Programació No Lineal

Una companyia planeja gastar 10.000 euros en publicitat. Se sap que un minut de publicitat a la televisió costa 3.000 euros i 1.000 euros a la ràdio.

Si l'empresa compra x minuts de publicitat a la televisió i y minuts a la ràdio, els seus ingressos, en milers d'euros, estan donats per la funció:

Z(x,y) = −2x2 − y2 + xy + 8x + 3y

Com pot l'empresa maximitzar els seus ingressos?

Solució: 2 anuncis de TV i 2 (o 3) anuncis de ràdio, amb uns ingressos de 14000 euros

Un jove enginyer d'una companyia ha sintetitzat un nou fertilitzant fet a partir de dues matèries primeres. En combinar quantitats de les matèries primeres bàsiques A i B, la quantitat de fertilitzant que s'obté ve donada per

Q = 4A + 2B - 0.5A2 - 0.25B2

Es requereixen 480 euros per unitat de la matèria primera A i 300 euros per cada unitat de la matèria primera B utilitzades en la fabricació del fertilitzant (aquestes quantitats inclouen tant els costos de les matèries primeres com els costos de producció).

Si la companyia disposa de 24.000 euros per a la producció de matèries primeres, determina la quantitat de cada matèria primera de manera que es maximitzi la quantitat de fertilitzant.

Solució: 4 unitats A i 4 unitats B, amb una producció de 12 unitats (kg) de fertilitzant

Una companyia petroliera ha de determinar quants barrils de petroli ha d'extreure en els pròxims dos anys.

• Si la companyia extreu x milions de barrils durant el primer any, podrà vendre cada barril a (30 - x) euros.

• Si extreu y milions de barrils durant el segon any, podrà vendre cada barril a (35 - y) euros.

• El cost d'extracció de x milions de barrils en el primer any és de x² milions d'euros.

• El cost d'extracció de y milions de barrils en el segon any és de 2y² milions d'euros.

Restriccions:

• Es poden extreure com a màxim 20 milions de barrils de petroli en total.

• La companyia pot gastar com a màxim 350 milions d'euros en l'extracció.

Objectiu: Determinar quants milions de barrils cal extreure per tal de maximitzar els beneficis durant els pròxims dos anys.

Solució: (aproximadament) 7,5 milions de barrils el 1r any i 5,8 el segon any, amb uns beneficis de 214,5 milions d'euros