Rectes de l'espai

PAU CTEC 2007.1.2

Considereu els punts de l’espai P = ( −1 , a−1 , 3 ), Q = ( 0 , a−2 , 1−a ) i R = ( 2 , −1 , 6−6a )

• a) Trobeu el valor de a per al qual els tres punts estan alineats.

• b) Quan els tres punts estan alineats, quina és l’equació de la recta que els conté ?

a = 3  ;  (x,y,z) = (0,1,–2) + t(1,–1,–5) o bé x = (y–1)/(–1) = (z+2)/(–5)

PAU CTEC 2004.4.1

Considereu els punts de l’espai A(1,1,2), B(0,1,1) i C(k,1,5).

• a) Trobeu l’equació de la recta que passa per A i B.

• b) Per a quins valors de k els punts A, B i C formen un triangle?

(a) y–1=0 ; x–z+1=0

(b) k ≠ 4