Anàlisi

Sentit de la mesura

• Mesura

  • Resolució de problemes que impliquin mesures de longitud, superfície o volum en un sistema de coordenades cartesianes.

  • Interpretació de la integral definida com l’àrea sota una corba.

  • Càlcul d’àrees sota una corba a través del càlcul de primitives, utilitzant tècniques elementals.

  • Resolució de problemes que impliquin càlcul de superfícies planes o volums de revolució, aplicant el concepte d’integral.

• Canvi

  • Aplicació dels conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat a la representació i a l’estudi de situacions susceptibles de ser modelitzades mitjançant funcions.

  • Ús de la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d’optimització en contextos diversos.

Sentit algebraic

• Model matemàtic

  • Identificació de la classe de funció (polinòmiques, exponencials, irracionals, racionals, logarítmiques, trigonomètriques i funcions a trossos) que modelitza relacions quantitatives en contextos diversos: científics, socials i propis de les matemàtiques.

  • Ús d’eines tecnològiques per determinar els models funcionals més apropiats en contextos diversos o per resoldre les equacions que se’n desprenen.

• Igualtat i desigualtat

  • Resolució d’equacions, d’inequacions i de sistemes per trobar solucions a reptes que es plantegin a partir de la modelització d’una situació.

• Relacions i funcions

  • Anàlisi, representació i interpretació de relacions quantitatives fent servir eines tecnològiques quan sigui necessari.

  • Estudi de les propietats de diverses classes de funcions: polinòmiques, exponencials, irracionals, racionals, logarítmiques, trigonomètriques i funcions a trossos.

  • Ús de l’àlgebra simbòlica en la representació i l’explicació de relacions matemàtiques en diferents contextos.

• Pensament computacional

  • Formulació, resolució i anàlisi de problemes en contextos diversos amb les eines i els programes més adequats.

  • Comparació d’algorismes alternatius per resoldre el mateix problema mitjançant raonament lògic.

Geometria

Sentit de la mesura

• Mesura

  • Resolució de problemes que impliquin mesures de longitud, superfície o volum en un sistema de coordenades cartesianes.

Sentit espacial

• Formes geomètriques de dues i tres dimensions

  • Objectes geomètrics de tres dimensions: anàlisi de les propietats i de les característiques fonamentals.

  • Resolució de problemes relatius a objectes geomètrics a l’espai representats amb coordenades cartesianes.

• Localització i sistemes de representació

  • Relacions d’objectes geomètrics a l’espai: representació i exploració amb ajuda d’eines digitals.

  • Expressions algebraiques dels objectes geomètrics a l’espai: selecció de la més adequada en funció de la situació a resoldre.

• Visualització, raonament i modelització geomètrica

  • Representació d’objectes geomètrics a l’espai mitjançant eines digitals.

  • Ús de models matemàtics (geomètrics, algebraics, etc.) per resoldre problemes a l’espai tant del context matemàtic com en connexió amb altres disciplines i àrees d’interès.

  • Validació per mitjà de la deducció i la demostració de teoremes de conjectures geomètriques a l’espai.

  • Modelització de la posició i del moviment d’un objecte a l’espai utilitzant vectors.

Sentit algebraic

• Model matemàtic

  • Ús de les matrius per modelar situacions derivades de contextos científics, socials i de la vida quotidiana.

• Igualtat i desigualtat

  • Tècniques i ús de matrius per modelitzar situacions en què apareguin sistemes d’equacions lineals.

• Relacions i funcions

  • Ús de l’àlgebra simbòlica en la representació i l’explicació de relacions matemàtiques en diferents contextos.

• Pensament computacional

  • Formulació, resolució i anàlisi de problemes en contextos diversos amb les eines i els programes més adequats.

  • Comparació d’algorismes alternatius per resoldre el mateix problema mitjançant el raonament lògic.

Probabilitat i estadística

Sentit de la mesura

• Mesura

  • Anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori mitjançant la probabilitat: interpretació subjectiva, clàssica i freqüentista.

Sentit estocàstic

• Incertesa

  • Càlcul de probabilitats en experiments compostos. Probabilitat condicionada i independència entre successos aleatoris. Diagrames d’arbre i taules de contingència.

  • Resolució de problemes i interpretació del teorema de Bayes per actualitzar la probabilitat a partir de l’observació i l’experimentació i la presa de decisions en condicions d’incertesa.

• Distribucions de probabilitat

  • Identificació dels diferents tipus de variables aleatòries discretes i contínues.

  • Ús i interpretació dels paràmetres d’una distribució i aplicació a les distribucions binomial i normal.

  • Modelització de fenòmens estocàstics mitjançant les distribucions de probabilitat binomial i normal. Càlcul de probabilitats associades mitjançant eines tecnològiques.

Sabers socioemocionals

Sentit socioemocional

• Creences, actituds i emocions

  • Habilitats d’autoregulació encaminades a descobrir els propis espais de millora i de recorregut personal.

  • Predisposició a endinsar-se en determinats aspectes de l’abstracció matemàtica com a únic camí per millorar-ne l’aplicabilitat.

  • Perseverança en la consecució d’una fita explorant i redefinint, si cal, les estratègies necessàries en el creixement personal.

  • Capacitat creativa fent propostes matemàtiques innovadores relacionades amb aspectes artístics, culturals, socials i tecnològics en els quals el gaudi de fer matemàtiques sigui present.

  • Habilitat a identificar les confusions conceptuals pròpies que determinen els errors que es fan en matemàtiques valorant-les com una important font d’aprenentatge.

• Presa de decisions

  • Capacitat de posar en pràctica estratègies concretes que ajudin a superar confusions conceptuals pròpies.

  • Destreses per explorar i valorar diferents estratègies en el tractament matemàtic d’un problema o d’una situació.

  • Destreses a l’hora de millorar les estratègies d’aprenentatge a partir dels suggeriments de millora que es fan en les avaluacions i coavaluacions.

  • Capacitat de prendre decisions personals a partir de l’anàlisi crítica d’una situació susceptible de ser tractada amb argumentació matemàtica.

• Inclusió, respecte i diversitat

  • Capacitat d’escoltar, respectar i provar estratègies matemàtiques proposades per una altra persona.

  • Habilitat a aportar idees i arguments que ajudin a l’aprenentatge dels companys.

  • Capacitat de consensuar opinions i estratègies diverses a l’hora de prendre una decisió col·lectiva en el desenvolupament d’una activitat matemàtica.

  • Apreciació de l’èxit col·lectiu com un èxit individual.

  • Apreciació de la contribució de les matemàtiques i del paper de matemàtics i matemàtiques al llarg de la història en múltiples aspectes que ens envolten, tant de l’àmbit artístic, com cultural, social, científic i tecnològic.