Calcolo trasformatori

CALCOLO PRATICO PER PICCOLI TRASFORMATORI

© by Vittorio Crapella - i2viu

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PREMESSA

Calcolare i dati inerenti un trasformatore tenendo conto di tutti i parametri che sono in gioco secondo le leggi dell'elettrotecnica é abbastanza complesso.

Ciò nonostante partendo da alcuni presupposti, tali calcoli diventano assai semplificati.

Il programma che sto per presentare adotta appunto formule teorico-pratiche semplificate adatte al calcolo di piccoli trasformatori con potenze da un minimo di 5 VA ad un massimo di 2000 VA

Il calcolo vero e proprio consiste nel determinare le seguenti grandezze conoscendone soltanto alcune

1) Potenza totale espressa come prodotto della tensione e corrente (VA) riferita al primario;

2) Tensioni e correnti in gioco sul primario e sul secondario;

3) Sezione del nucleo di lamierini che compongono il pacco lamellare;

4) Numero spire dei vari avvolgimenti del primario e secondario;

5) Diametri dei fili smaltati per gli avvolgimenti;

6) Ingombro degli avvolgimenti per determinare l'area della finestra dei lamierini da usare.

POTENZA

La potenza di un trasformatore è da intendersi la somma di tutte le potenze secondarie che si possono prelevare, divise per il rendimento del trasformatore.

Per potenze espresse nella premessa e per nuclei fatti da lamierini ferro-silicio standard, si conosce l'andamento del rendimento in funzione della potenza in gioco. Va da circa 0.8 per potenze attorno ai 10 VA ed arriva sino a circa 0.95 per potenze attorno ai 2000 VA.

Tale andamento non è lineare ma sale rapidamente sino a 0,9 per potenze attorno ai 100 VA poi sale molto lentamente, Nel programma, quanto appena esposto, è stato dimensionato in una matrice a due variabili (vedi linee 120/140).

La potenza è legata alla sezione del nucleo con la seguente formula.

P = (S / 1.15)^2 S in Cmq - P in VA

TENSIONI E CORRENTI

Le tensioni debbono essere specificate secondo le esigenze mentre le correnti primarie saranno sempre calcolate da programma, quelle secondarie possono essere specificate secondo le esigenze anche se il programma, quando già conosce la potenza in gioco, le dà come valori "default".

La corrente I per le leggi dell'elettrotecnica sarà:

I = P / V I in ampere - P in VA - V in volt

NUMERO SPIRE

Dalla formula generale della tensione indotta in un trasformatore, se si presuppone la frequenza f=50 Hz e l'induzione magnetica B=1 Weber/mq, ne consegue che il numero di spire per ogni volt sarà:

N / V = 44 / S dove S= sez. nucleo in Cmq

Per trovare il numero di spire totali per ogni avvolgimento si moltiplica la sua tensione per il rapporto N/V (ex: primario 220 V con N/V = 5 sarà il Nr spire primarie = 220 x 5 = 1100).

Per il calcolo delle spire totali del o degli avvolgimenti secondari si usa lo stesso metodo ma vengono aumentate di un fattore pari ad 1.02 per sopperire in parte alla perdite di trasformazione.

DIAMETRO FILI

Il diametro dei fili dipende dalla quantità di corrente che deve scorrere dentro. Normalmente si usano intensità di corrente che vanno dai 2 ai 4 ampere per mmq. Nel programma viene usata la formula

d = 0.66 SQR ( I ) d= diametro filo in mm I= intensità di corrente in ampere.

[SQR=radice quadrata]

Con tale formula si adotta un valore di circa 2.9 A/mmq. Considerando che il filo é smaltato per isolare spira da spira, il diametro utile ai fini della corrente sarà minore e ciò significa che invece di 2.9 A/mmq diventerà circa 3 A/mmq .

AREA FINESTRA

La finestra del lamierino corrisponde alla sezione degli avvolgimenti, pertanto verrà calcolato come la sommatoria del quadrato del diametro per il numero delle spire di ogni avvolgimento moltiplicato per il coefficiente chiamato di stipamento che oscilla fra i valori 1.2 e 3.

Area finestra = Sommatoria (N spire * d * d * Coef. stip.) d= diametro filo in mm

Tale coefficiente viene scelto in funzione del numero degli avvolgimenti, dal tipo dell'isolamento fra avvolgimenti e dalle tecniche d'avvolgimento. In pratica si usa un coefficiente basso se sono pochi avvolgimenti e se questi vengono avvolti a regola d'arte

SEZIONE DEL NUCLEO

La sezione é legata alla potenza con la seguente formula pratica:

S =1.15 SQR ( P ) SQR= radice quadrata - S in Cmq - P in Volt Ampere.

CONCLUSIONI

Da quanto sopra esposto ne consegue che partendo dalla potenza primaria o secondaria o dalla sezione del nucleo, gli altri dati sono calcolabili.

In pratica capita di dover calcolare trasformatori in grado di funzionare ad una certa tensione primaria e dare al secondario una certa tensione e una certa corrente, conoscendo o no la sezione del nucleo.

Si deve dunque sempre sapere:

-tensione/i primaria/e,

-tensione/i secondaria/e desiderate,

-corrente/i secondaria/e desiderate.

Tali dati ci verranno richiesti dal programma.

SCELTA DEL LAMIERINO

LISTATO BASIC

3 ' ==============================

4 ' 1980 (C) By

5 ' Vittorio Crapella

6 ' Via Varola 15

7 ' Albosaggia Sondrio

8 ' Packet I2viu@ik2ilm

9 'E-Mail ncrapell@novanet.it

10 REM DIMENSIONAMENTO TRASFORMATORI

100 CLEAR : CLS

110 REM *DIM.POTENZA-RENDIMENTO*

115 REM --------------

120 DIM a(17), B(17)

130 DATA 10,.8,12,.81,14,.82,16,.83,20,.84,25,.85,30,.86,40 ,.87,50,.88,75,.89,100,.9,200,.91,300,.92,450,.93,800,.94,2000,.945,2100,.946

140 FOR X = 1 TO 17: READ a(X), B(X): NEXT

170 CLS : PRINT : PRINT " **CALCOLO TRASFORMATORI by Vittorio Crapella**"

180 LOCATE 5, 8: PRINT SPC(10); "M E N U";

190 PRINT : PRINT : PRINT : PRINT SPC(10); "<1> CALCOLI TRASF.MONOFASE": PRINT : PRINT SPC(10); "<2> CALCOLI TRASF.TRIFASE": PRINT : PRINT SPC(10); "<3> FINE": PRINT : PRINT SPC(10); "QUALE ? "; : GOSUB 1490

200 REM

210 IF a$ = "1" THEN 280

220 IF a$ = "2" THEN T = 1: GOTO 280

225 IF a$ = "3" THEN CLS : END

230 GOTO 180

280 CLS

290 PRINT : PRINT : PRINT "DARE I VALORI < ZERO SE INCOGNITI >"

300 LOCATE 8: ON ERROR GOTO 300

310 INPUT "POTENZA PRIMARIA =VA ", PA: IF PA > 0 THEN P = PA: IF T = 1 THEN P = P / 3

320 a = 1: GOSUB 1690

330 GOSUB 1770: GOSUB 1800

340 IF PA > 0 THEN 440

350 LOCATE 10: ON ERROR GOTO 350

360 INPUT "POTENZA SECONDARIO =VA ", PA: IF PA > 0 THEN P = PA: GOSUB 1770: P = INT((PA / RE + .5) * 10) / 10: IF T = 1 THEN P = P / 3

370 a = 2: GOSUB 1690

380 IF PA > 0 THEN 440

390 LOCATE 12: ON ERROR GOTO 390

400 PRINT "SEZIONE NUCLEO"; : IF T = 1 THEN PRINT " DI COLONNA ";

410 INPUT "= CMq ", S: IF S > 0 THEN PA = INT(((S / 1.15) ^ 2 + .5) * 10) / 10: P = PA

420 a = 3: GOSUB 1690

430 GOSUB 1770: GOSUB 1800

440 LOCATE 14: ON ERROR GOTO 440

450 IF T = 1 THEN PRINT "TENSIONI PRIMARIE DI FASE < ZERO = FINE >": PRINT : GOTO 470

460 PRINT : PRINT "TENSIONI PRIMARIE < ZERO PER FINIRE >": PRINT

470 FOR X = 1 TO 9

480 PRINT "V"; X; "= "; : INPUT "", VP(X)

490 IF VP(X) > 380 THEN PRINT : PRINT "CONFERMI TENS.= "; VP(X); " <S/N>?"; : INPUT "", a$: IF a$ = "N" OR a$ = "n" THEN 480

500 IF VP(X) > 5 THEN 505 ELSE 510

505 NEXT

510 IF VP(1) < 6 THEN 470

520 K = X

530 IF T = 1 THEN PRINT "TENSIONI-CORRENTI SECONDARIE DI FASE": PRINT "<ZERO PER FINIRE>": GOTO 550

540 PRINT "TENSIONI-CORRENTI SECONDARIE <0=FINE>"

550 PRINT : PS = 0: FOR X = 1 TO 9

560 PRINT "V"; X; "= "; : INPUT "", VS(X): IF VS(X) > 0 THEN PRINT "A"; X; "="; : GOSUB 1380: IF InS(X) = 0 THEN VS(X) = 0

570 IF VS(1) = 0 THEN 560

580 InS = InS(X): IF T = 1 THEN : InS = InS * SQR(3): InS = INT(InS * 10) / 10

590 PS = PS + VS(X) * InS: IF PS > 2000 THEN PRINT " POTENZA SECONDARIA > 2 KVA ": GOSUB 1650: B = PEEK(37): PS = PS - (VS(X) * InS): GOTO 560

600 IF P > 0 THEN IF PS > (PA) THEN PRINT " POTENZA SEC.>"; RE * 100; " % PRIM.": GOSUB 1650: B = PEEK(37): PS = PS - (VS(X) * InS): GOTO 560

610 IF VS(X) > 0 THEN 612 ELSE 620

612 NEXT

620 IF P > 0 THEN 650

630 PR = PS: GOSUB 1800

640 P = INT(PS / RE + .5)

650 a = 1100: GOSUB 1650: IF S > 0 THEN 670

660 SN = 1.15 * SQR(P): S = INT(SN * 10 + .5) / 10

670 SP = 44 / S

680 CLS : PRINT "MOLTIPLICATORE CALCOLO INGOMBRO AVVOLGIMENTI <1.2 - 3>"; : PRINT "= "; : a$ = "1.3": GOSUB 1490

690 Y = VAL(a$): IF Y < 1 THEN 680

700 IF Y < 1.2 OR Y > 3 THEN PRINT : PRINT "CONFERMI FAT.INGOMBRO = "; Y; " <S/N>?"; : INPUT "", a$: PRINT : GOTO 740

710 IF ASC(a$) = 78 THEN 680

720 IF ASC(a$) < 78 THEN 740

730 GOTO 680

740 REM

750 PRINT : PRINT "STAMPANTE O VIDEO ? <S/V> "; : a$ = "V": GOSUB 1500: IF a$ = "S" OR a$ = "s" THEN GOTO 2760

760 CLS : PRINT : PRINT "CALCOLI RELATIVI AD UN TRASFORMATORE": PRINT : IF T = 1 THEN PRINT "TRIFASE "; : P = P * 3: GOTO 780

770 PRINT "MONOFASE";

780 PRINT " DA VA = "; P

790 PRINT : PRINT "E SEZ.NUCLEO "; : IF T = 1 THEN PRINT : PRINT "DI UNA COLONNA";

800 PRINT " = "; S; " CMq": PRINT

810 PRINT "CON RENDIMENTO = "; RE: PRINT

820 PRINT "PRIMARIO:"; : IF T = 1 THEN a$ = "(V e A di fase)": PRINT a$ ELSE PRINT

830 GOSUB 1130

840 FOR X = K TO 1 STEP -1: IF VP(X) = 0 THEN 910

850 DV = VP(X) - VP(X - 1)

860 I = P / VP(X): IF T = 1 THEN I = I / (3 * SQR(3))

870 I1 = 1000 * I: I1 = INT(I1 / 10) / 100

880 V = DV: GOSUB 1270

890 PRINT "V ="; VP(X - 1); "-"; VP(X); : LOCATE , 17: PRINT "I ="; I1; "A"; : LOCATE , 33: PRINT "Nr. spire ="; NS; : LOCATE , 56: PRINT "Diam. Filo = "; FL; " mm"

900 NEXT

910 PRINT : PRINT "SECONDARIO:"; : IF T = 1 THEN PRINT a$

920 PRINT : VT = VT + 3: IF VT > 24 THEN PRINT : INPUT "", B$

930 FOR X = 1 TO 9: IF VS(X) = 0 THEN 970

940 I = InS(X): V = VS(X): GOSUB 1270: NS = NS * 1.02: NS = INT(NS * 10) / 10

950 PRINT "V ="; VS(X); " V"; : LOCATE , 17: PRINT "I ="; InS(X); "A"; : LOCATE , 33: PRINT "Nr. spire ="; NS; : LOCATE , 56: PRINT "Diam. Filo = "; FL; " mm"

960 NEXT

970 PRINT : PRINT "AREA FINESTRA LAMIERINO "; : PRINT "= ";

980 B = AF / 100: B = INT(B * 10) / 10: IF T = 1 THEN B = 2 * B

990 PRINT B; " CMq": PRINT

1000 IF K1 = 1 THEN B = 1: GOTO 1020

1010 INPUT "", a$: GOTO 100

1020 REM

1110 REM ORDINAMENTO TENSIONI

1120 REM ----------

1130 FOR B = 1 TO K - 1

1140 F = 0

1150 FOR X = 1 TO K - B

1160 IF VP(X + 1) > VP(X) THEN 1210

1170 TT = VP(X)

1180 VP(X) = VP(X + 1)

1190 VP(X + 1) = TT

1200 F = 1

1210 NEXT X

1220 IF F = 0 THEN 1240

1230 NEXT B

1240 RETURN

1250 REM FL=DIAMETRO FILO

1260 REM ---------

1270 FL = 1000 * .66 * SQR(I): FL = INT(FL / 10) / 100

1280 REM NS=NUMERO SPIRE

1290 REM ----------

1300 NS = V * SP * 100: NS = INT(NS / 10) / 10

1310 REM AF=AREA FINESTRA

1320 REM ----------

1330 AF = AF + FL ^ 2 * NS * Y

1340 RETURN

1350 REM -----

1360 REM CALCOLO COR. SEC.

1370 REM -----

1380 IF P <= 0 THEN INPUT "", IS$: InS(X) = VAL(IS$): RETURN

1390 PA = P * RE: InS(X) = (PA - PS) / VS(X): IF T = 1 THEN InS(X) = InS(X) / SQR(3)

1400 InS(X) = INT(InS(X) * 10) / 10

1410 IF InS(X) = 0 THEN VS(X) = 0: RETURN 650

1420 a$ = STR$(InS(X))

1430 GOSUB 1490

1440 IF B$ = "" THEN RETURN 650

1450 InS(X) = VAL(a$): RETURN

1460 REM -------

1470 REM GESTIONE VAL. DEFAULT

1480 REM -------

1490 PRINT a$;

1500 REM

1510 INPUT " ", B$

1520 IF B$ = "" THEN : RETURN

1530 a$ = B$: RETURN

1620 REM ------

1630 REM ROUTINE RITARDO

1640 REM ------

1650 FOR B = 0 TO 1400 - a: NEXT: RETURN

1660 REM -----

1670 REM VALORI FUORI RANGE

1680 REM -----

1690 REM

1700 IF S > 0 AND S < 2.6 THEN a$ = " VALORE MINIMO 2.6 CM ": GOTO 1750

1710 IF S > 55 THEN a$ = " VALORE MASSIMO 55 CM ": GOTO 1750

1720 IF PA > 0 AND PA < 5 THEN a$ = " VALORE MINIMO 5 VA (W) ": GOTO 1750

1730 IF PA > 2000 THEN a$ = " VALORE MASSIMO 2 KVA (2KW) ": GOTO 1750

1740 RETURN

1750 PA = 0: P = PA: S = P: PRINT a$: GOSUB 1650: ON a GOTO 310, 360, 400

1760 REM ------------

1770 REM RENDIMENTO

1780 REM ------------

1790 PR = P

1800 IF PR < 10 THEN RE = .75: RETURN

1810 FOR X = 1 TO 17

1820 IF PR < a(X) THEN B = (B(X) - B(X - 1)) / (a(X) - a(X - 1)): RE = (PR - a(X - 1)) * B + B(X - 1): GOTO 1840

1830 NEXT

1840 PR = PR * RE

1850 RE = INT(RE * 1000): RE = RE / 1000

1860 RETURN

2760 CLS : LPRINT : LPRINT "CALCOLI RELATIVI AD UN TRASFORMATORE": LPRINT : IF T = 1 THEN LPRINT " TRIFASE"; : P = P * 3: GOTO 780

2770 LPRINT " MONOFASE";

2780 LPRINT " DA VA= "; P

2790 LPRINT : LPRINT "E SEZ.NUCLEO"; : IF T = 1 THEN LPRINT " DI UNA COLONNA";

2800 LPRINT " =CMq "; S: LPRINT

2810 LPRINT "CON RENDIMENTO = "; RE: LPRINT

2820 LPRINT "PRIMARIO:"; : IF T = 1 THEN a$ = "(V e A di fase)": LPRINT a$ ELSE LPRINT

2830 GOSUB 1130

2840 FOR X = K TO 1 STEP -1: IF VP(X) = 0 THEN 2910

2850 DV = VP(X) - VP(X - 1)

2860 I = P / VP(X): IF T = 1 THEN I = I / (3 * SQR(3))

2870 I1 = 1000 * I: I1 = INT(I1 / 10) / 100

2880 V = DV: GOSUB 1270

2890 LPRINT "V ="; VP(X - 1); "-"; VP(X); : LOCATE , 17: LPRINT "I ="; I1; "A"; : LOCATE , 33: LPRINT "Nr. spire ="; NS; : LOCATE , 56: LPRINT "Diametro Filo = "; FL; " mm"

2900 NEXT

2910 LPRINT : LPRINT "SECONDARIO:"; : IF T = 1 THEN LPRINT a$

2920 LPRINT : VT = VT + 3: IF VT > 24 THEN LPRINT : INPUT "", B$

2930 FOR X = 1 TO 9: IF VS(X) = 0 THEN 2970

2940 I = InS(X): V = VS(X): GOSUB 1270: NS = NS * 1.02: NS = INT(NS * 10) / 10

2950 LPRINT "V ="; VS(X); " V"; : LPRINT SPC(5); "I ="; InS(X); "A"; : LOCATE , 33: LPRINT "Nr. spire ="; NS; : LOCATE , 56: LPRINT "Diametro Filo = "; FL; " mm"

2960 NEXT

2970 LPRINT : LPRINT "AREA FINESTRA LAMIERINO "; : LPRINT "= ";

2980 B = AF / 100: B = INT(B * 10) / 10: IF T = 1 THEN B = 2 * B

2990 LPRINT B; " CMq": LPRINT

21000 IF K1 = 1 THEN B = 1: GOTO 1020

21010 LPRINT : LPRINT : GOTO 100