Plans de l'espai

Determina les equacions del pla que passa pel punt P(5,–4,2) i té vectors directors u = (–1,2,4) i v = (3,–2,2)

Determina les equacions del pla que passa pel punt P(3,–1,0) i té vectors directors u = (–1,1,2) i v = (2,0,–1)

Determina l'equació cartesiana de pla que passa pel punt P(–3,–2,1) i és perpendicular a la recta r: (x+2)/2 = (y–5)/(–3) = (z+7)/5

Determina l'equació cartesiana de pla que és perpendicular a la recta r: (x–2)/3 = (y+1)/(–1) = z/4 i passa pel punt P(0,–2,3)

PAU CTEC 2015.4.6

Siguin a R3 el punt P = (2, 3, 3) i la recta r: (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(1, 1, 1).

• a) Calculeu l’equació paramètrica del pla que passa pel punt P i conté la recta r. [1 punt]

• b) Calculeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax + By + Cz = D) del pla que passa pel punt P i és perpendicular a la recta r. [1 punt]

PAU CTEC 2014.4.3

Siguin els punts P = (1,1,0), Q = (1,0,1) i R = (0,1,1) i el pla π: x+y+z=4.

• a) Trobeu l’equació general (és a dir, que té la forma Ax+By+Cz = D) del pla que passa pels punts P, Q i R. [1 punt]

• b) Si S és un punt de π, comproveu que el volum del tetraedre de vèrtexs P, Q, R i S no depèn del punt S. [1 punt]

PAU CTEC 2012.3.6 - Punts coplanaris

Donats els punts P = (1, 0, 0), Q = (0, 2, 0), R = (0, 0, 3) i S = (1, 2, 3),

• a) Calculeu l’equació cartesiana (és a dir, de la forma Ax+By+Cz+D=0) del pla que conté els punts P, Q i R.

• b) Comproveu si els quatre punts són coplanaris (és a dir, si els quatre estan continguts en un mateix pla).

PAU CTEC 2004.1.2

Considereu els punts de l’espai A(0, 0, 1), B(1, 1, 2) i C(0, –1, –1).

• a) Trobeu l’equació del pla ABC.

• b) Si D és el punt de coordenades (k, 0, 0), quant ha de valer k per tal que els quatre punts A, B, C i D siguin coplanaris?

x–2y+z=1  ;  k=1