Sistemes d'inequacions lineals amb 2 incògnites

PAU CSOC 2016.3.6

Tenim quatre rectes: la recta r1 passa pels punts (−1,0) i (0,1); la recta  r2 passa per (−1,0) i (0,−1); la recta  r3 passa per (1,0) i (0,1), i la recta  r4 passa per (1,0) i (0,−1).

• a) Escriviu les inequacions que compleixen els punts de la frontera i de l’interior del quadrat que determinen aquestes quatre rectes i dibuixeu-lo. [1 punt]

• b) Determineu el valor màxim de k que fa que la recta y = 2x + k tingui algun punt en comú amb el quadrilàter anterior. [1 punt]

Solució i criteris de correcció

PAU CSOC 2016.5.5

Considereu la regió del pla limitada per les rectes següents:

y = x + 1, y = –x + 1, y = x – 1, y = –x – 1.

• a) Dibuixeu-la i calculeu-ne els vèrtexs. [1 punt]

• b) Considereu ara la família de rectes y = 2x + k. Calculeu en quin punt de la regió s’obté el valor més gran de k i determineu aquest valor. [1 punt]

Solució i criteris de correcció

PAU CSOC 2015.4.6

Considereu el triangle de vèrtexs A(–2, 0), B(0, 3) i C(2, –1).

• a) Determineu les condicions que ha de complir un punt per a no ser fora del triangle. [1 punt]

• b) Justifiqueu analíticament si els punts P(1, 1), Q(–1, 1) i R(–1, 2) són interiors, exteriors o es troben sobre els costats del triangle. [1 punt]

Solució i criteris de correcció

PAU CSOC 2015.5.6

Considereu la regió del pla limitada per les rectes

y = 2x + 2, y = –2x + 2, y = 2x – 2, y = –2x – 2.

• a) Dibuixeu-la i calculeu-ne els vèrtexs. [1 punt]

• b) Considereu ara la família de rectes y = x + k. Calculeu en quin punt de la regió s’obté el valor més gran de k i determineu aquest valor. [1 punt]

Solució i criteris de correcció