Embedded Files
36. En la figura hi ha un esquema del gràfic de la funció y = f(x).
a) Assenyala-hi els màxims, els mínims i els punts d’inflexió (aproximadament).
b) Fes-hi a sobre un esquema de la funció derivada y = f’(x). Explica en què et bases per a construir l’esquema.
PAU CTEC 2026.5.4A
PAU CTEC 2026.5.4A
D’una funció f(x), sabem que passa pel punt (–1, –1) i que la gràfica de la seva funció derivada és la següent:
4.1. Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en el punt (–1, –1). [1 punt]
4.2. Estudieu si f(x) té punts crítics (punts on f′(x) = 0) i, en cas que en tingui, determineu-ne les abscisses i classifiqueu-los segons si són màxims, mínims o punts d’inflexió de f(x). [1 punt]
PAU CTEC 2021.1.4a
PAU CTEC 2021.1.4a
a) En la figura es mostra la gràfica de la funció f(x). Representeu de manera esquemàtica la gràfica de la funció derivada de f(x). Expliqueu el raonament que heu seguit. [1,25 punts]
PAU CTEC 2020.4.3
PAU CTEC 2020.4.3
Sigui f (x) una funció derivable la gràfica de la qual passa pel punt (0,1). La gràfica de la seva derivada, f ′(x), és la que es mostra en la figura.
a) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f (x) en el punt de la gràfica d’abscissa x = 0. [1,25 punts]
b) Trobeu les abscisses dels punts singulars de la funció f (x) i classifiqueu-los. [1,25 punts]
(a) 𝑦 = −4𝑥 +1
(b) 𝑥 = −2 punt d’inflexió de tangent horitzontal ; 𝑥 = −1 màxim relatiu ; 𝑥 = 1 mínim relatiu
PAU CSOC 2018.5.6
PAU CSOC 2018.5.6
A continuació es mostra la gràfica d’una funció f que presenta un mínim relatiu en el punt d’abscissa x = −1 i un màxim relatiu en el punt d’abscissa x = 1.
a) Sabent que f ′ (0) = 1, determineu l’equació de la recta tangent a f que passa per l’origen de coordenades. [1 punt]
b) Feu un esbós de la gràfica de la funció f ′ amb les dades de què disposeu. [1 punt]
PAU CSOC 2015.4.5
PAU CSOC 2015.4.5
La gràfica adjunta mostra la funció f ′, derivada d’una funció f.
a) Determineu en quins intervals la funció f és creixent i en quins intervals és decreixent. Si n’hi ha, classifiqueu els extrems de la funció f. [1 punt]
b) Indiqueu per a quins valors de x la recta tangent a f és horitzontal. [1 punt]
PAU CTEC 2014.4.6a
PAU CTEC 2014.4.6a
Responeu a les qüestions següents:
a) La funció f(x) = (b–x)eax , amb a i b constants, té la representació gràfica següent i sabem que passa pels punts A = (0, 2) i B = (2, 0), i que en el punt A la recta tangent a la gràfica és horitzontal. Calculeu els valors de a i b. [1 punt]
PAU CTEC 2013.4.6
PAU CTEC 2013.4.6
La funció f(x) és derivable i passa per l’origen de coordenades. La gràfica de la funció derivada és la que veieu aquí dibuixada, essent f ' (x) creixent als intervals (–∞, –3] i [2, + ∞).
a) Trobeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en el punt d’abscissa x = 0. [1 punt]
b) Indiqueu les abscisses dels extrems relatius de la funció f(x) i classifiqueu aquests extrems. [1 punt]
PAU CTEC 2008
PAU CTEC 2008
Considereu una funció tal que la seva representació gràfica a l’interval (− 3,3 ) és la següent:
a) Determineu les abscisses dels punts extrems (màxims i mínims) relatius. (0,50 punts)
b) Estudieu el creixement i decreixement de la funció a l’interval (− 3,3 ) (0,50 punts)
c) Feu un esbós de la gràfica de la derivada d’aquesta funció. (1 punt)
d) Sabent que la funció és de la forma f (x) = ax4 + bx2 + c, trobeu de quina funció es tracta. (2 punts)
Solució: f(x) = (–1/8)x^4 + x^2 – 1
PAU CTEC 2004
PAU CTEC 2004
La gràfica següent correspon a una funció f :[ 6,2 ]→ R derivable i amb derivada contínua. Feu un esbós de la gràfica de f :' ( 6,2 )→ R i justifiqueu-ne el perquè.
PAU CSOC 2004
PAU CSOC 2004
El dibuix representa les gràfiques de les tres funcions A(x), B(x) i C(x) i de les seves derivades P(x), Q(x) i R(x), no necessàriament en el mateix ordre. Associeu cada funció A(x), B(x) i C(x) amb la seva respectiva funció derivada P(x), Q(x) o R(x). Raoneu la resposta.
PAU CSOC 2004
PAU CSOC 2004
Observeu la gràfica següent i digueu quin valor tenen (aproximadament):
a) f (0)
b) x si f (x) = 0
c) f '(0)
d) f '(− 2)
PAU CTEC 2001
PAU CTEC 2001
Tenim una funció f (x) definida per a x∈(–2,2). Sabem que el gràfic de f ’(x) és el de la imatge adjunta i que f(0) = 2. Dibuixa un gràfic aproximat de f(x) indicant en quins punts hi ha extrems relatius.
PAU (37)
PAU (37)
Se sap que a l’interval obert ( –1 , 5 ) la gràfica d’una funció derivable f (x) és la que mostra el dibuix. Dibuixa de manera aproximada la gràfica de la derivada f ’ (x) en aquest interval.
Page updated
Google Sites
Report abuse