Trigonometria (90º)

Problemes de càlcul de distàncies

1. Alçada d’un edifici. Des del terra, a 25 metres de la base d’un edifici, l’angle d’elevació fins al capdamunt és de 38°.

   • Calcula l’alçada de l’edifici.

   • Si des del mateix punt observes una finestra situada a mitja alçada amb un angle de 20°, verifica si és realment a mitja alçada.

2. Pujada d’un camí. Un camí de muntanya puja formant un angle de 12° amb l’horitzontal. Si la diferència d’alçada entre l’inici i el final és de 90 metres, calcula:

   • La longitud del camí.

   • La projecció horitzontal (distància horitzontal entre inici i final).

3. He­li­còpter sobre el mar. Un helicòpter vola a 150 metres d’alçada. Un rescatador observa un vaixell amb un angle de depressió de 28°.

   • Calcula la distància horitzontal entre l’helicòpter i el vaixell.

   • Determina la distància real en línia recta entre el rescatador i el vaixell.

4. Ombra d’un pal. Un pal clavat al terra fa una ombra de 4,6 m quan el Sol forma un angle de 52° respecte al terra.

   • Calcula l’alçada del pal.

   • Quina longitud d’ombra faria si l’angle del Sol fos de 38°?

Problemes de càlcul de distàncies amb sistema d'equacions

1. Distància entre dos punts. Des d’un punt A es veu el cim d’un turó amb un angle d’elevació de 25°. Desplaçant-se 40 metres més a prop (punt B), l’angle passa a ser de 35°. Determina la distància des de B fins al cim del turó.

Problemes de càlcul d'angles

1. Rampa del garatge. Una rampa de garatge té una longitud de 6,5 metres i salva un desnivell vertical de 1,4 metres.

   • Calcula l’angle d’inclinació de la rampa respecte a l’horitzontal.

2. Enfocament d’un projector. Un projector està situat a 3,2 metres d’alçada i projecta la llum sobre una pantalla situada a 5,5 metres de distància horitzontal.

   • Quin és l’angle d’inclinació del feix de llum respecte del terra?

3. Observació d’un globus. Un observador veu un globus aerostàtic que es troba a 120 metres d’altura i a 95 metres de distància horitzontal.

   • Quin és l’angle d’elevació fins al globus?

4. Cap a dalt del penya-segat. Una persona es troba al peu d’un penya-segat i el cim és a 52 metres d’alçada. Si la distància horitzontal fins a la base del penya-segat és de 28 metres, calcula l’angle d’elevació fins al cim.

5. Cable d’acer d’una antena. Una antena de 18 metres es manté fixa amb un cable que arriba fins al terra, ancorat a 10 metres de la base. Quin angle forma el cable amb el terra?

Recursos

• Geogebra (Navarra) - Trigonometria