1. Приём: Использование таблиц для решения текстовых задач по математике.

2. Цель: научить каждого ученика выполнять знаково-символические действия:

• моделированию — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково - символическая);

• преобразованию модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Использование таблиц при решении задач помогает правильно проанализировать данные и верно составить уравнение. Универсальные таблицы формируют общий способ действия, учащиеся не испытывают страха и растерянности, решая задачу. Составление таблиц является эффективным приемом обучения решению текстовых задач.

3. Технология использования приема.

Заполнение таблицы

Таблица для решения задачи имеет три столбца. В задачах на движение это столбцы S, v, t (путь, скорость, время). В задачах на совместную работу это А, р, t (работа, производительность, время). Каждая строчка характеризует объект, движущийся или работающий с определенной скоростью определенное время и проделывающий за это время некоторый путь или некоторую работу. При заполнении каждой строки сначала выбираем и заполняем тот столбец, информация о характеристике которого дана в задаче. Еще один столбец записываем в роли неизвестного (чаще всего – это та характеристика, которую требуется найти в задаче). И, наконец, в третью колонку вписываем формульную связь характеристик из двух уже заполненных столбцов. В задачах на равномерное движение путь, скорость и время связаны формулой S=v•t; в задачах на совместную работу связь работы, производительности и времени выражается формулой А=р•t. В таблице получается столько строчек, сколько раз каждый из объектов задачи действовал (перемещался или работал) или мог бы действовать.

Например:

При внимательном, медленном и осмысленном прочтении задачи заполнение таблицы происходит так: читаем часть текста – заполняем первую строчку; читаем следующую часть текста – заполняем вторую строчку, и т.д.

По окончании заполнения таблицы оказывается, что есть часть информации, которая не вошла в таблицу, эта информация дублирует те значения величин в колонках, которые вычисляются в третью очередь, то есть по формуле. Это удвоение информации – и есть возможность для составления уравнения к задаче. Приравнивая формульные данные из таблицы к тому, что об этой же величине говорится в задаче, мы получаем искомое уравнение или систему уравнений, описывающих задачу.

Алгоритм применения.

Таким образом, решение задачи разбивается на несколько этапов и шагов.

1. Читаем задачу целиком, чтобы уловить сюжет и конечный вопрос.

2. Рисуем таблицу: 3 колонки, несколько строк…

3. Читаем первый отрезок текста – заполняем первую строчку…

4. Читаем следующий отрезок текста, и т.д., пока не заполним все строчки

5. …в каждой строчке одна величина неизвестна (буква), вторая – взята из условия задачи, третья – находится по формуле;

6. Находим дополнительную информацию задачи, которая удваивает имеющуюся в таблице;

7. Составляем уравнение (или систему);

8. Решаем уравнение

9. Выписываем найденное решение в виде ответа.

4. Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это - решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Таблица представляет собой структуризацию информации, представленной в задаче. Благодаря таблице сюжетный текст превращается в информационную структуру со связями заданного вида, что помогает вплотную подойти к составлению уравнения и поиску окончательного решения.

Использование таблиц при решении задач помогает правильно проанализировать данные и верно составить уравнение. Универсальные таблицы формируют общий способ действия, учащиеся не испытывают страха и растерянности, решая задачу. Составление таблиц является эффективным приемом обучения решению текстовых задач.

5. Опыт использования данного приема.

Рассмотрим примеры решения задач по математике с помощью описанной технологии.

Пример 1.

Текст задачи.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 ч оказалось, что первый из них прошел расстояние на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

Это задача на движение. Требуется найти скорости двух объектов – автомобилей. Формула процесса S = v • t.

Рисуем таблицу. Заполняем ее параллельно с чтением частей текста.

Шаг 1. Выбор неизвестного, v – скорость первого автомобиля;

Шаг 2. 3 – время первого автомобиля (второе предложение);

Шаг 3. 3v – путь первого автомобиля (по формуле);

Шаг 4. 3 – время второго автомобиля (второе предложение);

Шаг 5. 3v – 30 – путь второго (первый прошел на 30 км больше, чем второй);

Шаг 6. (3v – 30)/3 – скорость второго (по формуле);

Шаг 7. v – скорость первого автомобиля; 360 км – путь первого автомобиля ( по условию);

Шаг 8. 360/v – время первого автомобиля (по формуле);

Шаг 9. v – 10 – скорость второго автомобиля; 360 км – путь второго автомобиля ( по условию);

Шаг 10. 360/(v – 10) – время второго автомобиля (по формуле);

Информация задачи, не вошедшая в таблицу, о том, что на весь путь первый автомобиль затратил времени на полчаса меньше, чем второй, будет использована при составлении уравнения. Таким образом, уравнивать предполагается ВРЕМЯ. Разница между значениями величин в двух нижних ячейках последнего столбца (времени) равна половине, то есть 0,5.

Получаем уравнение: 360/(v – 10) – 360/v = 0,5.

Решение этого уравнения стандартным способом дает нам следующее значение скорости первого автомобиля: v = 85 км/ч.

Скорость второго автомобиля на 10 км/ч меньше, то есть равна 75 км/ч.

Задача решена.

Пример 2.

Текст задачи.

Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

Это задача на совместную работу. Требуется найти время работы каждого из двух работающих комбайнеров. Формула процесса А = р • t.

Рисуем таблицу. Заполняем ее параллельно с чтением частей текста.

Шаг 1. Время работы первого – t;

Шаг 2. Весь объем работы – 1 (то есть работу считаем в частях);

Шаг 3. Производительность первого – 1/t (по формуле);

Шаг 4. Время работы второго t + 24 (по условию задачи);

Шаг 5. Объем работы – такой же – равный 1.

Шаг 6. Производительность второго 1/(t + 24) (по формуле);

Шаг 7. Время совместной работы – 35;

Шаг 8. Объем работы по-прежнему равен 1;

Шаг 9. Производительность совместной работы 1/35 (по формуле).

Информация задачи, не вошедшая в таблицу, о том, что работа за 35 ч выполнялась совместно (это – характеристика скорости работы, она равна сумме скоростей работ поодиночке), будет использована при составлении уравнения. Иными словами, уравнивать в данном случае предполагается ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ. Сумма производительностей работы в одиночку равна совместной производительности.

Получаем уравнение: 1/t + 1/(t + 24) = 1/35;

Это уравнение легко решается и приводит к ответу:

Производительность первого равна 1/60, а второго – 1/84.

Таким образом, первый выполнит всю работу в одиночку за 60 ч, а второй – за 84 ч.

Задача решена.

6. Урок в 8 классе по теме «Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений»