aconsegueix la màxima altura ? Quina és aquesta altura ?

• d) En quin interval de temps el projectil està a una altura superior a 22.500 metres ?

(34) El preu de venda d’un article ve donat per l’expressió p = 12 − 0,01x (x = nombre d’articles fabricats; p = preu, en centenars d’euros).

• a) Si es fabriquen i es venen 500 articles, quins seran els ingressos obtinguts?

• b) Representa la funció “nombre d’articles --> ingressos”.

• c) Quants articles s’han de fabricar perquè els ingressos siguin màxims ?

(35) Un fabricant ven mensualment 100 electrodomèstics a 400 euros cada un i sap que per cada 10 euros de puja vendrà 2 electrodomèstics menys.

• a) Quins seran els ingressos si apuja els preus 50 euros ?

• b) Escriu la funció que relaciona la pujada de preu amb els ingressos mensuals.

• c) Quina ha de ser la pujada perquè els ingressos siguin màxims ?

(36) El cost de producció de x unitats d’un producte és igual a (1/4)x2+35x+25 euros i el preu de venda de la unitat és de 50−x/4 euros. (Els ingressos per la venda de x unitats són x·( 50 – x/4 ) euros).

• a) Escriu la funció que ens dóna el benefici total si es venen les x unitats produïdes.

• b) Troba el nombre d’unitats que s’han de vendre perquè el benefici sigui màxim.

PAU CTEC 2026.5.1 

Considereu la paràbola y = f(x), amb f(x) = –x2 + 5x ...

• 1.3. Comproveu que f(x) té les arrels als punts d’abscissa x = 0 i x = 5, i que l’ordenada del vèrtex de la paràbola y = f(x) és y = 6,25. Justifiqueu que y = f(x) és l’única paràbola que existeix amb aquestes dues propietats. [0,75 punts]

PAU CSOC 2026.5.4A.2 - Paraigües plegables i paraigües bastó

A en Bernat l’han contractat com a gerent d’una empresa que fabrica paraigües després que el gerent anterior fos acomiadat per no guardar convenientment la documentació. Aquesta empresa fabrica dos models de paraigües: paraigües plegables i paraigües bastó.

• 4.2. Tenint en compte el cost de fabricar i emmagatzemar els paraigües plegables, la funció que determina el benefici, en milers d’euros, que resulta de fabricar aquest producte és p(x) = x(3 – x), en què x representa el nombre de paraigües fabricats, en centenars d’unitats. Considerant els mateixos factors, la funció de benefici dels paraigües bastó és b(x) = (–2/5)x2 + 2x. Quins beneficis s’obtindran en total si es fabriquen 100 paraigües de cada tipus? Per a cada model de paraigua, calculeu entre quins valors ha d’estar compresa la variable x perquè l’empresa no tingui pèrdues. [1,25 punts]

3600 € ; [0,3] ; [0,5]