Cisterna

© by Vittorio Crapella - i2viu

Si prenda in considerazione le cisterne cilindriche messe in posizione di botte come quelle per contenere il gasolio da riscaldamento.

CONSIDERAZIONI MATEMATICHE

Prendendo in considerazione la figura rappresentante la sezione della cisterna

ed in particolare il settore circolare sotteso dall'angolo ß (OBC) e sapendo che la sua area é:

[1] As = L * R / 2

dove L é la lunghezza dell'arco BC e che risulta;

L = (2 * ¶ * ß * R )/360

ed essendo i radianti RAD = (2* ¶ * ß ) / 360 sará L= RAD * R sostituendo nella 1 ho:

As = (RAD * R²) / 2

Se da tale area tolgo quella del triangolo rettangolo definito dai cateti OA,AC e dall'ipotenusa OC = R;

ottengo l'area del liquido sotteso dall'angolo ß che se raddoppiata mi da l'area corrispondente al liquido di altezza H.

Trovo dunque l'area del triangolo OAC

[2] At = OA * AC / 2 essendo OA = R - H ed

AC = R * sen ß la 2 diverrà:

At=(R-H) * R * sen ß / 2

L'area totale del liquido di altezza H sarà:

Al = 2 * (As - At) = 2 * (RAD * R² / 2 - (R - H) * R * sen ß / 2)

Semplificando ho

[3] Al = RAD * R^2 - (R - H) * R * sen ß -- (Vedi linea nr. 360 del programma)

Considerando che

sen ß = SQR (1 - cos ß²) in cui cos ß = OA/OC = (R - H) / R

(SQR in Basic = radice quadrata)

sarà SEN ß = SQR ( 1 - ((R - H) / R)²) -- (Vedi linea nr. 330 del programma)

Dal seno dell'angolo ß usando la funzione inversa arcoseno si avrà:

RAD = ATN (SEN/SQR ( -SEN * SEN +1))

(ATN = Arcotangente -- Vedi linea nr. 340 del programma)

Concludendo osservo che il sen ß dipende dal raggio e dall'altezza e i radianti dal seno

pertanto la 3 é legata pure al raggio della cisterna e dall'altezza del liquido e ci permette

di risalire al volume del liquido moltiplicandola per la lunghezza della cisterna.

(Vedi linea prog. nr.390)

Questo è uno dei primi programmi scritto in BASIC per PC Apple II degli anni '80.

Lo stesso problema é stato risolto con Excel

quanto é il contenuto in litri digitando l'altezza del liquido