Variacions percentuals

CÀLCUL DE VARIACIONS PERCENTUALS (càlcul del valor final)

1. El preu d’un DVD augmenta un 12 %. Si abans costava 23 €, quant costarà ara ?

• 23 · 1,12 = 25,76 €

2. Una població de 5000 persones disminueix un 60 % a l’estiu. Quanta població hi ha a l’estiu?

• 5000 · 0,40 = 2000 persones

3. Una població de 2000 persones augmenta un 150 % a l’estiu. Quanta població hi ha a l’estiu?

• 2000 · 2,50 = 5000 persones

4. Calcula el preu final d’un ordinador de 1900 € després de carregar-hi el 16 % d’IVA.

• Solució: 2204 €

5. Un telèfon mòbil que costava 398 € s’ha rebaixat un 17 %. Quant val ara ?

• Solució: 330,34 €

6. Vull comprar uns auriculars sense fil que costen 120 €. Si espero a la setmana que ve, faran rebaixes del 20 %. Quant hauré de pagar si me’ls compro la setmana vinent?

• Solució: 96 €

7. He estalviat 300 € i els he posat en un compte corrent. D’aquí a un any, en aquest compte tindré un 7 % més dels diners que hi tinc ara. Quants diners tindré d’aquí a un any ?

• Solució: 321 €

8. La població d’un poble de l’Alt Empordà s’ha reduït en un 16 % en la darrera dècada. Si fa 10 anys la població era de 7500 habitants, quants n’hi ha ara ?

• Solució: 6300 habitants

9. Durant les rebaixes, per unes sabates marcades a 57,20 € ens fan un 15 % de descompte. Quant haurem de pagar ?

• 48,62 €

10. Volia comprar una rentadora que valia 309 €. He esperat uns dies i ara ja no té aquest preu. A la botiga em diuen que la rentadora s’ha encarit un 6 %. Quant hauré de pagar per la rentadora ?

• Solució: 327,54 €

11. Es preveu que el nombre d’habitants d’una població augmenti un 27 % a l’estiu. Si la població actual és de 7498 habitants, quina serà la població a l’estiu ?

• Solució: 7498 · 1,27 = 9522,46

El salari d'en Werner és el 20% del salari del seu cap. En quin percentatge hauria d'augmentar el salari d'en Werner per passar a cobrar exactament igual que el seu cap? 

CÀLCUL DE VARIACIONS PERCENTUALS (càlcul del valor inicial)

1. He pagat 1044 € per un ordinador. Quin era el seu preu abans que m’hi sumessin el 16% d’IVA?

• Solució: 900 €

2. En una botiga de roba fan un descompte del 10 %. Comprem un jersei i en paguem 40,50 €. Quin era el seu preu inicial ?

• Solució: 45 €

3. Una peça de roba està rebaixada un 16%. N’hem pagat 44,94 €. Quin era el seu preu original (sense rebaixa) ?

• Solució: 53,50 €

4. Comprant una calculadora ens fan un 4 % de descompte. Hem pagat per ella 28,32 €. Quin era el preu abans que ens fessin el descompte ?

• Solució: 29,50 €

5. El pressupost d’una empresa s’ha reduït un 16 % i ara és de 120 milions d’euros. Quin era el pressupost abans de la disminució ?

• Solució: 142,86 M€

CÀLCUL DEL PERCENTATGE DE VARIACIÓ

1. Una població de 2000 persones augmenta fins a 2800 persones a l’estiu. Quin tant per cent ha augmentat la població ?

• 2800 / 2000 = 1,40 --> augment del 40%

2. Una població de 5000 persones disminueix fins a 4600 persones a l’estiu. Quin tant per cent ha disminuït la població ?

• 4600 / 5000 = 0,92 --> disminució del 8%

3. Durant les rebaixes, per unes sabates marcades a 57,20 €, es paguen 48,62 €. Quin tant per cent de descompte han fet ?

• Solució: descompte del 15 %

4. Per una rentadora que costa 199,84 €, en paguem 191,84 €. Quin tant per cent de descompte ha fet el venedor ?

• Solució: descompte del 4 %

5. La població del Solsonès va passar de 10792 habitants l’any 1991 a 11171 l’any 1996. Calcula el tant per cent de variació que ha experimentat la població.

• Solució: 3,512 %

6. Un determinat líder polític ha estat valorat amb 4,9 punts en un estudi socio-polític. Si vol augmentar la seva valoració fins a 5,5 punts. Quin percentatge ha d’augmentar?

• Solució: augment del 12,24 %

7. El preu d’un producte era, a l’abril, de 75 €. Ara el seu preu és de 85 €. Quin percentatge d’augment s’ha produït en el seu preu ?

• Solució: 13,3 %

En una fracció, el numerador i el denominador són positius. Si el numerador d'aquesta fracció s'incrementa en un 40 %, en quin percentatge s'haurà de reduir el denominador perquè la nova fracció sigui el doble de la fracció original?

ENCADENAMENT DE VARIACIONS PERCENTUALS

1. El cost de la vida es va apujar un 10% el 2002 i un 8% el 2003. Però el 2004 es va abaixar un 5%. Quina va ser la pujada des del començament del 2002 fins al final del 2004 ?

• 1,10 · 1,08 · 0,95 = 1,1286 ⇒ augment del 12,86 %

2. Posem un capital de 3000 € en un compte corrent que m’ofereix un interès del 2 % anual. Quants diners tindré d’aquí a 5 anys ?

• 3000 · 1,02^5 = 3312,24 €

3. Sobre un article que val 200 € cal carregar el 16% d’IVA. S’escau que estan de rebaixes i ens fan un descompte també del 16%. Quant haurem de pagar ?

• Solució: 194,88 €

4. Un comerciant augmenta el preu dels seus productes un 40% i, després, creient que els tornaria a deixar al preu inicial, els rebaixa un 40%.

• a) Una jaqueta que inicialment costava 200 €, quant costarà en cada pas del procés?

• Solució: 200 € , 280 € , 168 €

• b) Quina és la variació percentual que realment sofreixen els articles respecte al preu inicial?

• Solució: descompte del 16 %

5. Calcula el preu final d’un televisor, que valia 450 €, després d’apujar-lo un 15% i de rebaixar-lo posteriorment un 25%. Quin és el percentatge de descompte final?

• Solució: 388,13 € ; descompte del 13,75 %

6. En una botiga s’anuncien rebaixes del 25%, però després carreguen a la factura un 16% d’IVA. Quin és el descompte real ?

• Solució: 13 %

7. Per quin nombre s’ha de multiplicar una quantitat per augmentar-la en un 20% i disminuir-la en un 25%? Quin és el percentatge d’augment o de descompte que en resulta?

• Solució: per 0,9 ; descompte del 10 %

8. Seguim el preu d’un telèfon mòbil des de començament d’any, que valia 130 €. A les rebaixes de gener van abaixar el preu un 25 %. Al mes de març van incrementar el preu un 20 %. Ara el mòbil ja ha passat de moda i l’han rebaixat un 40 %.

• a) Quin és el preu actual del mòbil ?

• Solució: 70,20 €

• b) Quina rebaixa global (en percentatge) ha tingut el seu preu des del gener ?

• Solució: rebaixa del 46 %

9. Seguim el preu d’un telèfon mòbil des de començament d’any. A les rebaixes de gener van abaixar el preu un 25 %. Al mes de març van apujar-ne el preu. Ara el mòbil ja ha passat de moda i l’han rebaixat un 40 %. Si sabem que la rebaixa global des del mes de gener ha estat d’un 46 %, quin percentatge d’augment hi va haver al mes de març ?

• Solució: 20 %

10. A les rebaixes, una botiga vendrà tots els articles un 25% més barats. Quin augment hauria d’aplicar el venedor abans de les rebaixes perquè un abric de 143 € valgui en les rebaixes 130 € ?

• Solució: 21,21 %

11. Una raqueta de tennis valia, al començament de la temporada, 28 €. Al llarg de l’any va sofrir les variacions següents: es va apujar un 20%, es va abaixar un 25%, es va apujar un 5% i es va abaixar un 12%. Quant valia al final de la temporada ? Quin va ser l’índex de variació total ?

• Solució: 23,28 € , rebaixa del 16,84%

Recursos

• Exercicis de percentatges (Col·legi Sant Josep)