Funcions amb Geogebra

Representa diverses funcions de 1r grau, f(x) = mx + n

y = 2x+3

y = -x+2

…

i comprova allò que ja sabem:

• El gràfic d'una funció de 1r grau és una línia...

• Una funció amb pendent positiu té un gràfic…

• Una funció amb pendent negatiu té un gràfic…

• Una funció amb pendent zero té un gràfic…

• Com afecta al gràfic l'altre paràmetre de l'expressió de la funció?

Representa diverses funcions de 2n grau, f(x) = ax2 + bx + c, i comprova allò que ja sabem:

• El gràfic d'una funció de 2n grau és una línia…

• Si la funció té el coeficient director positiu, el gràfic és…

• Si la funció té el coeficient director negatiu, el gràfic és…

( recorda, el discriminant és el valor de b2 - 4ac )

• Si el discriminant és positiu, la funció té … punts de tall amb l’eix X

  • • per exemple, f(x)=... 

• Si el discriminant és zero, la funció té … punts de tall amb l’eix X

  • • per exemple, f(x)=... 

• Si el discriminant és negatiu, la funció té … punts de tall amb l’eix X

  • • per exemple, f(x)=... 

Representa diverses funcions de 3r grau, o superior. Intenta respondre les preguntes següents:

• Si la funció és de grau 3...

  • • Quants punts de tall amb l'eix X pot arribar a tenir?

    • Quants extrems (màxims o mínims) pot arribar a tenir?

• Si la funció és de grau 4...

  • • Quants punts de tall amb l'eix X pot arribar a tenir?

    • Quants extrems (màxims o mínims) pot arribar a tenir?

• Si la funció és de grau 5…

  • • Quants punts de tall amb l'eix X pot arribar a tenir?

    • Quants extrems (màxims o mínims) pot arribar a tenir?

• Quina diferència observes quan el grau és parell o senar?

Representa diverses funcions exponencials

f(x)=ax 

( a>0 )

Intenta respondre les preguntes següents:

• Si el paràmetre a>1, aleshores el gràfic és …

• Si el paràmetre 0<a<1, aleshores el gràfic és ...

• Comenta com canvia el gràfic si multipliquem la funció per un nombre "k" (el que vulguis)

  • • f(x)=k·ax

Representa diverses funcions de proporcionalitat inversa.

f(x) = (mx+n)/(px+q)

El seu gràfic és una hipèrbola

• Les funcions  f(x) = b/x  queden “trencades” en el valor x=...

• Les funcions  f(x) = b/x+c  queden “trencades” en el valor x=...

Investiga quines propietats tenen altres funcions...

Trigonomètriques (amb sinus, cosinus, tangents)

• • f(x) = sin x

  • f(x) = cos x

  • ...

Racionals (divisió de dos polinomis)

• • f(x) = (x+1) / (x2-4)

  • ...