¿Qué pesa más un kilogramo de paja o un kilogramo de plomo?
La explicación de J. C. Sanz.
La contestación quizás sorprenda a muchos. Pero, ante todo, fijémonos bien en la pregunta: nos dan MASAS y nos piden PESOS.
Ahora, supongamos que tenemos dos paquetes —uno de paja y otro de plomo— cuya MASA, en ambos casos, es idéntica e igual a 1.000 g. Si colocamos cada uno en sendos platillos de una balanza suficientemente precisa y fiel, ¿permanecerá ésta en equilibrio?
La respuesta es afirmativa siempre que realicemos la medida en el vacío. Pero, en condiciones habituales, rodeados de aire, tenemos que considerar el principio de Arquímedes. Recordémoslo: “un objeto sumergido en un fluido (el aire) sufrirá un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto”.
Hay que contar con este principio porque la densidad del plomo es mayor que la de la paja y, por tanto, como ésta ocupa más volumen específico (volumen por unidad de masa), entonces experimenta un mayor empuje aerostático. La balanza, pues, no se equilibrará, sino que se inclina hacia el lado del plomo. Es decir, 1.000 g de plomo pesan más que 1.000 g de paja. ¿Cuánto más?
La balanza no es más que cierto tipo de palanca y reacciona ante fuerzas, es decir, frente a PESOS. Además, para evitar el problema de que los brazos de potencia y de resistencia puedan ser diferentes porque el centro de gravedad del paquete no caiga exactamente en el centro geométrico del platillo, puede usarse una balanza con mecanismo de pantógrafo o de Roberval [por Gilles Personier de Roberval (1602-1675), primitivo diseñador].
Hagamos unos cálculos simples:
w = m · g - Emp
w = Peso aparente del objeto.
m = masa del objeto.
g = aceleración de la gravedad.
Emp. = empuje aerostático (el signo es negativo porque se opone a la atracción gravitatoria).
Con unas cuantas operaciones, teniendo en cuenta que la densidad es la masa por unidad de volumen, se llega a
r y r(aire) son las densidades del objeto (plomo o paja) y del aire, respectivamente.
De aquí se deduce la siguiente expresión.
Como r (aire) = 1,29 kg/m3 r(Pb) = 11.350 kg/m3 r (paja) = 160 kg/ m3
Entonces:
Resumiendo: en condiciones habituales (es decir, rodeados de aire) 1.000 g de plomo pesan 8 g más que idéntica masa de paja.