Rectes de l'espai

Calcula les equacions de la recta que passa pel punt P(1,1,2) i té vector director v = (3,2,−1)

Calcula les equacions de la recta que passa pel punt P(−1,3,4) i té vector director v = (2,−1,5)

Calcula les equacions de la recta que passa pel punt P(1,−2,−3) i té vector director v = (−3,2,−1)

Calcula les equacions de la recta que passa pel punt P(−2,1,4) i té vector director v = (3,2,5)

Calcula les equacions de la recta que passa pel punt P(−2,0,−7) i té vector director v = (−1,2,−3)

1. Determina les equacions de la recta que passa pels punts A(3,−1,0) i B(5,3,1)

Solució: (x–3)/2 = (y+1)/4 = z

2. Determina l’equació cartesiana de la recta que passa pel punt A(2,3,−1) i és paral·lela a la recta r: (x+2)/3 = (y−1)/2 = z/(−1)

{ 2x−3y = −5 ; y + 2z = 1 }

Determina l'equació cartesiana de la recta s que passa pel punt P(−1,0,6) i és paral·lela a la recta r: { 2x−y+z=1 , x+2y−z=3 }

3. Donats els punts A(1,2,−1), B(−5,3,0), C(−2,0,1) i D(10,−2,−1).

• a) Determina si les rectes AB i CD tenen la mateixa direcció, o no.

• b) Són la mateixa recta ?

(a) Sí, tenen la mateixa direcció ; (b) No

PAU CTEC 2007.1.2

Considereu els punts de l’espai P = ( −1 , a−1 , 3 ), Q = ( 0 , a−2 , 1−a ) i R = ( 2 , −1 , 6−6a )

• a) Trobeu el valor de a per al qual els tres punts estan alineats.

• b) Quan els tres punts estan alineats, quina és l’equació de la recta que els conté ?

a = 3  ;  (x,y,z) = (0,1,–2) + t(1,–1,–5) o bé x = (y–1)/(–1) = (z+2)/(–5)

PAU CTEC 2004.4.1

Considereu els punts de l’espai A(1,1,2), B(0,1,1) i C(k,1,5).

• a) Trobeu l’equació de la recta que passa per A i B.

• b) Per a quins valors de k els punts A, B i C formen un triangle?

(a) y–1=0 ; x–z+1=0

(b) k ≠ 4