EXEMPLE DE REFORMULATION D’ENONCE :
LECON EQUATION
Leçon
1. VOCABULAIRE
Une égalité telle que 3x-2=2x où figure un nombre désigné par une lettre s’appelle une équation.
Résoudre une équation d’inconnue x, c’est trouver tous les nombres qui donnent une égalité vraie lorsqu’on remplace x par ces nombres. Ces nombres sont appelés solutions de l’équation.
On peut comparer une équation avec une balance de Roberval, on peut faire toutes les opérations que l’on veut à condition que les plateaux restent en équilibre.
2. PROPRIETES
Propriété 1 : Lorsqu’on additionne ou on soustrait un même nombre aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Propriété 2 : Lorsqu’on multiplie ou on divise un même nombre non nul aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
3. METHODES DE RESOLUTION
Règle 1 : Pour trouver les solutions d'une équation, on peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres de cette équation.
x+7=12
On soustrait 7 aux deux membres pour isoler l'inconnue.
x+7−7=12-7
x=5
On vérifie alors que la solution trouvée est la bonne : si x=5 alors x+7=5+7=12
On peut alors conclure : l'équation x+7=12 a pour solution x=5.
Règle 2 : Pour trouver les solutions d'une équation, on peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul, les deux membres de l'équation.
Exemple :
1/2x = 8
On multiplie les deux membres par 2.
1/2x 2 = 8 2
x = 16
On vérifie alors que la solution trouvée est la bonne : si x =16 alors 1/2x = 1/2x16 = 8
On peut alors conclure : l'équation x1/2 = 8
a pour solution x =16.
Leçon reformulée
1. VOCABULAIRE
Une équation, c’est une égalité où il y a un nombre inconnu :
on le désigne donc par une lettre, et on l’appelle « l’inconnue »
Exemple : 3x-2 =2x
X est l’inconnue
Pour résoudre une équation d’inconnue x, on doit trouver tous les nombres qui remplacent x en donnant une égalité vraie. Ces nombres sont appelés solutions de l’équation.
Une équation, c’est un peu comme une balance Roberval :
Les 2 plateaux de la balance restent au même niveau quand on fait des opérations de chaque côté du signe =.
Il faut que l’égalité reste toujours vraie = il faut que la balance reste en équilibre.
Chaque côté de l’égalité est appelé « membre de l’égalité ».
2. PROPRIETES DE L’EQUATION
La propriété de l’équation, c’est la caractéristique l’équation, ce qui est particulier à l’équation.
L’équation a deux propriétés :
Propriété n°1 : Quand on additionne ou quand soustrait le même nombre des 2 côtés de l’égalité, on a une nouvelle égalité qui a les mêmes solutions.
Propriété n°2 : Quand on multiplie ou quand divise le même nombre non nul des 2 côtés de l’égalité, on a une nouvelle égalité qui a les mêmes solutions.
3. METHODES DE RESOLUTION
Pour résoudre une équation, il faut isoler l’inconnue.
On cherche à avoir x d’un côté de l’égalité, et les opérations de l’autre côté de l’égalité.
Il y a 2 méthodes possibles :
Méthode n°1 : Quand l’équation a une addition ou une soustraction :
-on ajoute le même nombre des 2 côtés de l’égalité
Ou
-on enlève le même nombre des 2 côtés de l’égalité
Exemple :
x+7=12
x+7−7=12-7
x=5
Ensuite, on vérifie la vérité de l’équation :
si x=5 alors x+7=5+7=12
On peut conclure :
l'équation x+7=12 a pour solution x=5.
Méthode n°2 :
-Quand l’équation a une multiplication :
on multiplie par le même nombre non nul des 2 côtés de l’égalité
-Quand l’équation a une division :
on divise par le même nombre non nul des 2 côtés de l’égalité
Exemple : 1/2x = 8
On multiplie les deux côtés de l’égalité par 2.
1/2x x 2 = 8 2
Donc x = 16
On vérifie alors que la solution trouvée est la bonne :
si 1/2x =16 alors 1/2x = 1/2 x16 = 8
On peut alors conclure :
l'équation 1/2x = 8 a pour solution x =16.
Cette nouvelle égalité est appelée une équation « équivalente ».