Integrals definides

Un usuari d’Internet ha estimat que el 25 % dels correus electrònics que rep són correu brossa, mentre que la resta no ho són. Per a facilitar la classificació del correu, s’ha instal·lat un filtre que envia a la carpeta de correu brossa el 95 % dels missatges que efectivament ho són. Malauradament, aquest filtre deixa a la safata d’entrada només el 90 % dels missatges bons (i la resta els envia a la carpeta de correu brossa).

• a) Quina és la probabilitat que un missatge sigui enviat pel filtre a la carpeta de correu brossa? [0,75 punts]

• b) Un dia, aquest usuari obre la carpeta de correu brossa. Quin percentatge de missatges que no són correu brossa hi trobarà? [0,75 punts]

(a) 0,3125

(b) 0,24

En un servidor de correu electrònic determinat, la probabilitat de rebre com a mínim dos correus en menys de t minuts ve donada per la funció F(t) = ∫0t Ae-0,5x dx, on A és una constant real.

• c) Sabent que la probabilitat de rebre com a mínim dos correus en menys de dos minuts és 1–e-1, trobeu el valor de A. [1 punt]

(c) A = 0,5