Problema
by Vittorio Crapella 09-02-2020
Si potrebbe già affermare che l'ipotenusa del triangolo di sinistra con angolo a 30° vale 2H ma meglio dimostrare il perché
Esaminiamo la figura che segue:
Se prendiamo un quarto di cerchio con due raggi R a 90° tra loro e costruiamo due rettangoli ottenuti tirano una linea parallela all'asse X fino ad incrociare la circonferenza passando per il punto a metà del raggio Y (costruiamo il rettangolo coi lati colorati di rosso) ed una seconda linea parallela all'asse Y fino ad incrociare la circonferenza passando per punto a metà raggio X (costruiamo il rettangolo coi lati colorati di blu).
Immaginiamo ora di ruotare il triangolo rosso tirando il punto A fino a sovrapporlo a punto C otteniamo un terzo triangolo color verde; si osserva che l'angolo di 90° si scompone in 3 angoli da 30°.
Abbiamo cosi ottenuto un triangolo rosso identico a quanto richiesto dal problema e possiamo anche dire che avendo un angolo rettangolo di 90° e un angolo di 30° e sapendo che la somma degli angoli di un triangolo rettangolo misura 180° il restante angolo misurerà 60°.
Per quanto sopra dimostrato e prendendo in considerazione i due triangoli rettangoli della figura inerente il problema possiamo affermare che entrambi hanno gli stessi angoli e pertanto ad entrambi si potranno applicare le stesse regole che esaminiamo ora.
Questo triangolo rosso ha l'ipotenusa OA = ae = R (raggio) cateto AB = H (altezza) e cateto lungo OB = base = ab.
Applicando il teorema di Pitagora avremo:
Nello specifico del problema avremo:
Considerando il triangolo piccolo di destra riferito alla figura del problema avremo:
Dunque possiamo scrivere che il perimetro del trapezio è dato dalla somma di tutti i lati cioè:
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perimetro trapezio triangoli particolari ipotenusa