Vectors de l'espai

Comprova si els punts A = (2,1,−1), B = (0,2,3) i C = (4,4,1) estan alineats.

No estan alineats

Comprova si els punts A = (−1,3,1) , B = (0,5,0) , C = (2,1,1) i D = (3,3,0) són coplanaris (pertanyen a un mateix pla).

Solució: Són coplanaris

PAU CTEC 2013.1.1 - Dependència lineal amb paràmetre

Sigui V = {(–1, 1, 1), (–2, –1, 0), (1, 2, a)} un conjunt de vectors de ℝ3. 

• a) Trobeu el valor o els valors de a perquè V sigui linealment dependent. 

• b) Quan a = 4, expresseu el vector v = (3, 9, 14) com a combinació lineal dels vectors de V.

(a) a=1 ; (b) (3,9,14) = 2(–1,1,1) – (–2,–1,0) + 3(1,2,4)

PAU CTEC 2000 - Combinació lineal amb paràmetres

Donats els vectors u = (1,−1,4) , v = (2,1,3) , w = (1,0,0) 

• a) Determina si són vectors linealment dependents o independents. 

• b) Calcula la relació que hi ha d’haver entre els valors de  a  i  b  per tal que el vector  (a,1,b)  sigui combinació lineal de  u  i  v. 

(a) Són linealment independents 

(b) –7a+3b+5=0

PAU (27)

Per a quins valors de  α  els vectors  (2,−3,1),  (−4,6,−2)  i  (α,1,2)  són linealment independents ? 

Són linealment dependents per a qualsevol valor d’α

PAU (30)

• a) Determina el valor del paràmetre  λ  per tal que els vectors u = (1,1,λ), v = (0,λ,1−λ), w = (1,−2,λ) siguin linealment dependents. 

• b) Per al valor de  λ  obtingut, troba una relació de dependència lineal entre els vectors. 

(a) λ=1 ; (b) w = u – 3v