Càlcul d'àrees determinades per una funció

a) Trobeu una funció polinòmica y = g(x) de grau 3 tal que talli l’eix de les ordenades en el punt (0,5), que la recta tangent a y = g(x) en el punt d’abscissa x = 1 sigui horitzontal i que g″(x) = 2x + 1. [1 punt]
b) Comproveu que la funció f(x) = –x3 + 6x2 – 16 té una arrel a x = 2 i que és estrictament creixent a l’interval (0,4). Utilitzeu aquesta informació per a calcular l’àrea determinada per la funció f(x), l’eix de les abscisses i les rectes x = 0 i x = 4. [1,5 punts]

(a) g(x) = (1/3)x3 + (1/2)x2 – 2x + 5

(b) 40 u^2

Sigui la funció f(x) definida en el domini x > 0, en què ln és el logaritme neperià.

a) Trobeu les coordenades d’un punt de la corba y = f(x) en el qual la recta tangent a la corba sigui horitzontal i analitzeu si la funció té un extrem relatiu en aquest punt. [1 punt]
b) Determineu si la funció f(x) té alguna asímptota horitzontal. [0,5 punts]
c) Calculeu l’àrea de la regió delimitada per la corba y = f(x) i les rectes x = 1 i x = e. Feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció en el domini 0 < x < 5, en què quedi representada l’àrea que heu calculat. [1 punt]

(a) punt (e,1/e), màxim relatiu

(b) AH y=0

Siguin les funcions f(x) = x3 – 9x i g(x) = 7x.

a) Estudieu els intervals de creixement i decreixement de f(x). [1,25 punts]
b) Calculeu l’àrea de la regió del semiplà x ≥ 0 compresa entre les gràfiques de f(x) i g(x). [1,25 punts]

(a) creix en (−∞,−√3) ∪ (√3,+∞) i decreix en (−√3,√3)

(b) 64 u^2

Sigui la funció f(x), en què ln indica el logaritme neperià, definida per a x > 0.

b) Calculeu l’àrea del recinte delimitat per la corba y = f(x), les rectes verticals x = 1 i x = e i l’eix de les abscisses. [1,25 punts]

(b) 1/2 u^2

Considereu la funció f(x)

a) Calculeu el domini de la funció f, els punts de tall de la gràfica de f amb els eixos de coordenades, i els intervals de creixement i decreixement de f. [1 punt]
b) Calculeu l’àrea de la regió del pla determinada per la gràfica de la funció f, les rectes x = 1 i x = e, i l’eix de les abscisses. [1 punt]

(a) intersecció (1,0) ; creixent a l'interval (0,e) ; decreixent a l'interval (e,+∞)

(b) 1/2 u^2

(b) 5/6 u^2

(b) √2 – 1 = 0,414 u^2

Sigui f′(x) = 3x2 – 12x la derivada d’una funció f(x).

a) Si sabem que f(x) talla l’eix de les abscisses en x = 1, calculeu l’expressió de la funció f(x). [0,75 punts]
b) Calculeu l’abscissa del punt d’inflexió de f(x) i estudieu la concavitat de la funció. [0,75 punts]
c) Sabem que l’àrea del recinte limitat per la corba y = f″(x), l’eix de les abscisses i les rectes x = 0 i x = a, amb a>2, és 15 u2 . Calculeu el valor de a. [1 punt]

(a) f(x) = x^3 − 6x^2 +5

(b) La funció té concavitat negativa o és còncava cap avall a l’interval (−∞,2)

Punt d'inflexió (2,-11)

La funció té concavitat positiva o és còncava cap amunt a l’interval (2,+∞)

Page updated

Google Sites

Report abuse