Nombres enters

F2. Assigna un nombre positiu o negatiu a cada enunciat:

• a) Una avioneta vola, sobre els núvols, a 250 m d'altura. 

• b) Un submarí navega, submergit, a 25 m de profunditat. 

• c) L'avioneta descendeix i se situa sota els núvols, a 150 m d'altura. 

• d) El submarí puja i surt a la superfície. 

1. Escriu tres elements més en cada una de les sèries següents:

• a) 0, 1, –1, 2, –2, 

• b) 6, 4, 2, 0, –2, 

• c) 20, 15, 10, 5, 0, 

• d) –21, –20, –18, –15, –11, 

• e) 8, 7, 5, 2, –2, 

2. Associa un nombre positiu o negatiu a cada un dels enunciats següents:

• a) La Mercè té 2.500 euros al banc. 

• b) En Miquel deu 150 euros. 

• c) El termòmetre marca 18 °C.

• d) El termòmetre marca tres graus sota zero.

3. Quin nombre associes a la variació que expressa cada enunciat?

• a) La temperatura ha baixat de 21 °C a 18 °C. 

• b) La setmana passada tenia 37 € a la guardiola i ara només en tinc 34 €. 

• c) De bon matí estàvem a dos graus sota zero i ara, al migdia, a 3 °C. 

• d) Vaig arribar a casa de l’avi amb 6 € al moneder; em va donar la paga i vaig sortir-ne amb 16 €.

15. Cert o fals?

• a) Tots els nombres enters són també naturals.

• b) Tots els nombres naturals són també enters.

• c) Un nombre positiu és sempre més gran que el seu oposat.

• d) Entre dos nombres enters, és més gran el que té més valor absolut.

• e) El valor absolut de zero és zero.

F12. Tradueix cada enunciat mitjançant una expressió aritmètica i calcula la variació del saldo del compte en cada cas:

• a) En el compte entren aquests nous apunts: Un taló de 25 € i dues factures, una de 16 € i una altra de 38 €.

• b) En el compte s'anul·len els apunts següents anotats per error: Un taló de 25 € i dues factures, una de 16 € i una altra de 38 €.

F13. Treu els parèntesis, calcula i comprova les solucions:

• a) 5 – (9 – 3) = 

• b) 7 + (2 – 8) = 

• c) 12 – (–3 + 10) = 

• d) 15 – (8 + 11) = 

• e) –(7 + 4) + 14 = 

• f) (6 – 9) – (10 – 7) =

F14. Completa les dues maneres de resoldre la mateixa expressió:

• a) Calcular dins dels parèntesis, començant pels més petits: 15 – [12 – (6 – 11) + (3 – 9)] = 

• b) Treure els parèntesis, començant pels més petits, i després calcular: 15 – [12 – (6 – 11) + (3 – 9)] = 

35. Calcula:

• a) 6 + [5 + (7 + 2)] = 

• b) 8 + [4 – (3 + 5)] = 

• c) 10 – [6 + (2 + 7)] = 

• d) 15 – [2 – (6 – 10)] = 

• e) 15 – [10 – (8 + 4)] = 

• f) 12 – [7 – (2 – 10)] = 

• g) (–6 ) + [5 + (2 – 12)] = 

• h) (–7) – [3 – (4 – 9)] =

36. Calcula:

• a) (2 – 10) + [5 – (8 + 2)] = 

• b) (12 – 3) – [1 – (2 – 6)] = 

• c) [9 – (+5)] + [7 + (–10)] = 

• d) [10 – (–2)] – [5 – (+12)] = 

• e) [8 – (6 + 4)] – (5 – 7) = 

• f) [1 + (6 – 9)] – (8 – 12) =

43. Tingues en compte els parèntesis i resol:

• a) [(+80) : (–8)] : (–5) = 

• b) [(–70) : (–2)] : (–7) = 

• c) (+50) : [(–30) : (+6)] = 

• d) (– 40) : [(+24) : (+3)] =

45. Calcula:

• a) [(+6) · (– 4)] : (–3) = 

• b) [(–15) · (–2)] : (+6) = 

• c) (–5) · [(+12) : (–3)] = 

• d) [(–5) · (+12)] : (–3) =

F19. Calcula com en aquest exemple (–20) : (10 – 6) – (–3) · (–3) = (–20) : 4 – (+9) = –5 – 9 = –14

• a) 5 · (–4) + 2 · (–3) = 

• b) (+40) : (–8) – (–30) : (+6) = 

• c) (–15) : (5 – 8) + 4 = 

• d) (–8) · (+2) + (–5) · (–3) = 

• e) (7 – 10) · (–2) + 1 = 

• f) (+27) : (6 – 9) – (11 – 8) =

46. Calcula:

• a) (–3) · [(–2) + (– 4)] = 

• b) (+6) : [(+5) – (+7)] = 

• c) (+4) · [(–5) + (+2)] = 

• d) (–20) : [(– 6) – (–2)] =

47. Resol:

• a) 19 – (–3) · [5 – (+8)] = 

• b) (–2) · [(– 4) – (–6)] – 9 = 

• c) 12 + (–5) : [(–9) + 8] = 

• d) (31 – 9) : [2 – (–9)] =

28.■□□ En una indústria de congelats, la nau d’envasament és a 12 °C i l’interior de la cambra frigorífica, a 15 °C sota zero. Quina expressió indica la diferència de temperatura entre els dos espais?

29. ■■□ Un dia d’hivern, en sortir el sol, la temperatura era de 2 graus sota zero. A les dotze del migdia, la temperatura havia pujat 8 graus i, fins a les cinc de la tarda, va pujar 3 graus més. Des de les cinc fins a la mitjanit va baixar 5 graus i des de la mitjanit fins a l’albada va baixar 6 graus més.

• a) Calcula la variació de temperatura en les 24 hores

• b) Calcula la temperatura a l’albada

30.■□□ Resol mentalment:

• a)  L’ascensor arriba a la cinquena planta després de pujar sis pisos. A quina planta era abans de pujar? 

• b)  L’ascensor era a la quarta planta i baixa set pisos. A quina planta ha arribat?

• c)  Per a demà s’anuncien temperatures màximes de 8 °C i mínimes de 3 °C sota zero. Quina serà la variació tèrmica al llarg del dia?

• d)  El termòmetre, a les dues del migdia d’un dia d’hivern, marcava 7 graus centígrads, 12 més que a les sis del matí. Quina era la temperatura a les sis del matí? 

• e)  La temperatura, a les 12 pm, havia descendit a 2 °C sota zero i entre aquella hora i les cinc de la matinada va baixar set graus més. Quina temperatura marcava el termòmetre a les 5 am?

31.■□□ Alexandre el Gran va néixer el 356 aC i va morir el 323 aC.

• A quina edat va morir?

• Quants anys fa d’això?

32.■□□ Resol mentalment:

• a) Juli Pomponi, ciutadà de Roma, va néixer l’any 13 aC i es va casar l’any 14 dC. A quina edat es va casar?

• b) Marc Petroni, habitant de Cartago Nova, va celebrar el seu 25è aniversari l’any 13 de la nostra era. Quin any va néixer?

33.■□□ Una estació de muntanya presenta aquest resum de l’evolució de les seves finances al llarg de l’any:

• març-juny: Pèrdues de 5.675 € mensuals.

• juliol-agost: Guanys de 4.280 € mensuals.

• setembre-novembre: Pèrdues de 3.240 € mensuals.

• desembre-febrer: Guanys de 9.720 € mensuals.

• Quin balanç final té en acabar l’any?

34.■■□ Un bussejador és a la plataforma base a 6 m sobre el nivell del mar i fa aquests desplaçaments:

• Baixa 20 metres per deixar material.

• Baixa 12 metres més per fer una soldadura.

• Puja 8 metres per reparar una canonada.

• Finalment, torna a pujar a la plataforma.

• Quants metres ha pujat en el seu últim desplaçament?

35.■■□ Ciceró i Sèneca van ser ciutadans de Roma, cultes i bons oradors, que es van dedicar a la política, la qual cosa els va costar la vida. Tanmateix, van viure en una època diferent:

• Ciceró va néixer l’any 106 aC i va viure 63 anys.

• Sèneca va néixer 47 anys després de la mort de Ciceró i va viure 61 anys.

• Quin any va morir Sèneca?

39. ■■■ L’Alí i la Laura llancen una moneda. Cada vegada que surt cara, l’Alí guanya quatre punts i la Laura en perd dos. I si surt creu, al revés. Després de 12 tirades, la Laura té sis punts negatius. Quants en té l’Alí?

40. ■■■ En un examen de 20 preguntes, per cada pregunta encertada s’obtenen 3 punts i per cada pregunta errònia (equivocada o no contestada) se’n resten 2. Quantes preguntes ha encertat un alumne que ha obtingut un resultat de 20 punts?

41.  ■■■ Un dipòsit s’omple d’aigua mitjançant una aixeta que s’obre cada dia, automàticament, durant un quart d’hora i que aporta un cabal de 15 litres per minut. Després, es connecta, durant hora i mitja, a un sistema de reg que necessita un cabal de 3 litres per minut.

• a) Calcula quanta aigua guanya o perd el dipòsit al dia.

• b) Calcula la quantitat d’aigua que ha de tenir avui, en començar el dia, per tal que el reg es mantingui durant un mes.