joanmiquelvillaro.net

Matriu inversa

PAU CTEC 2025.4.4.B

(a) a = 2 i a = −1

(b) a ≠ 0

(c) a = −1

PAU CTEC 2024.5.2 - Equació matricial

a) Decidiu si la matriu P és invertible i, en cas de ser-ho, calculeu la seva inversa. Expliqueu detalladament el procediment seguit. [1,25 punts]
b) Calculeu una matriu X de 3 files i 3 columnes que compleixi PX + Q = 2R. [1,25 punts]

(a) P^(-1) = ( 1 , -1 , 1 ; -2 , 3 , -2 ; -1 , 1 , 0 )

(b) X = ( 4 , 4 , 4 ; -8 , -8 , -8 ; 0 , -2 , -4 )

PAU CTEC 2023.2.1

a) Comproveu que (A – 2I)2 = 3I. [0,5 punts]
b) Utilitzant la igualtat de l’apartat anterior, trobeu la matriu inversa de la matriu A en funció de les matrius A i I, i comproveu que coincideix amb la matriu B. [1,25 punts]
c) Calculeu la matriu X que satisfà la igualtat A · X = B. [0,75 punts]

(b) A-1 = ( 2 , -1 ; -3 , 2 )

(c) X = ( 7 , -4 ; -12 , 7 )

PAU CTEC 2023.5.5 - Paràmetres

(a) ( 1/3 , 4/3 ; 4/3 , 1/3 )

(b) (1,0;0,1) ; (–1,0;0,–1) ; (0,1;1,0) ; (0,–1;–1,0)

PAU CSOC 2023.2.5 - Matriu amb paràmetre i potències

(a) a = 0

(b) A^23 = -A

PAU CSOC 2023.5.5 - Paràmetres i equació matricial

(a) a = 0, b = -1/2 ; a = 2 , b = 1/2

(b) X = ( 2 , -1 ; 0 , 2 )

PAU CTEC 2022.2.5 - Paràmetres i matriu inversa

(a) ( 1,1,0 ; 0,-1,1 ; 0,0,1 ) ; ( -1,1,0 ; 0,1,1 ; 0,0,-1 )

(b) a=2 , b=1 , c=−1

PAU CTEC 2022.3.5 - Discussió d'inversa i equació matricial

(a) La matriu A serà invertible quan 𝑎 ≠ 0 , 1 , 2

(b) X = ( −4 , 3 , 1 ; 13/3 , −3 , −1 ; −14/3 , 7/2 , 1 )

PAU CTEC 2022.5.1 - Potències i equació matricial

(a) C^2022 = I

(b) X = ( -3 , 3 ; -3 , 3 )

PAU CSOC 2022.3.5 - Paràmetre i matriu inversa

(a) a = 1

(b) A^(-1) = ( 1 , 1/2 ; 0 , 1/2 ) ; B^(-1) = ( 1/2 , -1/2 ; 0 , 1 )

PAU CSOC 2022.2.5 - Paràmetre, matriu inversa i equació matricial

(a) a ≠ 8/5

(b) X = ( 2 , -3 ; -1 , 6 )

PAU CSOC 2022.5.3 - Equació matricial

X = ( -1 , 0 ; 0 , 2 )

PAU CTEC 2021.1.5 - Paràmetre, matriu inversa i equació matricial

(a) a ≠ 0, 1, 2

(b) X = ( −5 , −5 , −5 ; 6 , 6 , 6 ; −6 , −6 , −6 )

PAU CTEC 2021.2.5 - Equació matricial

(a) X = ( 0 , 1 , −3 ; −3 , 0 , 1 ; 1 , −3 , 0 )

(b) M^(−1) = M^2 − 3M + 3𝐼

PAU CTEC 2021.5.1 - Equació matricial

(a) B^(−1) = ( 0 , 1 ; 1 , −1 )

(b) X = ( −18 , 24 ; 23 , −16 )

PAU CTEC 2020.1.5 - Equació matricial i matriu inversa

(a) X = ( 1 , 1 ; −3 , −4 )

(b) X^(−1) = ( 4 , 1 ; −3 , −1 )

PAU CTEC 2020.4.4 - Discussió de rang i matriu inversa

(a) 𝑎≠3 i 𝑎≠5 , rang(A)=3 ; 𝑎=3, rang(A)=2 ; 𝑎=5, rang(A)=2

PAU CTEC 2019.1.5 - Matriu amb paràmetre , matriu inversa

(a) a = ±√2

(b) M^(-1) = 1/2 · ( 0 , √2 ; √2 , -1 )

PAU CTEC 2019.5.2a - Discussió de matriu inversa

Considereu la matriu A, en què a és un paràmetre real.

a) Trobeu els valors del paràmetre a per als quals la matriu és invertible. [1 punt]

(a) 𝐴 és invertible si i només si 𝑎≠0 i 𝑎≠−1

PAU CTEC 2018.1.1 - Discussió de matriu inversa

(a) M·N = ( 1 , t , 0 ; −1 , 0 , 1 ; 2−t , t^2 , 2t−2 )

(b) t ≠ 1 i t ≠ 2

PAU CTEC 2018.3.4 - Discussió de matriu inversa

Sigui la matriu A, en què α és un paràmetre real.

a) Hi ha algun valor de α ∈ ℝ tal que A no tingui inversa per a aquest valor? [1 punt]
b) Calculeu la matriu inversa de A2 per a α = 0. [1 punt]

(a) la matriu A té inversa per qualsevol valor de α

(b) matriu inversa = ( 1 , 0 , 0 ; 0 , 2 , 1 ; −2 , 1 , 1 )

PAU CTEC 2018.5.6 - Discussió de matriu inversa

(a) k ≠ 1 i k ≠ ±√2 ; matriu inversa = −1/6 · ( 3 , 1 , 3 ; 0 , 2 , 0 ; 3 , 3 , 9 )

(b) X = 1/6 · ( 0 , 2 , 6 ; 3 , 1 , 9 ; 6 , 4 , 12 )

PAU CTEC 2017.1.5 - Discussió de matriu inversa

Considereu les matrius quadrades d’ordre 2 de la forma M, amb x i y nombres reals.

a) Comproveu que la matriu M és sempre invertible, independentment dels valors de x i de y. [1 punt]
b) Per a x = 1 i y = –1, calculeu M -1 . [1 punt]

(a) M^(–1) = 1/3 · ( 1 , 1 ; –2 , 1 )

PAU CTEC 2017.2.2

(b) 1/2 · ( −1 , −2 , 3 ; 1 , 0 , −1 ; 2 , 2 , −2 )

PAU CTEC 2017.5.4 - Potències i matriu inversa

Considereu la matriu A

a) Calculeu les potències A2 , A3 i A6 . [1 punt]
b) Calculeu la inversa de la matriu A5 . [1 punt]

(a) A^2 = ( 0,0,1 ; 1,0,0 ; 0,1,0 ) , A^3 = ...

Page updated

Google Sites

Report abuse