Producte escalar

10. Obtén els angles del triangle determinat pels punts A(2,1,3) , B(3,2,−1) i C(4,3,4)

PAU CTEC 2000 - Vèrtexs d'un quadrat amb paràmetres

Un quadrat de l'espai té tres dels seus vèrtexs consecutius situats en els punts de coordenades enteres P = ( 3, −2, 4 ), Q = ( a, −1, a+1 ), R = ( 2, −3, 0 )

• Calcula, raonadament, el valor del nombre enter a.

• Calcula el quart vèrtex d'aquest quadrat.

(a) a=1 (l'altre valor, a=5/2, no és correcte) ; (b) S=(4,−4,2)

PAU CTEC 1997.4A.3

Un vector  v  de l'espai forma un angle de 60 graus amb l'eix de les x i de 30 graus amb l'eix de les y. Sabent que les seves dues primeres coordenades són positives i que el seu mòdul és 7, calculeu les seves tres coordenades. [2 punts]

Solució: v = ( 7/2 , 7√3/2 , 0 )