Càlcul d'àrees diverses

Considereu les funcions f(x) = x2  i  g(x) = 1/x , i la recta x = e. 

• a) Feu un esbós de la regió delimitada per les seves gràfiques i l’eix de les abscisses. Calculeu les coordenades del punt de tall de y = f(x) amb y = g(x). [1 punt] 

• b) Calculeu l’àrea de la regió descrita en l’apartat anterior. [1 punt]

(a) (1,1)

(b) 1/3 + 1 = 4/3 u^2

(a) n = 1 i m = -1

(b) 22/3 + 3 = 31/3 u^2

Considereu les rectes y = x i y = 2x, i la paràbola y = x2 .

• a) Calculeu els punts d’intersecció entre les gràfiques de les diferents funcions i feu un esbós de la regió delimitada per les gràfiques. [1 punt] 

• b) Calculeu l’àrea de la regió de l’apartat anterior. [1 punt]

(a) interseccions (0,0) , (1,1) , (2,4)

(b) 7/6 u^2

Siguin les funcions f(x) = x2 – 1 i g(x) = 3 – x2 . 

• a) Feu un esbós de les gràfiques de les paràboles y = f(x) i y = g(x) en un mateix sistema d’eixos cartesians i trobeu els punts de tall amb l’eix de les abscisses, els vèrtexs i els punts de tall entre les dues gràfiques. [1 punt] 

• b) Calculeu l’àrea de la regió del semiplà y ≥ 0 compresa entre les gràfiques de f(x) i g(x). [1 punt]

(b) ( 16√2 – 4 ) / 3 = 6,21 u^2

Responeu a les qüestions següents: 

• a) Comproveu que la recta tangent a la corba y = x2 en el punt d’abscissa x = 2 és la recta y = 4x – 4 i calculeu els punts d’intersecció d’aquesta recta amb els eixos de coordenades. [1 punt] 

• b) Calculeu l’àrea limitada per la corba de l’apartat anterior, la recta tangent en x = 2 i l’eix de les abscisses. [1 punt]

(a) punts d'intersecció (0,–4) i (1,0)

(b) 1/3 + 1/3 = 2/3 u^2