Sistemes d'equacions no lineals

Una equació lineal i una equació no lineal

x = 7 , y = 1

Solució1: x = 3 , y = –2Solució2: x = –2 , y = 3

Solució1: x = 3 , y = 0Solució2: x = 0 , y = 3

Solució1: x = 20 , y = 5Solució2: x = –5 , y = –20

Solució1: x = 8 , y = 4Solució2: x = –2 , y = –16

Solució1: x = 3 , y = –2Solució2: x = 9/4 , y = 1/4

Solució1: x = –5 , y = 3/2Solució2: x = 6 , y = –5/4

Solució1: x = –1 , y = 6Solució2: x = 3 , y = –2

Solució1: x = –5 , y = 1Solució2: x = 9 , y = –13

Solució1: x = 10 , y = 8Solució2: x = –8 , y = –10

Solució1: x = –2 , y = 7Solució2: x = 7 , y = –2

Solució1: x = 3 , y = –2Solució2: x = 0 , y = 1

Solució1: x = 1 , y = –1Solució2: x = –1/5 , y = 7/5

Solució1: x = –4 , y = 5Solució2: x = 5 , y = –4

Solució1: x = 0 , y = 1Solució2: x = –1 , y = 2

Solució1: x = 7/5 , y = 1/5Solució2: x = 1 , y = 1

Solució1: x = 2 , y = 1Solució2: x = –5/2 , y = –7/2

Solució1: x = 2 , y = –3Solució2: x = –2 , y = 3

JMV - sistemes d'equacions no lineals (substitució)

Es podria treure factor comú...

Solució1: x = 1 , y = –1Solució2: x = 1/2 , y = 0

Solució1: x = 0 , y = –2Solució2: x = 2/3 , y = –2/3

Solució1: x = 3/2 , y = 0Solució2: x = 1 , y = 1

Solució1: x = 1 , y = 0Solució2: x = 2/3 , y = 2/3

Una equació lineal i una equació irracional

Solució1: x = 8 , y = 5Solució2: x = –1 , y = –1

Dues equacions no lineals (substitució)

Solució1: x = 3 , y = –2Solució2: x = 181/12 , y = 17/6

Solució: x = 4 , y = 3

Dues equacions no lineals (reducció)

Solució1: x = 2 , y = –1Solució2: x = 2 , y = 1

Solució1: x = 5 , y = 3Solució2: x = 5 , y = –3Solució3: x = –5 , y = 3Solució4: x = –5 , y = –3

Solució1: x = 3 , y = 2Solució2: x = 3 , y = –2Solució3: x = –3 , y = 2Solució4: x = –3 , y = –2

Solució1: x = 1 , y = 3Solució2: x = 1 , y = –3Solució3: x = –1 , y = 3Solució4: x = –1 , y = –3

Solució1: x = 1/2 , y = 1/2Solució2: x = 1/2 , y = –1/2Solució3: x = –1/2 , y = 1/2Solució4: x = –1/2 , y = –1/2

Solució1: x = 7 , y = 5Solució2: x = 7 , y = –5Solució3: x = –7 , y = 5Solució4: x = –7 , y = –5

JMV - sistemes d'equacions no lineals (reducció)

Problemes

5. La diferència entre dos nombres és 2 i el seu producte és 143. Troba aquests nombres.

1a solució: 11 i 13 , 2a solució: –13 i –11

6. Troba la mesura dels costats d’un triangle isòsceles sabent que el seu perímetre és 225 cm i l’alçada sobre el costat desigual és de 4 cm.

Solució: 56,32 ; 56,32 ; 112,36

7. D’un triangle ABC coneixem la longitud dels tres costats: a = 18 cm , b = 12 cm , c = 8 cm.

a) Calcula l’altura sobre el costat a
b) Calcula l’àrea del triangle.

h = 4,250 cm , 38,249 cm2

8. Calcula els costats d’un triangle rectangle isòsceles el perímetre del qual és de 24 cm.

Solució: catets 7,029 cm ; hipotenusa 9,942 cm

9. Si escurcéssim en 2 cm la base d’un rectangle i en 1 cm la seva altura, l’àrea disminuiria en 13 cm2 . Calcula les dimensions del rectangle sabent que el seu perímetre és de 24 cm.

Solució: base 9 cm , altura 3 cm

10. Dos arbres de 7,5 m i 10 m d’alçària estan a una distància de 70 m. A la capçada de cada un d’ells hi ha una òliba a l’aguait. De sobte, apareix entre els dos arbres un ratolí, que ha sortit a cercar menjar, i les dues òlibes es llancen a capturar-lo a la mateixa velocitat i arriben simultàniament al lloc de la presa. A quina distància de cada arbre ha aparegut el ratolí ?

13. El passeig circular que envolta una font té 2 m d’ample. Calcula els radis de les circumferències interior i exterior si la superfície del passeig és de 113,04 m2. (Pren π = 3,14)

Solució: radi exterior = 10 m , radi interior = 8 m

14. La distància entre dues localitats A i B és de 60 km. Dos ciclistes surten al mateix temps de A. La velocitat del primer és 4/5 de la del segon i arriba 3⁄4 d’hora més tard. Quina velocitat porta cada un ?

Solució: 1r ciclista , 16 km/h , 3h 45 min ; 2n ciclista , 20 km/h , 3h

15. Un grup d’estudiants lloga un pis per 700 € al mes. Si en fossin dos més, cada un pagaria 40 € menys. Quants són ?

Solució: 5 estudiants ; 140 €

16. Un botiguer inverteix 125 € en la compra d’una partida de pomes. En rebutja 20 kg per defectuoses i ven la resta augmentant 0,40 € cada quilo sobre el preu de compra, per 147 €. Quants quilos va comprar ?

Solució: 125 kg

17. El quadrilàter central és un rombe de 40 m de perímetre. Calcula les dimensions del rectangle sabent que la base és el triple que l’altura.

Solució: base = 18 m ; altura = 6 m

18. La superfície d’un triangle equilàter és de 50 m2. Calcula’n el costat.

Solució: costat = 10,75 m ; altura = 9,30 m

PAU 1997

Quina és la superfície del cercle en el qual podem inscriure un triangle equilàter de perímetre 60 centímetres ?

Solució: x = 10√3/3 m --> radi=(20√3)/3 m = 11,55 m --> superfícies = 400·PI/3 = 418.88 m^2

Page updated

Google Sites

Report abuse