Divisibilitat

F3. Una escola contracta autobusos de 45 places per portar 294 alumnes d'excursió.

• a) Quants autobusos necessita? Aniran tots plens?

• b) I si els autobusos fossin de 42 places?

• c) 45 és divisor de 294? I 42?

• d) 294 és múltiple de 45? I de 42?

--------------------------------------

7. En el grup de bàsquet d’extraescolars, s’hi han inscrit gairebé 60 nois i noies de 1r i 2n d’ESO. Per organitzar un torneig, havien pensat fer equips mixtos de cinc. S’adonen, però, que fent-ho així algú es quedaria sense equip, i decideixen fer equips de sis, incloent-hi dos reserves per equip. Quants alumnes hi ha inscrits?

--------------------------------------

• En una companyia de taxis, renten els cotxes cada 4 dies i revisen el nivell de l’oli cada 6 dies. Cada quants dies coincideixen en un cotxe les dues tasques de manteniment?

--------------------------------------

• Un distribuïdor d’electrodomèstics ha de carregar dos palets, un amb rentaplats de 45 kg i un altre amb frigorífics de 40 kg, de manera que tots dos pesin el mateix i el menys possible. Quant pesarà cada palet?

--------------------------------------

26. Una fàbrica envia mercaderia a Castelló cada 6 dies i a Eivissa cada 8 dies. Avui han coincidit tots dos enviaments. Quan tornaran a coincidir?

27. S’han construït dues columnes de la mateixa alçària: la primera apilant cubs de 40 cm d’aresta i la segona apilant cubs de 30 cm d’aresta. Quina alçària assoliran si superen els 2 metres, però no arriben a 3?

28. L’autobús de la línia vermella passa per la parada que hi ha davant de casa meva cada 20 minuts i el de la línia verda, cada 30 minuts. Si tots dos passen a les dues de la tarda,a quina hora tornaran a coincidir?

29. En Juli compta de 4 en 4, l’Anna de 6 en 6 i la Sofia de 10 en 10. Quins són els tres primers nombres en els quals coincideixen?

37. Suposa que tens un full de 30 cm × 21 cm i vols dibuixar-hi una quadrícula tan gran com sigui possible en la qual no hi hagi quadrats fraccionats. Quina ha de ser la mida dels quadrats?

38. La propietària d’un restaurant compra un bidó de 80 litres d’oli d’oliva i un altre de 60 litres d’oli de gira-sol i vol envasar-los en garrafes iguals, tan grosses com sigui possible, i sense barrejar-los. Quina serà la capacitat de les garrafes?

39. Un fuster té dos llistons de 180 cm i 240 cm, respectivament, i vol tallar-los en trossos iguals, tan llargs com sigui possible, sense desaprofitar fusta. Quina ha de ser la mida de cada tros?

3. ■□□ De quantes maneres diferents es poden envasar 60 bombons en capses amb el mateix nombre d’unitats en cada una sense que en sobri cap?

4. ■■□ Busca totes les formes possibles de fer grups iguals amb 72 terrossos de sucre.

9. ■■□ Un any és de traspàs si és múltiple de quatre, però no de 100, però sí de 400. Quins són els tres pròxims anys de traspàs?

23. ■□□ En una fruiteria de Lleida envasen sucs de taronja i de poma en caixes amb el mateix nombre d’ampolles. Quantes ampolles hi ha en cada caixa si un client ha rebut 15 ampolles de suc de taronja i 12 de suc de poma?

24. Una fornada de magdalenes s’envasa en bosses de 6 unitats i una altra d’igual, en bosses de 10 unitats, sense que en sobri cap en tots dos casos. Quantes magdalenes surten en cada fornada si s’han omplert gairebé 50 bosses? 

25. ■□□ L’Anna ha tret del forn dues safates: una amb 18 brioixos i l’altra amb 24 ulleres. Encapsa el mateix nombre d’unitats de brioixos i d’ulleres, però no els barreja en la mateixa capsa. Quantes capses creus que ha omplert?

26. ■□□ En una classe de 1r d’ESO, es poden fer grups mixtos de 8 nois i noies, sense que en sobri ni en falti cap. D’altra banda, el nombre de nois és una mica més baix que el nombre de noies, encara que ambdós estan equilibrats, i ni ells ni elles no es poden dividir en grups més petits. Què en pots dir si, en total, són menys de 30 alumnes?

27. ■■□ Volem tallar una cartolina de 48 cm × 60 cm en targetes quadrades que tinguin entre 5 i 10 cm de costat. Quina ha de ser la mida de les targetes per no desaprofitar la cartolina?

28. ■■□ Els trens a Vall de Dalt surten cada 18 min i els de Vall de Baix, cada 24 min. Si són les 15 h 45 min i surten alhora, quan tornaran a coincidir?

29. ■■□ La caixa d’un supermercat té, en el moment d’obrir, uns quants cartutxos de deu monedes d’1 €. El caixer fa comptes i calcula que es podrien empaquetar, també, en cartutxos de quinze. Quantes monedes hi ha si són més de 100 però menys de 150?

30. ■■■ En Joan envasa 60 bombons en capses iguals i 60 més en capses més petites, amb 5 bombons menys en cada una. Quantes capses ha omplert si de les petites n’hi ha una més que de les grosses?

31. ■■■  Un comerciant de roba rep una partida de camises a 24 € la unitat. Una amiga seva, que té una botiga en un altre barri, rep una partida de pantalons a 45 €. Es posen en contacte i decideixen intercanviar part de les seves mercaderies per millorar l’oferta dels seus negocis. De quina quantitat hauran de ser els lots intercanviats?

32.■■■ En una escola de bàsquet hi havia 20 equips. A causa d’una retallada de pressupost, s’han suprimit quatre equips i s’han distribuït els jugadors entre els altres. Així, cada equip ha augmentat en dos jugadors. Quants jugadors i jugadores hi ha en total?

33. ■■■ Una grangera, després de recollir en una cistella gairebé 100 ous de les seves gallines, pensa: "Si els envaso en dotzenes, me’n sobren 3, però si en tingués un més, podria envasar-los exactament en oueres de 10." Quants ous té?