Embedded Files
Distribució d'una proporció mostral (variables qualitatives)
Distribució d'una proporció mostral (variables qualitatives)
p = proporció mostral
q = 1-p
Condicions:
p no massa propera a 0 o a 1
n·p > 5 , n·q > 5
Informació impresa als enunciats de les PAU
Informació impresa als enunciats de les PAU
PAU CSOC 2025.4.2 - Bicicletes convencionals i elèctriques
PAU CSOC 2025.4.2 - Bicicletes convencionals i elèctriques
Una empresa fabrica bicicletes convencionals i elèctriques. El responsable de qualitat de l’empresa ha mirat l’historial de vendes i ha calculat que el 5 % de les bicicletes convencionals havien tingut algun tipus de problema que n’havia requerit una revisió postvenda. En el cas de les bicicletes elèctriques, aquest percentatge era del 15 %. Actualment, el 25 % de la producció és de bicicletes convencionals i el 75 %, de bicicletes elèctriques.
b) El responsable de qualitat creu que la dada segons la qual un 15 % de bicicletes elèctriques tenen algun problema que requereix el servei postvenda ha quedat desfasada. Considera que actualment tant la tecnologia com els controls de qualitat previs han millorat molt i aquesta proporció ha disminuït. Per a comprovar-ho, pren una mostra de 100 bicicletes elèctriques que ha venut en els darrers mesos i observa que només 8 han requerit una revisió postvenda. A partir d’aquestes dades, trobeu un interval de confiança del 95 % per a la proporció de bicicletes elèctriques que tenen algun problema i requereixen una revisió postvenda. A partir del resultat obtingut, podem afirmar que aquesta proporció ha disminuït? [1,25 punts]
(b) [0,0268 ; 0,1332]
PAU CSOC 2025.0.3 - Construcció d'un poliesportiu municipal
PAU CSOC 2025.0.3 - Construcció d'un poliesportiu municipal
Volem saber el percentatge de persones que estarien a favor de la construcció d’un poliesportiu municipal en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de 350 persones, 218 de les quals es manifesten a favor de la proposta i la resta, en contra.
a. Escriviu un interval de confiança del 95 % per al percentatge de persones que estan a favor de la construcció del poliesportiu en aquesta població. [1,25 punts]
b. Al costat d’aquesta població hi ha dos pobles petits, que anomenarem A i B, que també es podrien beneficiar del poliesportiu. El poble A té en total 250 habitants, dels quals 180 estan a favor de la construcció i la resta en contra. El poble B té 175 habitants dels quals 90 estan a favor i la resta en contra. Escollim un individu a l’atzar d’entre tots els individus d’aquests dos pobles. Quina és la probabilitat que estigui a favor de la construcció del poliesportiu? Si sabem que aquest individu està a favor de la construcció del poliesportiu, quina és la probabilitat que sigui del poble A? [1,25 punts]
(a) [57,21% , 67,37%]
(b) 54/85 = 0,6353 // 2/3 = 0,6667
Criteris de correcció: Cal que la redacció de la resposta s’hagi fet de manera coherent, amb correcció i claredat, emprant la notació i el vocabulari matemàtic adequats i expressant la solució de manera clara. Si no és el cas es pot descomptar fins a un màxim de 0,25 punts.a) Càlcul de la proporció mostral: 0,25 punts.Interpretació correcta de la fórmula i substitució de cada paràmetre: 0,50 punts.Resultat final: 0,50 punts.b) Assignació correcta d’esdeveniments i de les dades de l’enunciat: 0,25 punts.Fórmula de la probabilitat total: 0,25 punts.Resultat de la primera probabilitat demanada: 0,25 punts.Plantejament de la segona probabilitat demanada: 0,25 punts.Obtenció d’aquesta probabilitat: 0,25 punts.PAU CSOC 2024.1.6 - Construcció d'un poliesportiu municipal
PAU CSOC 2024.1.6 - Construcció d'un poliesportiu municipal
Volem saber el percentatge de persones que estarien a favor de la construcció d’un poliesportiu municipal en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de 350 persones, 218 de les quals es manifesten a favor de la proposta i la resta, en contra.
a) Doneu l’estimació puntual de la proporció i del percentatge de persones que estan a favor de la construcció del poliesportiu. [1 punt]
b) Escriviu un interval de confiança del 95 % per al percentatge de persones que estan a favor de la construcció del poliesportiu en aquesta població. [1,5 punts]
(a) 0,6229 (62,29%)
(b) [57,21% , 67,37%]
PAU CSOC 2024.0.4 - Persones que parlen anglès
PAU CSOC 2024.0.4 - Persones que parlen anglès
Volem conèixer el percentatge de persones que parlen anglès en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de 500 persones de les quals resulta que 189 parlen anglès.
a) Doneu l'estimació puntual de la proporció i del percentatge de persones que parlen anglès en aquella població.
Resposta: 0.378
b) Escriviu un interval de confiança del 95% per al percentatge de persones que parlen anglès en aquella població. (Recordeu que si Z segueix una distribució Normal (0,1), la P(-1.96≤Z≤1.96) =0.95)
Resposta: ( 0.3355 , 0.4205 )
Una mostra de 100 votants elegits a l'atzar entre tots els d'un districte donat, indica que el 55% d'ells estan a favor d'un determinat candidat. Dóna intervals de confiança al 90%, 95% i 99% per a la proporció de votants del districte que estan a favor d'aquest candidat.
al 90% --> 0,55±0,08 = ( 0,47 ; 0,63 )
al 95% --> 0,55±0,10 = ( 0,45 ; 0,65 )
al 99% --> 0,55± 0,13 = ( 0,42 ; 0,68 )
En 400 llançaments d'una moneda trucada obtenim 240 cares.
Determina un interval de confiança del 95% per a la proporció de cares que obtindríem si llancéssim la moneda de manera il·limitada.
0,60±0,05 = ( 0,55 ; 0,65 )
Si volem que el marge d'error sigui només de l'1%, amb quina confiança hauríem de determinar l'interval?
confiança de només el 31,82 %
Una urna conté una proporció desconeguda de boles vermelles i blanques. En una mostra a l'atzar de 60 boles extretes (amb reemplaçament) de l'urna, obtenim un 70 % de boles vermelles.
Troba l'interval de confiança del 99 % per a la proporció real de boles vermelles a l'urna.
0,70 ± 0,15 = ( 0,55 ; 0,85 )
Quin tamany de mostra s'hauria de prendre per tal que la confiança que la proporció veritable no difereixi de la proporció de la mostra en més del 5 % ?
almenys 560
S'ha obtingut una mostra a l'atzar de 150 venedors d'una editorial per estimar la proporció de venedors de l'editorial que no assoleixen un límit mínim de vendes establert per la direcció.
D'entre els seleccionats, 50 no han aconseguit arribar al límit mínim de vendes establert.
Calcula l'interval al 80% de confiança per a la proporció de treballadors de l'editorial que no assoleixen el límit de vendes.
0,33 ± 0,05 = ( 0,28 ; 0,38 )
Calcula l'interval al 99% de confiança per a la proporció de treballadors de l'editorial que no assoleixen el límit de vendes.
0,33 ± 0,10 = ( 0,23 ; 0,43 )
En una mostra a l'atzar de 120 empreses inspeccionades pels inspectors de treball d'una província, s'ha sancionat a 90 d'elles. Estimeu, amb un nivell de confiança del 80%, la proporció d'empreses de la província que serien sancionades per la Inspecció de Treball.
Es va fer una enquesta a 325 persones majors de 16 anys i es va trobar que 120 anaven al teatre regularment. Calcula, amb un nivell de confiança del 94%, un interval per estudiar la proporció de ciutadans que van al teatre regularment.
( 0,319 ; 0,421 )
Prenem a l'atzar una mostra de 500 persones d'una determinada comunitat, i trobem que 300 llegeixen la premsa regularment. Calcula, amb una confiança del 90%, un interval per estimar la proporció de lectors habituals de premsa entre les persones d'aquesta comunitat.
( 0,564; 0,63 )
Page updated
Google Sites
Report abuse