Continuïtat de funcions

Una empresa de paqueteria té unes tarifes d’enviaments de paquets que depenen del pes de cada paquet, tot i que no de manera lineal. Volem enviar un paquet a una distància aproximada de 650 km. La informació que ofereix l’empresa al seu web sobre els preus per a enviar un paquet a aquesta distància és la següent:

— si un paquet pesa fins a 2 kg, l’enviament té un cost fix de 30 €; 

— si un paquet pesa més de 2 kg però menys d’11 kg, els primers 2 kg costen 15 €/kg i la resta de kilograms es paguen a 12 €/kg; 

— si un paquet pesa entre 11 i 25 kg, ambdós inclosos, els primers 11 kg costen 13 €/kg i la resta costen 15 €/kg; 

— a partir de 25 kg, cal posar-se en contacte amb l’empresa. 

• a) Quant costarà enviar un paquet de 9,5 kg? I un de 13 kg? Trobeu la funció definida a trossos que dona el preu de l’enviament d’un paquet de fins a 25 kg en funció del seu pes i estudieu-ne la continuïtat. [1,75 punts] 

• b) Si hem pagat 162 € per un enviament, quant pesava el paquet que hem enviat? [0,75 punts] 

(a) 120 € , 173 € , f(x) discontínua en x=11

(b) 12,27 kg

(a) n = 1 i m = -1