Embedded Files
A més de les discontinuïtats asimptòtiques, de salt i evitables, també hi ha altres discontinuïtats, anomenades de 2a espècie. Per exemple, la funció f(x) = x·sin(1/x)
2. Observa les gràfiques següents i indica si corresponen a funcions contínues o discontínues. En aquest darrer cas, digues de quin tipus són les discontinuïtats.
7. Estudia la continuïtat de les funcions següents, classifica les seves discontinuïtats i representa gràficament l’entorn de les discontinuïtats:
Resolució
8. Estudia la continuïtat de les funcions següents, classifica les seves discontinuïtats i representa gràficament l’entorn de les discontinuïtats:
9. Sigui f(x) la funció adjunta. Calcula’n...
(a) Les imatges de 3, –2 i 0.
(b) Les antiimatges de 5.
(c) El domini.
(d) Els punts de discontinuïtat (i de quin tipus és cadascuna).
10. Estudia la continuïtat de les funcions següents, classifica les seves discontinuïtats i representa gràficament l’entorn d’aquestes (calcula els límits laterals només quan siguin imprescindibles).
Resolució
Resolució
14. Troba, raonadament, una funció que sigui contínua a tots els nombres reals excepte en x = 1, amb una discontinuïtat evitable.
15. Troba l’expressió d’una funció que tingui les discontinuïtats següents (una funció per a cada apartat):
a) discontinuïtat evitable en x = −4 i discontinuïtat asimptòtica en x = 1
b) discontinuïtat evitable en x = −2 i discontinuïtat asimptòtica en x = 0
c) discontinuïtat de salt en x = −2 , discontinuïtat evitable en x = 0 i discontinuïtat asimptòtica en x = 2
16. Troba, raonadament, una funció que sigui contínua a tots els nombres reals excepte:
en x = −2 , amb una discontinuïtat evitable,
en x = 0 , amb una discontinuïtat asimptòtica i
en x = 2 , amb una discontinuïtat de salt.
Incentiu dels empleats d'una empresa
Incentiu dels empleats d'una empresa
18. Una empresa ha establert per als seus empleats un incentiu (en centenars d’euros) en relació amb el valor x (en centenars d’euros) d’allò que ha venut cadascun. Aquest incentiu segueix la funció adjunta:
a) Estudia la continuïtat de f(x). Indica si l’incentiu rebut per un empleat és sensiblement diferent si el valor de les vendes és lleugerament superior o inferior a 10000 €.
b) Quina és la quantitat màxima que un empleat podria rebre com a incentiu si les seves vendes fossin molt grans ? Justifica la teva resposta.
Prova d'atletisme
Prova d'atletisme
19. S’ha investigat el temps (T, en minuts) que es triga a realitzar certa prova d’atletisme d’acord amb el temps d’entrenament dels esportistes (x, en dies), i s’ha obtingut la funció:
a) Justifica que la funció T és contínua en tot el seu domini.
b) Per molt que s’entreni un esportista, serà capaç de fer la prova en menys d’1 minut ? I en menys de 2 ?
20. Estudia la continuïtat de la funció segons els valors del paràmetre a.
Solució: Si a ≠ 1/2, discontinuïtat de salt
21. Calcula els valors de a i b perquè la funció sigui contínua.
Solució: a = –9 , b = 10
Preu d'un producte
Preu d'un producte
22. Un comerciant ven un producte determinat. Per cada unitat de producte cobra la quantitat de 5 €. No obstant això, si se li encarreguen més de 10 unitats, disminueix el preu per unitat, i per cada x unitats cobra segons la funció C(x).
a) Troba a de manera que el preu variï de forma contínua en variar el nombre d’unitats que es comprin.
b) A quant tendeix el preu d’una unitat quan es compren “moltíssimes” unitats ?
25. Donada la funció f(x),
a) Calcula’n el domini. En quins punts la funció és discontínua ? Quins són, per tant, els intervals de continuïtat ?
b) Calcula els límits laterals de la funció en els punts de discontinuïtat.
c) Calcula el límit de la funció quan x → +∞
d) Traça’n el gràfic aproximat.
PAU CTEC 2026.1.1
PAU CTEC 2026.1.1
Considereu la funció definida a trossos següent, on m és un paràmetre real.
1.1. Determineu els valors de m que fan que la funció f(x) sigui contínua en tot el seu domini. Justifiqueu la resposta. [1 punt]
PAU CSOC 2024.5.1 - Tarifes d'una empresa de paqueteria
PAU CSOC 2024.5.1 - Tarifes d'una empresa de paqueteria
Una empresa de paqueteria té unes tarifes d’enviaments de paquets que depenen del pes de cada paquet, tot i que no de manera lineal. Volem enviar un paquet a una distància aproximada de 650 km. La informació que ofereix l’empresa al seu web sobre els preus per a enviar un paquet a aquesta distància és la següent:
— si un paquet pesa fins a 2 kg, l’enviament té un cost fix de 30 €;
— si un paquet pesa més de 2 kg però menys d’11 kg, els primers 2 kg costen 15 €/kg i la resta de kilograms es paguen a 12 €/kg;
— si un paquet pesa entre 11 i 25 kg, ambdós inclosos, els primers 11 kg costen 13 €/kg i la resta costen 15 €/kg;
— a partir de 25 kg, cal posar-se en contacte amb l’empresa.
a) Quant costarà enviar un paquet de 9,5 kg? I un de 13 kg? Trobeu la funció definida a trossos que dona el preu de l’enviament d’un paquet de fins a 25 kg en funció del seu pes i estudieu-ne la continuïtat. [1,75 punts]
b) Si hem pagat 162 € per un enviament, quant pesava el paquet que hem enviat? [0,75 punts]
(a) 120 € , 173 € , f(x) discontínua en x=11
(b) 12,27 kg
PAU CTEC 2019.4.4a
PAU CTEC 2019.4.4a
(a) n = 1 i m = -1
PAU CTEC 2019.4.4a (resolució)
PAU CTEC 2019.4.4a (resolució)
PAU CSOC 2007
PAU CSOC 2007
Considereu la funció definida a trossos següent:
a) Calculeu els valors de a i de b per tal que f(x) sigui contínua per a tot x. (1 punt)
b) Feu un gràfic de la funció obtinguda en l’apartat anterior. (1 punt)
Solució: a = –9 i b = –7
PAU CSOC 2006
PAU CSOC 2006
Considereu la funció:
(a) Dibuixeu la gràfica. (1 punt)
(b) Estudieu-ne la continuïtat. (0,50 punts)
(c) Determineu els extrems relatius. (0,50 punts)
Solució: màxim en (0,2) ; mínim en (3/2,–1/4)
PAU CSOC 2004
PAU CSOC 2004
Sigui f(x). Per a quins valors del paràmetre a la funció és contínua ? (2 punts)
Solució: a = 0 i a = –2
Page updated
Google Sites
Report abuse