nº 48, enero de 2009
Preguntas para pensar
¿Cuánto radio-226 había cuando apareció el planeta Tierra?
Desde finales del siglo XIX se sabe que el radio-226 es un nucleido inestable, que se desintegra radiactivamente. Las determinaciones más fiables estiman en unos 1600 años su periodo de semidesintegración (t). Esto implica que dieciséis siglos atrás la masa de Ra-226 era doble que ahora, y hace 3,2 milenios era cuádruple.
Por otro lado, aunque el inventario actual es mucho mayor, admitiremos que la cantidad de Ra-226 existente hoy en la Tierra es igual a 1 kg (una hipótesis que no varía el fondo del razonamiento). Entonces, si se tienen en cuenta los datos geofísicos, que establecen para nuestro planeta una antigüedad de 4,55 x 109 años, ¿puede determinarse qué masa de Ra-226 había en aquellos borrascosos inicios? Discútase el resultado.
La explicación de J. C. Sanz.
La desintegración radiactiva tiene cinética de primer orden
Resulta abrumador el número de evidencias experimentales que muestran la desintegración radiactiva como una reacción de descomposición con cinética de primer orden. Esto permite demostrar[1] que, partiendo de una masa inicial (m0) de cierto radionucleido, la que queda (m) al cabo de un lapso de tiempo (t) viene dada por la siguiente ecuación:
ln 2 = 0,693… es el logaritmo neperiano de 2.
Si ahora se despeja m0 y se sustituyen los valores de m, t y t, que ya se conocen, se obtiene la siguiente fórmula:
Tomando logaritmos decimales, debido a la elevada magnitud del exponente, se llega a:
Es decir, que:
Una masa, expresada en kilogramos, muy superior a la unidad seguida de ochocientos cincuenta y seis mil ceros[2]. Bastante mayor que toda la masa del universo conocido. ¿Es esto razonable? ¿Qué falla aquí?
Respuesta:
El cálculo anterior pone en evidencia que aplicar acríticamente las ecuaciones, sin examinar el fenómeno físico que describen, suele conducir a resultados absurdos.
El Ra-226 es un radionucleido que aparece en la serie radiactiva natural del uranio-238, entre el torio-230 (cuya desintegración alfa da lugar al Ra-226) y el radón-222 (que proviene del Ra-226 a partir, también, de una desintegración alfa).
Cuando se formó el Sistema Solar, y con éste la Tierra, esa serie radiactiva llevaba funcionando ya muchísimo tiempo antes (en particular, desde que surgieron estrellas de segunda generación[3] en el Universo). O sea, hace 4,55 x 109 años (venerable edad del planeta Azul) que el Ra-226 está desintegrándose, pero también produciéndose. Por tanto, para determinar las actuales reservas de este radionucleido debe considerarse este equilibrio (denominado “secular” porque los periodos de semidesintegración de los radionucleidos progenitores son mucho mayores que los de los radionucleidos hijos).
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[1] Esta demostración se deja como ejercicio.
[2] Se necesitarían más de 3000 páginas para escribir semejante número.
[3] El Sol mismo es una estrella de tercera generación.
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[1] Como se verá, esta hipótesis apenas varía el fondo del razonamiento.