Taules de contingència

El Guiu i el Roc són uns grans aficionats al cinema i miren moltes pel·lícules de la plataforma a la qual estan subscrits. Els agrada tant que, si agafem una pel·lícula de la plataforma a l’atzar, la probabilitat que el Guiu l’hagi vista és de 0,5, la probabilitat que el Roc l’hagi vista és de 0,6 i la probabilitat que l’hagin vista tots dos és de 0,25.

• a) Si triem una pel·lícula a l’atzar, calculeu la probabilitat que almenys un dels dos l’hagi vista. Calculeu també la probabilitat que l’hagi vista el Roc però no el Guiu. [1,5 punts]

• b) Si triem una pel·lícula a l’atzar, calculeu la probabilitat que el Guiu l’hagi vista si sabem que almenys un dels dos l’ha vista. [1 punt]

(a) 0,85 // 0,35

(b) 0,5882

En un viatge organitzat per Europa per a 120 persones, 48 dels viatgers saben parlar anglès, 36 saben parlar francès i 12 d'ells parlen tots dos idiomes.

Escollim un dels viatgers a l'atzar.

a) Quina és la probabilitat que parli algun dels dos idiomes?
b) Quina és la probabilitat que parli francès, sabent que parla anglès?
c) Quina és la probabilitat que només parli francès?

(a) 0,60 // (b) 0,25 // (c) 0,20

En una classe de 30 alumnes, 18 han aprovat Matemàtiques, 16 han aprovat Anglès i 6 no han aprovat cap de les dues assignatures.

Escollim un alumne d’aquesta classe a l’atzar:

a) Quina és la probabilitat que hagi aprovat Anglès i Matemàtiques?
b) Sabent que ha aprovat Matemàtiques, quina és la probabilitat que també hagi aprovat Anglès?
c) Són independents els successos “Aprovar Matemàtiques” i “Aprovar Anglès”?

(a) 0,33 // (b) 0,56 // (c) No són independents

Se sorteja un viatge a Roma entre els 120 millors clients d’una agència d’automòbils. D’aquests, 65 són dones, 80 estan casats i 45 són dones casades.

Es demana:

a) Quina és la probabilitat que el viatge li toqui a un home solter?
b) Si se sap que l’afortunat és casat, quina és la probabilitat que sigui una dona?
c) Quina és la probabilitat que sigui home o solter?
d) Són independents els successos “Homes” i “Casats”?
e) Quina és la probabilitat que sigui dona?

(a) 0,16 // (b) 0,5625 // (c) 0,625 // (d) No són independents // (e) 0,5416

Una classe consta de 10 homes i 20 dones; la meitat dels homes i la meitat de les dones tenen els ulls castanys.

a) Determina la probabilitat que una persona escollida a l’atzar sigui un home o tingui els ulls castanys.
b) Si se sap que la persona escollida té els ulls castanys, quina serà la probabilitat que sigui una dona?

(a) 2/3 // (b) 2/3

Un taller sap que, de mitjana, hi acudeixen: al matí, tres automòbils amb problemes elèctrics, vuit amb problemes mecànics i tres amb problemes de xapa; i a la tarda, dos amb problemes elèctrics, tres amb problemes mecànics i un amb problemes de xapa.

a) Calcula el percentatge dels que acudeixen a la tarda.
b) Calcula el percentatge dels que acudeixen per problemes mecànics.
c) Calcula la probabilitat que un automòbil amb problemes elèctrics acudeixi al matí.
d) Calcula la probabilitat que un automòbil tingui un problema mecànic o acudeixi a la tarda.

(a) 30% // (b) 55% // (c) 0,6 // (d) 0,7