Proporcionalitat

PROBLEMES DE PREUS

1. Si 7 Kg de taronges costen 12,25 €...

   • a) Quin és el preu de 12 Kg ?

   • b) I de 6 Kg ?

   • 21 € // 10,50 €

2. Per un pis de lloguer es paguen 573,36 € al trimestre.

   • a) Quant es pagarà per un any ?

   • b) I per 8 mesos ?

   • Solució: 2.293,44 € // Solució: 1.528,96 €

3. Si 78 ovelles costen 936 €, quantes ovelles podrà comprar un pastor que només es vol gastar 840 € ?

   • Solució: 70 ovelles

4. Quatre ampolles d’aigua mineral costen 1,20 €.

   • a) Quant costa una ampolla?

   • b) I sis ampolles?

   • Solució: 0,30 € // Solució: 1,80 €

5. Cinc quilograms de taronges han costat 16,50 €. Quant costaran set quilograms?

   • Solució: 23,10 €

6. Per pintar 84 m2 el pintor em cobra 126 €. Quant em cobrarà si vull pintar 95 m2 ?

   • Solució: 142,50 €

PROBLEMES DE RECORREGUTS

1. Un ciclista ha recorregut 10 km en 15 minuts. Si continua a la mateixa velocitat...

   • a) Quant trigarà en recórrer els propers 30 km?

   • b) Quina distància recorrerà durant els propers 12 minuts?

   • Solució: 45 minuts // Solució: 8 km

2. Un cotxe ha recorregut 160 km en dues hores. A aquesta mateixa velocitat, quina distància recorrerà en cinc hores?

   • Solució: 400 km

3. Quan el primer corredor arribava a la meta, el segon havia recorregut 29/30 del circuit i el tercer els 9/10 d’aquest. En aquell moment, la distància entre el segon i el tercer era de 1.000 m. Quina és la longitud del circuit ?

   • Solució: 15.000 m

PROBLEMES D'AIXETES

1. Una aixeta raja 60 litres d’aigua en 3 minuts.

   • a) Quants litres d’aigua rajarà en 10 minuts?

   • b) I en vuit minuts?

   • Solució: 200 litres // Solució: 160 litres

2. Un dipòsit es buida a raó de 2 m3 d’aigua cada 25 minuts.

   • a) Quant de temps trigarà en buidar-se si té una capacitat de 560 m3 ?

   • b) Quin volum d’aigua s’haurà buidat al cap de cinc hores?

   • Solució: 7000 minuts = 116h 40min // Solució: 24 m3 

PROBLEMES DIVERSOS

1. Una empresa destina 13 euros de cada 260 euros guanyats a fins benèfics. Quants diners va destinar-hi l’any passat si va obtenir uns beneficis de 55.200 euros?

   • Solució: 2.760 €

2. Una màquina omple 42 ampolles d’oli en 7 minuts.

   • a) Quantes ampolles podrà omplir en mitja hora?

   • b) Quant trigarà en omplir 150 ampolles?

   • Solució: 180 ampolles // Solució: 25 minuts

3. Un forner utilitza 2 kg de llevat per cada 50 kg de farina per amassar el pa. Quina quantitat de farina podrà amassar amb 5 kg de llevat?

   • Solució: 125 kg de farina

4. Un arbre que té una alçada d’1,25 metres projecta una ombra de 80 cm de longitud. Quina és l’alçada d’una torre que, a la mateixa hora, projecta una ombra de 40 metres?

   • Solució: 62,5 m

5. La cistella de bàsquet es troba a una alçada de 3,05 m. El jugador de bàsquet Pau Gasol la veu relativament a prop, ja que fa 2,15 m d’alçada. Si volem tenir la mateixa sensació que ell, a quina alçada hauríem de tenir la cistella cadascun de nosaltres ?

PROBLEMES (Xavier Rabasa Arévalo, http://www.xtec.net/~jrabasa )

1. Cada 100 g d’un mineral conté 34 g d’or. Calculeu la quantitat d’or que hi haurà en 2,4 kg d’aquest mineral.

2. Quant pesen 35 sacs de farina si 14 sacs pesen 840 kg ? 

3. En 17 caixes hi ha 1632 botons. Quants botons hi haurà en 37 caixes?

4. Per fabricar 30 Kg de xocolata es necessiten 10 Kg de cacau. Quants Kg de xocolata es podran fer amb 64 Kg de cacau? 

El cangur necessita 6 segons per a botar 4 vegades. Quant de temps necessita per a botar 10 vegades? 

Les restriccions de pes d’un ascensor ens informen que pot carregar, com a màxim, 12 adults o bé 18 infants. Seguint aquestes restriccions de pes, quin serà el nombre màxim d’infants que podran pujar a l’ascensor amb 8 adults? 

Recursos

• thatquiz - equacions en forma de proporció directa

• unitat didàctica - proporcionalitat (Paco Gonzàlez)

PROBLEMES D'AIXETES

1. Cinc aixetes omplen una bassa en 12 hores. Quant temps caldrà per omplir-la si fem servir quatre aixetes ?

   • Solució: 15 hores

2. Una aixeta que raja 120 litres per minut omple un dipòsit en mitja hora. Quant trigarem a omplir el dipòsit amb una aixeta que raja a una velocitat de 40 litres per minut?

   • Solució: 90 minuts

3. Una aixeta que raja a una velocitat de 6,5 litres per minut triga 20 minuts en omplir un dipòsit. Quant de temps trigaríem en omplir el dipòsit si l’aixeta ragés a 10 litres per minut?

   • Solució: 13 minuts

PROBLEMES DE TREBALLADORS I MÀQUINES

1. Vint-i-cinc obrers realitzen una feina en 24 dies. Quants obrers caldrà afegir si volem que la mateixa feina s’acabi en 15 dies ?

   • Solució: Cal afegir 15 obrers (en total seran 40 obrers)

2. Quatre obrers descarreguen un camió en dues hores. Quant trigaran 10 obrers per descarregar el camió?

   • Solució: 0,8 hores = 48 minuts

3. Dotze obrers han aixecat un mur en 6 dies.

   • a) Quants dies trigaran a fer-ho divuit obrers ?

   • b) I nou obrers ?

   • Solució: 4 dies // Solució: 8 dies

4. Cinc operaris pinten una casa en dotze hores. Quant trigaran vuit operaris en dur a terme la mateixa tasca?

   • Solució: 7 h 30 min

5. Nou camions de cisterna omplen un dipòsit en tres hores. Quant de temps trigaran sis camions per omplir el dipòsit?

   • Solució: 4 h 30 min

PROBLEMES DE VELOCITAT / ESPAI

1. Un tren, a una velocitat de 80 km/h, triga sis hores en recórrer la distància que separa dues ciutats. Quant trigarà un altre tren amb una velocitat de 120 km/h?

   • Solució: 4 hores

2. Un tren, a una velocitat de 90 km/h, triga 5 hores en recórrer la distància que separa dues ciutats. Quant trigarà en recórrer la mateixa distància si porta una velocitat de 135 km/h?

   • Solució: 3,33 hores = 3 h 20 min

3. Un cotxe a 80 km/h triga 3 hores en recórrer la distància que hi ha entre dues ciutats A i B. Quant trigarà un camió que va a 60 km/h per fer el mateix recorregut?

   • Solució: 4 hores

4. Un camió que va a 90 km/h, triga 4 hores en recórrer la distància que separa dues ciutats. Quant trigarà a una velocitat de 80 km/h?

   • Solució: 4,5 hores = 4 h 30 min

5. Un ciclista surt de Santpedor a 16 km / h a les 10 del matí. Quan ha recorregut 16 km surt un altre ciclista fent el mateix recorregut que l’anterior a 28 km / h. A quina hora es trobarà amb el primer ?

   • Solució: a les 12h 20min

1. Dotze amics volen llogar un autocar per anar d’excursió. Han de pagar 23 € cadascun. Consideren que el preu és una mica car, però troben 4 amics més que també s’afegiran al viatge. Quant hauran de pagar ara ?

   • Solució: 17,25 €

2. El dipòsit del combustible de la calefacció ha durat 20 dies encenent la calefacció 5 hores diàries. Si volem que la mateixa quantitat duri 30 dies, quantes hores podem encendre la calefacció cada dia ?

   • Solució: 3 h 20 min

PROBLEMES (Xavier Rabasa Arévalo, http://www.xtec.net/~jrabasa )

1. Cinc estudiants compartien un pis i pagaven mensualment 40 euros de lloguer cadascun. Dos d’ells ja han acabat d’estudiar i han deixat el pis. Quant pagarà cadascun dels estudiants que encara comparteixen el pis?

2. En una illa 24 excursionistes tenen aigua per a 20 dies. Si fossin 14 excursionistes, per quants dies tindrien aigua?

3. Un grup de 30 obrers han fet una obra en 30 dies, però s’hi afegeixen 6 treballadors més. Quants dies trigaran en acabar l’obra ? 

4. Una font que aboca 200 litres per minut, tarda 375 minuts en omplir una piscina. Quant de temps tardaria si hi aboqués 125 litres per minut ?

La Júlia resol sis problemes cada dia. En Rai resol quatre problemes cada dia. Quants dies trigarà en Rai a resoldre els mateixos problemes que la Júlia resol en quatre dies? 

1. Vint-i-cinc traductors tradueixen una obra literària en 24 dies. Quants traductors caldrien si volguéssim l’obra traduïda en 15 dies ?

   • Solució: 40 traductors

2. Si 300 g del pastís especial de la pastisseria “Moltbo” costen 6,03 € ...

   • a) Quin és el preu de 500 g ?

   • b) I de 2,1 Kg ?

   • Solució: 10,05 € // Solució: 42,21 €

3. Sis obrers descarreguen un camió en tres hores. Quants obrers caldran per descarregar el camió en dues hores?

   • Solució: 9 obrers

4. Un quilo de pernil salat val 17,30 €. Quant valdran 200 grams de pernil?

   • Solució: 3,46 €

5. Vuit ampolles d’aigua mineral valen 2,40 €.

   • a) Quant val una ampolla?

   • b) I sis?

   • Solució: 0,30 € // Solució: 1,80 €

6. Deu camions cisterna omplen un dipòsit en dues hores. Quant trigaran sis camions en realitzar la mateixa tasca?

   • Solució: 3,33 hores = 3 h 20 min

7. Un tren, a una velocitat de 90 km/h, triga tres hores en recórrer la distància que separa dues ciutats. Quant trigarà un altre tren amb una velocitat de 120 km/h?

   • Solució: 2,25 hores = 2 h 15 min

8. Un cotxe ha recorregut 180 km en dues hores. A aquesta mateixa velocitat, quina distància recorrerà en cinc hores?

   • Solució: 450 km

9. Un ciclista surt de Santpedor a 16 km / h a les 10 del matí. Una hora més tard surt un altre ciclista fent el mateix recorregut que l’anterior a 28 km / h. A quina hora es trobarà amb el primer ?

   • Solució: a les 12h 20min

10. Un tren, a 120 km/h, triga 4 hores en recórrer la distància que separa dues ciutats. Quant trigarà en recórrer la mateixa distància si porta una velocitat de 80 km/h?

    • Solució: 6 hores

11. Una aixeta raja 120 litres d’aigua en sis minuts. Quina quantitat d’aigua rajarà en vint minuts?

    • Solució: 400 litres

12. Una aixeta que raja a una velocitat de 40 litres per minut omple un dipòsit en dues hores. Quant trigarem a omplir el dipòsit amb una aixeta que raja 120 litres per minut?

    • Solució: 40 minuts

13. Si sis litres d’aigua de mar contenen 150 g de sal, quina quantitat de sal podem extreure de 15 litres d’aigua de mar? I de quatre?

    • Solució: 375 g // 100 g

14. Les aspes d’un ventilador fan una volta sencera en 3/10 de segon. Quantes voltes faran des de les 20 h 50 min fins a l’1 h 15 min? Quina és la seva velocitat en voltes per minut ?

    • Solució: 53.000 voltes ; 200 voltes/minut

Al quiosc venen tots els còmics al mateix preu i, en començar el dia, ja tenien diners al calaix. Després de vendre 6 còmics passen a tenir 70 € al calaix. En acabar el dia han venut un total de 16 còmics i hi ha 120 € al calaix. Quants diners hi havia al calaix inicialment?

Una gerra d’aigua plena fins a una cinquena part de la seva capacitat pesa 560g. La mateixa gerra plena fins a les quatre cinquenes parts pesa 740g. Quant pesa la gerra buida?

Entre les poblacions de Vall i Mont hi ha una distància de 10 km. Al mateix moment surten un ciclista des de Vall cap a Mont, a una velocitat constant de 20 km/h, i un motorista des de Mont cap a Vall, aquest a una velocitat constant de 60 km/h. En quin tram del recorregut es trobaran, si sabem que les fites quilomètriques estan numerades de 0 a 10 des de Vall cap a Mont?

• A) Entre el km 0 i el km 1

• B) Entre el km 1 i el km 2

• C) Entre el km 2 i el km 3

• D) Entre el km 3 i el km 4

• E) Entre el km 4 i el km 5

La Maria ha decidit anar en bicicleta a la platja, que és a 12 km de casa seva. El camí cap a la platja fa una lleugera baixada i el recorre a una velocitat de 24 km/h. De tornada a casa va a 12 km/h. Quina ha estat la seva velocitat mitjana, en km/h, en el conjunt dels dos trajectes?

PROBLEMES (Xavier Rabasa Arévalo, http://www.xtec.net/~jrabasa )

1. En Daniel compra 6 bolígrafs per valor de 18 €. Si en compra el doble, quant haurà de pagar?

2. Si dues aixetes omplen una banyera en 42 minuts, quant trigaran quatre aixetes iguals que les anteriors?

3. Deu pastilles de sabó costen 24€. Si cada pastilla de sabó costés la meitat, quantes se’n podrien comprar amb els 24 €?

4. L’energia de 496 bombetes val 1658 €/any. Quin és el cost si augmentem en 66 bombetes? 

5. Una aixeta raja 42 litres per minut Quants litres rajaran en ¾ d’hora? 

6. Sis obrers varen tardar 20 hores en pintar una façana. Quant tardarien 8 obrers? 

7. Una estufa elèctrica consumeix 500 vats/hora. Quant es consumirà en 100 hores?

8. Una mecanògrafa que escriu 150 paraules/minut, tarda 16 hores en fer un treball. Quantes hores tardaria si ho fes a una velocitat de 200 paraules/minut?  A quina velocitat hauria de teclejar per tardar 10 hores? 

9. Per pintar una muralla de 50 m2 dos treballadors necessiten 15 litres de pintura. Quants litres de pintura es necessiten per pintar una muralla de superfície similar que mesura 130 m2 ? 

10. Es vol netejar un canal en dues setmanes; se sap que l'any passat es va haver de fer la mateixa feina i que 12 obrers varen trigar 20 dies, quants obrers cal contractar?

11. L'any passat en un dia, 15 homes varen cavar una sèquia de 35 m. Quants homes calen per cavar al mateix temps una sèquia de 245 m?

12. Un equip de 5 arquitectes dibuixar 75 plànols en 1 mes. Si per al mes següent de lliurar 210  plànols, quants ajudants necessiten contractar?

13. Set aixetes omplen un dipòsit en 11 hores. Quant de temps es necessita per omplir el mateix dipòsit amb 3 aixetes?

14. Per a una biblioteca infantil es disposa de 1500€ que arriben per comprar 150 llibres de contes. Si es rep una donació de 3800€ , quants llibres del mateix tipus es poden comprar? 

1. Tres màquines segadores han segat un camp de 27 hectàrees en tres hores. Quantes segadores caldrien per segar 36 hectàrees en dues hores?

   • Solució: 6 segadores

2. Sis màquines segadores han segat un camp de 36 hectàrees en dues hores. Quantes segadores caldrien per segar 27 hectàrees en tres hores?

   • Solució: 3 segadores

3. Una fàbrica d’automòbils, en funcionament durant 8 hores diàries, ha necessitat 5 dies per fabricar 200 cotxes. Quants dies trigarà en fabricar 600 cotxes treballant 12 hores diàries?

   • Solució: 10 dies

4. Una fàbrica d’automòbils, en funcionament durant 12 hores diàries, ha necessitat 10 dies per fabricar 600 cotxes. Quants dies trigarà en fabricar 200 cotxes treballant 8 hores diàries?

   • Solució: 5 dies

5. Deu obrers han construït 200 metres de tanca en cinc dies. Quants metres de tanca construiran 15 obrers treballant durant 10 dies?

   • Solució: 600 m

6. Per fer una instal·lació elèctrica en un carrer de 250 m, 10 instal·ladors tarden 4 dies. Quant tardaran 8 instal·ladors en fer una instal·lació elèctrica en un carrer de 475 m ?

   • Solució: 9,5 dies

7. Per alimentar 24 animals durant 10 dies han calgut 2.100 kg de pinso. Quant en caldrà per alimentar 40 animals en vuit dies ?

   • Solució: 2.800 Kg

8. Un pagès guanya 240 € treballant 8 hores diàries durant 25 dies. Quant guanyaria si treballés 10 hores diàries durant 30 dies ?

   • Solució: 360 €

9. En els treballs d’una autopista, 20 camions que treballen 8 hores diàries aconsegueixen portar de l’obra a l’abocador 4 dam3 de terra cada dia. Quanta terra mouran en un dia 12 camions treballant en torns de 10 hores diàries ?

   • Solució: 3 dam3 al dia

10. Tres persones mecanografien 120 folis en 5 hores. Quants folis poden mecanografiar 4 persones en 6 hores si mantenen el mateix ritme que les anteriors ?

    • Solució: 192 folis

11. Un tipògraf, treballant 10 hores diàries, pot compondre 200 pàgines en 16 dies. Quantes pàgines pot compondre en 5 dies treballant 8 hores diàries ?

    • Solució: 50 pàgines

12. Perquè un gram d’aigua augmenti un grau es necessita una caloria. Quanta calor és necessària per a apujar a punt d’ebullició un litre d’aigua que surt de l’aixeta a 12 °C?

    • Solució: 88.000 calories

13. Per escalfar una peça de ferro de 1.240 g de 10°C a 150°C s’han necessitat 18.228 calories. Quantes calories es necessitaran perquè una peça de 3.480 g de ferro passi de 0°C a 210°C?

    • Solució: 76.734 calories

14. Per escalfar una peça de ferro de 1.240 g de 10 °C a 150 °C s’han necessitat 18.228 calories. A quina temperatura arribarà una peça de ferro de 5 kg que estigui a 20 °C, si s’hi subministren 20.000 calories ?

    • Solució: 58,1ºC

PROBLEMES (Xavier Rabasa Arévalo, http://www.xtec.net/~jrabasa )

1. Se sap que 12 treballadors confeccionen 132 pantalons  en 20 dies treballant 8 hores diàries. Quantes hores han de treballar diàriament 18 treballadors per confeccionar 270 pantalons  en 15 dies?

2. Es necessiten 16 màquines per construir un dic funcionant 10 hores diàries durant 15 dies. Quants dies hauran de funcionar 25 màquines en el mateix tipus de treball si ho fan durant 12 hores diàries?

3. Un grup de 20 joves va realitzar una excursió ciclista en 30 dies. El cost total va esser de  4000€. Quants diners gastaran 9 nois en una excursió similar de 25 dies? 

Una aixeta A omple un dipòsit en 1 h 15 min i una altra aixeta B omple el mateix dipòsit en 1 h 30 min. Quant tardaran a omplir-lo les dues aixetes al mateix temps ?

1. • Solució: 15/22 = 40 minuts 55 segons