Plans de l'espai

PAU CTEC 2014.4.3

Siguin els punts P = (1,1,0), Q = (1,0,1) i R = (0,1,1) i el pla π: x+y+z=4.

• a) Trobeu l’equació general (és a dir, que té la forma Ax+By+Cz = D) del pla que passa pels punts P, Q i R. [1 punt]

• b) Si S és un punt de π, comproveu que el volum del tetraedre de vèrtexs P, Q, R i S no depèn del punt S. [1 punt]

PAU CTEC 2004.1.2

Considereu els punts de l’espai A(0, 0, 1), B(1, 1, 2) i C(0, –1, –1).

• a) Trobeu l’equació del pla ABC.

• b) Si D és el punt de coordenades (k, 0, 0), quant ha de valer k per tal que els quatre punts A, B, C i D siguin coplanaris? [2 punts]

x–2y+z=1  ;  k=1