Matriu inversa

(a) a = 2 i a = −1

(b) a ≠ 0

(c) a = −1

• a) Decidiu si la matriu P és invertible i, en cas de ser-ho, calculeu la seva inversa. Expliqueu detalladament el procediment seguit. [1,25 punts]

• b) Calculeu una matriu X de 3 files i 3 columnes que compleixi PX + Q = 2R. [1,25 punts]

(a) P^(-1) = ( 1 , -1 , 1 ; -2 , 3 , -2 ; -1 , 1 , 0 )

(b) X = ( 4 , 4 , 4 ; -8 , -8 , -8 ; 0 , -2 , -4 )

• a) Comproveu que (A – 2I)2 = 3I. [0,5 punts]

• b) Utilitzant la igualtat de l’apartat anterior, trobeu la matriu inversa de la matriu A en funció de les matrius A i I, i comproveu que coincideix amb la matriu B. [1,25 punts]

• c) Calculeu la matriu X que satisfà la igualtat A · X = B. [0,75 punts]

(b) A-1 = ( 2 , -1 ; -3 , 2 )

(c) X = ( 7 , -4 ; -12 , 7 )

(a) ( 1/3 , 4/3 ; 4/3 , 1/3 )

(b) (1,0;0,1) ; (–1,0;0,–1) ; (0,1;1,0) ; (0,–1;–1,0)

(a) a = 0

(b) A^23 = -A

(a) a = 0, b = -1/2 ; a = 2 , b = 1/2

(b) X = ( 2 , -1 ; 0 , 2 )

(a) ( 1,1,0 ; 0,-1,1 ; 0,0,1 ) ; ( -1,1,0 ; 0,1,1 ; 0,0,-1 )

(b) a=2 , b=1 , c=−1

(a) a ≠ 8/5

(b) X = ( 2 , -3 ; -1 , 6 )

(a) a = 1

(b) A^(-1) = ( 1 , 1/2 ; 0 , 1/2 ) ; B^(-1) = ( 1/2 , -1/2 ; 0 , 1 )

X = ( -1 , 0 ; 0 , 2 )

(a) a ≠ 0, 1, 2

(b) X = ( −5 , −5 , −5 ; 6 , 6 , 6 ; −6 , −6 , −6 )

(a) X = ( 0 , 1 , −3 ; −3 , 0 , 1 ; 1 , −3 , 0 )

(b) M^(−1) = M^2 − 3M + 3𝐼