Calcolo trasformatori

CALCOLO PRATICO PER PICCOLI TRASFORMATORI 

© by Vittorio Crapella - i2viu

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PREMESSA

Calcolare i dati inerenti un trasformatore tenendo conto di tutti i parametri che sono in gioco secondo le leggi dell'elettrotecnica é abbastanza complesso.

Ciò nonostante partendo da alcuni presupposti, tali calcoli diventano assai semplificati.

Il programma che sto per presentare adotta appunto formule teorico-pratiche semplificate adatte al calcolo di piccoli trasformatori con potenze da un minimo di 5 VA ad un massimo di 2000 VA

Il calcolo vero e proprio consiste nel determinare le seguenti grandezze conoscendone soltanto alcune

1) Potenza totale espressa come prodotto della tensione e corrente (VA) riferita al primario;

2) Tensioni e correnti in gioco sul primario e sul secondario;

3) Sezione del nucleo di lamierini che compongono il pacco lamellare;

4) Numero spire dei vari avvolgimenti del primario e secondario;

5) Diametri dei fili smaltati per gli avvolgimenti;

6) Ingombro degli avvolgimenti per determinare l'area della finestra dei lamierini da usare.

POTENZA

La potenza di un trasformatore è da intendersi la somma di tutte le potenze secondarie che si possono prelevare, divise per il rendimento del trasformatore.

Per potenze espresse nella premessa e per nuclei fatti da lamierini ferro-silicio standard, si conosce l'andamento del rendimento in funzione della potenza in gioco. Va da circa 0.8 per potenze attorno ai 10 VA ed arriva sino a circa 0.95 per potenze attorno ai 2000 VA.

Tale andamento non è lineare ma sale rapidamente sino a 0,9 per potenze attorno ai 100 VA poi sale molto lentamente, Nel programma, quanto appena esposto, è stato dimensionato in una matrice a due variabili (vedi linee 120/140).

La potenza è legata alla sezione del nucleo con la seguente formula.

P = (S / 1.15)^2           S in Cmq - P in VA

TENSIONI E CORRENTI

Le tensioni debbono essere specificate secondo le esigenze mentre le correnti primarie saranno sempre calcolate da programma, quelle secondarie possono essere specificate secondo le esigenze anche se il programma, quando già conosce la potenza in gioco, le dà come valori "default".

La corrente I per le leggi dell'elettrotecnica sarà:

I = P / V           I in ampere - P in VA - V in volt

NUMERO SPIRE

Dalla formula generale della tensione indotta in un trasformatore, se si presuppone la frequenza f=50 Hz e l'induzione magnetica B=1 Weber/mq, ne consegue che il numero di spire per ogni volt sarà:

N / V = 44 / S          dove S= sez. nucleo in Cmq

Per trovare il numero di spire totali per ogni avvolgimento si moltiplica la sua tensione per il rapporto N/V (ex: primario 220 V con N/V = 5 sarà il Nr spire primarie = 220 x 5 = 1100).

Per il calcolo delle spire totali del o degli avvolgimenti secondari si usa lo stesso metodo ma vengono aumentate di un fattore pari ad 1.02 per sopperire in parte alla perdite di trasformazione.

DIAMETRO FILI

Il diametro dei fili dipende dalla quantità di corrente che deve scorrere dentro. Normalmente si usano intensità di corrente che vanno dai 2 ai 4 ampere per mmq. Nel programma viene usata la formula

d = 0.66 SQR ( I )        d= diametro filo in mm I= intensità di corrente in ampere.

                                  [SQR=radice quadrata]

Con tale formula si adotta un valore di circa 2.9 A/mmq. Considerando che il filo é smaltato per isolare spira da spira, il diametro utile ai fini della corrente sarà minore e ciò significa che invece di 2.9 A/mmq diventerà circa 3 A/mmq .

AREA FINESTRA

La finestra del lamierino corrisponde alla sezione degli avvolgimenti, pertanto verrà calcolato come la sommatoria del quadrato del diametro per il numero delle spire di ogni avvolgimento moltiplicato per il coefficiente chiamato di stipamento che oscilla fra i valori 1.2 e 3.

Area finestra = Sommatoria (N spire * d * d * Coef. stip.)        d= diametro filo in mm

Tale coefficiente viene scelto in funzione del numero degli avvolgimenti, dal tipo dell'isolamento fra avvolgimenti e dalle tecniche d'avvolgimento. In pratica si usa un coefficiente basso se sono pochi avvolgimenti e se questi vengono avvolti a regola d'arte

SEZIONE DEL NUCLEO

La sezione é legata alla potenza con la seguente formula pratica:

S =1.15 SQR ( P )          SQR= radice quadrata - S in Cmq - P in Volt Ampere.

CONCLUSIONI

Da quanto sopra esposto ne consegue che partendo dalla potenza primaria o secondaria o dalla sezione del nucleo, gli altri dati sono calcolabili.

In pratica capita di dover calcolare trasformatori in grado di funzionare ad una certa tensione primaria e dare al secondario una certa tensione e una certa corrente, conoscendo o no la sezione del nucleo.

Si deve dunque sempre sapere:

-tensione/i primaria/e,

-tensione/i secondaria/e desiderate,

-corrente/i secondaria/e desiderate.

Tali dati ci verranno richiesti dal programma.

SCELTA DEL LAMIERINO

LISTATO BASIC

3 ' ==============================

4 '   1980 (C)  By

5 ' Vittorio   Crapella

6 '   Via Varola 15

7 '  Albosaggia Sondrio

8 ' Packet I2viu@ik2ilm

9 'E-Mail ncrapell@novanet.it

10   REM  DIMENSIONAMENTO TRASFORMATORI

100  CLEAR : CLS

110  REM *DIM.POTENZA-RENDIMENTO*

115  REM   --------------

120  DIM a(17), B(17)

130  DATA  10,.8,12,.81,14,.82,16,.83,20,.84,25,.85,30,.86,40 ,.87,50,.88,75,.89,100,.9,200,.91,300,.92,450,.93,800,.94,2000,.945,2100,.946

140  FOR X = 1 TO 17: READ a(X), B(X): NEXT

170  CLS : PRINT : PRINT "   **CALCOLO TRASFORMATORI by Vittorio Crapella**"

180 LOCATE 5, 8: PRINT SPC(10); "M E N U";

190  PRINT : PRINT : PRINT : PRINT SPC(10); "<1> CALCOLI TRASF.MONOFASE": PRINT : PRINT SPC(10); "<2> CALCOLI TRASF.TRIFASE": PRINT : PRINT SPC(10); "<3> FINE": PRINT : PRINT SPC(10); "QUALE ?   "; : GOSUB 1490

200  REM

210  IF a$ = "1" THEN 280

220  IF a$ = "2" THEN T = 1: GOTO 280

225  IF a$ = "3" THEN CLS : END

230  GOTO 180

280  CLS

290  PRINT : PRINT : PRINT "DARE I VALORI < ZERO SE INCOGNITI >"

300  LOCATE 8: ON ERROR GOTO 300

310  INPUT "POTENZA PRIMARIA =VA ", PA: IF PA > 0 THEN P = PA: IF T = 1 THEN P = P / 3

320 a = 1: GOSUB 1690

330  GOSUB 1770: GOSUB 1800

340  IF PA > 0 THEN 440

350  LOCATE 10: ON ERROR GOTO 350

360  INPUT "POTENZA SECONDARIO =VA ", PA: IF PA > 0 THEN P = PA: GOSUB 1770: P = INT((PA / RE + .5) * 10) / 10: IF T = 1 THEN P = P / 3

370 a = 2: GOSUB 1690

380  IF PA > 0 THEN 440

390  LOCATE 12: ON ERROR GOTO 390

400  PRINT "SEZIONE NUCLEO"; : IF T = 1 THEN PRINT " DI COLONNA ";

410  INPUT "= CMq ", S: IF S > 0 THEN PA = INT(((S / 1.15) ^ 2 + .5) * 10) / 10: P = PA

420 a = 3: GOSUB 1690

430  GOSUB 1770: GOSUB 1800

440 LOCATE 14: ON ERROR GOTO 440

450  IF T = 1 THEN PRINT "TENSIONI PRIMARIE DI FASE < ZERO = FINE >": PRINT : GOTO 470

460  PRINT : PRINT "TENSIONI PRIMARIE < ZERO PER FINIRE >": PRINT

470  FOR X = 1 TO 9

480  PRINT "V"; X; "= "; : INPUT "", VP(X)

490  IF VP(X) > 380 THEN PRINT : PRINT "CONFERMI TENS.= "; VP(X); " <S/N>?"; : INPUT "", a$: IF a$ = "N" OR a$ = "n" THEN 480

500  IF VP(X) > 5 THEN 505 ELSE 510

505  NEXT

510  IF VP(1) < 6 THEN 470

520 K = X

530  IF T = 1 THEN PRINT "TENSIONI-CORRENTI SECONDARIE DI FASE": PRINT "<ZERO PER FINIRE>": GOTO 550

540  PRINT "TENSIONI-CORRENTI SECONDARIE <0=FINE>"

550  PRINT : PS = 0: FOR X = 1 TO 9

560  PRINT "V"; X; "= "; : INPUT "", VS(X): IF VS(X) > 0 THEN PRINT "A"; X; "="; : GOSUB 1380: IF InS(X) = 0 THEN VS(X) = 0

570  IF VS(1) = 0 THEN 560

580 InS = InS(X): IF T = 1 THEN : InS = InS * SQR(3): InS = INT(InS * 10) / 10

590 PS = PS + VS(X) * InS: IF PS > 2000 THEN PRINT "  POTENZA SECONDARIA > 2 KVA   ": GOSUB 1650: B = PEEK(37):                 PS = PS - (VS(X) * InS): GOTO 560

600  IF P > 0 THEN IF PS > (PA) THEN PRINT "  POTENZA SEC.>"; RE * 100; " % PRIM.":         GOSUB 1650: B = PEEK(37):                 PS = PS - (VS(X) * InS): GOTO 560

610  IF VS(X) > 0 THEN 612 ELSE 620

612 NEXT

620  IF P > 0 THEN 650

630 PR = PS: GOSUB 1800

640 P = INT(PS / RE + .5)

650 a = 1100: GOSUB 1650: IF S > 0 THEN 670

660 SN = 1.15 * SQR(P): S = INT(SN * 10 + .5) / 10

670 SP = 44 / S

680  CLS : PRINT "MOLTIPLICATORE CALCOLO INGOMBRO  AVVOLGIMENTI   <1.2 - 3>"; : PRINT "= "; : a$ = "1.3": GOSUB 1490

690 Y = VAL(a$): IF Y < 1 THEN 680

700  IF Y < 1.2 OR Y > 3 THEN PRINT : PRINT "CONFERMI FAT.INGOMBRO = "; Y; " <S/N>?"; :  INPUT "", a$:  PRINT : GOTO 740

710  IF ASC(a$) = 78 THEN 680

720  IF ASC(a$) < 78 THEN 740

730  GOTO 680

740  REM

750  PRINT : PRINT "STAMPANTE O VIDEO ? <S/V> "; : a$ = "V": GOSUB 1500: IF a$ = "S" OR a$ = "s" THEN GOTO 2760

760  CLS : PRINT : PRINT "CALCOLI RELATIVI AD UN TRASFORMATORE": PRINT : IF T = 1 THEN PRINT "TRIFASE "; : P = P * 3: GOTO 780

770  PRINT "MONOFASE";

780  PRINT " DA VA = "; P

790  PRINT : PRINT "E SEZ.NUCLEO  "; : IF T = 1 THEN PRINT : PRINT "DI UNA COLONNA";

800  PRINT " = "; S; " CMq": PRINT

810  PRINT "CON RENDIMENTO = "; RE: PRINT

820  PRINT "PRIMARIO:"; : IF T = 1 THEN a$ = "(V e A di fase)": PRINT a$ ELSE PRINT

830  GOSUB 1130

840   FOR X = K TO 1 STEP -1: IF VP(X) = 0 THEN 910

850 DV = VP(X) - VP(X - 1)

860 I = P / VP(X): IF T = 1 THEN I = I / (3 * SQR(3))

870 I1 = 1000 * I: I1 = INT(I1 / 10) / 100

880 V = DV: GOSUB 1270

890  PRINT "V ="; VP(X - 1); "-"; VP(X); : LOCATE , 17: PRINT "I ="; I1; "A"; : LOCATE , 33: PRINT "Nr. spire ="; NS; : LOCATE , 56: PRINT "Diam. Filo = "; FL; " mm"

900  NEXT

910  PRINT : PRINT "SECONDARIO:"; : IF T = 1 THEN PRINT a$

920  PRINT : VT = VT + 3: IF VT > 24 THEN PRINT : INPUT "", B$

930  FOR X = 1 TO 9: IF VS(X) = 0 THEN 970

940 I = InS(X): V = VS(X): GOSUB 1270: NS = NS * 1.02: NS = INT(NS * 10) / 10

950  PRINT "V ="; VS(X); " V"; : LOCATE , 17: PRINT "I ="; InS(X); "A"; : LOCATE , 33: PRINT "Nr. spire ="; NS; : LOCATE , 56: PRINT "Diam. Filo = "; FL; " mm"

960  NEXT

970  PRINT : PRINT "AREA FINESTRA LAMIERINO "; : PRINT "= ";

980 B = AF / 100: B = INT(B * 10) / 10: IF T = 1 THEN B = 2 * B

990  PRINT B; " CMq": PRINT

1000  IF K1 = 1 THEN B = 1: GOTO 1020

1010  INPUT "", a$: GOTO 100

1020 REM

1110  REM  ORDINAMENTO TENSIONI

1120  REM  ----------

1130  FOR B = 1 TO K - 1

1140 F = 0

1150  FOR X = 1 TO K - B

1160  IF VP(X + 1) > VP(X) THEN 1210

1170 TT = VP(X)

1180 VP(X) = VP(X + 1)

1190 VP(X + 1) = TT

1200 F = 1

1210  NEXT X

1220  IF F = 0 THEN 1240

1230  NEXT B

1240  RETURN

1250  REM  FL=DIAMETRO FILO

1260  REM  ---------

1270 FL = 1000 * .66 * SQR(I): FL = INT(FL / 10) / 100

1280  REM  NS=NUMERO SPIRE

1290  REM  ----------

1300 NS = V * SP * 100: NS = INT(NS / 10) / 10

1310  REM  AF=AREA FINESTRA

1320  REM  ----------

1330 AF = AF + FL ^ 2 * NS * Y

1340  RETURN

1350  REM -----

1360  REM   CALCOLO COR. SEC.

1370  REM -----

1380  IF P <= 0 THEN INPUT "", IS$: InS(X) = VAL(IS$): RETURN

1390 PA = P * RE: InS(X) = (PA - PS) / VS(X): IF T = 1 THEN InS(X) = InS(X) / SQR(3)

1400 InS(X) = INT(InS(X) * 10) / 10

1410  IF InS(X) = 0 THEN VS(X) = 0: RETURN 650

1420 a$ = STR$(InS(X))

1430  GOSUB 1490

1440  IF B$ = "" THEN RETURN 650

1450 InS(X) = VAL(a$): RETURN

1460  REM  -------

1470  REM  GESTIONE VAL. DEFAULT

1480  REM  -------

1490  PRINT a$;

1500   REM

1510  INPUT " ", B$

1520  IF B$ = "" THEN : RETURN

1530 a$ = B$: RETURN

1620  REM ------

1630  REM  ROUTINE RITARDO

1640  REM ------

1650  FOR B = 0 TO 1400 - a: NEXT: RETURN

1660  REM -----

1670  REM   VALORI FUORI RANGE

1680  REM  -----

1690  REM

1700  IF S > 0 AND S < 2.6 THEN a$ = "     VALORE MINIMO  2.6  CM       ": GOTO 1750

1710  IF S > 55 THEN a$ = "      VALORE MASSIMO  55 CM         ": GOTO 1750

1720  IF PA > 0 AND PA < 5 THEN a$ = "   VALORE MINIMO 5 VA (W)    ": GOTO 1750

1730  IF PA > 2000 THEN a$ = "    VALORE MASSIMO  2 KVA (2KW)        ": GOTO 1750

1740  RETURN

1750 PA = 0: P = PA: S = P: PRINT a$: GOSUB 1650: ON a GOTO 310, 360, 400

1760  REM ------------

1770  REM  RENDIMENTO

1780  REM ------------

1790 PR = P

1800  IF PR < 10 THEN RE = .75: RETURN

1810  FOR X = 1 TO 17

1820  IF PR < a(X) THEN B = (B(X) - B(X - 1)) / (a(X) - a(X - 1)): RE = (PR - a(X - 1)) * B + B(X - 1): GOTO 1840

1830  NEXT

1840 PR = PR * RE

1850 RE = INT(RE * 1000): RE = RE / 1000

1860  RETURN

2760  CLS : LPRINT : LPRINT "CALCOLI RELATIVI AD UN TRASFORMATORE": LPRINT : IF T = 1 THEN LPRINT " TRIFASE"; : P = P * 3: GOTO 780

2770  LPRINT " MONOFASE";

2780  LPRINT " DA VA= "; P

2790  LPRINT : LPRINT "E SEZ.NUCLEO"; : IF T = 1 THEN LPRINT " DI UNA COLONNA";

2800  LPRINT " =CMq "; S: LPRINT

2810  LPRINT "CON RENDIMENTO = "; RE: LPRINT

2820  LPRINT "PRIMARIO:"; : IF T = 1 THEN a$ = "(V e A di fase)": LPRINT a$ ELSE LPRINT

2830  GOSUB 1130

2840   FOR X = K TO 1 STEP -1: IF VP(X) = 0 THEN 2910

2850 DV = VP(X) - VP(X - 1)

2860 I = P / VP(X): IF T = 1 THEN I = I / (3 * SQR(3))

2870 I1 = 1000 * I: I1 = INT(I1 / 10) / 100

2880 V = DV: GOSUB 1270

2890  LPRINT "V ="; VP(X - 1); "-"; VP(X); : LOCATE , 17: LPRINT "I ="; I1; "A"; : LOCATE , 33: LPRINT "Nr. spire ="; NS; : LOCATE , 56: LPRINT "Diametro Filo = "; FL; " mm"

2900  NEXT

2910  LPRINT : LPRINT "SECONDARIO:"; : IF T = 1 THEN LPRINT a$

2920  LPRINT : VT = VT + 3: IF VT > 24 THEN LPRINT : INPUT "", B$

2930  FOR X = 1 TO 9: IF VS(X) = 0 THEN 2970

2940 I = InS(X): V = VS(X): GOSUB 1270: NS = NS * 1.02: NS = INT(NS * 10) / 10

2950  LPRINT "V ="; VS(X); " V"; : LPRINT SPC(5); "I ="; InS(X); "A"; : LOCATE , 33: LPRINT "Nr. spire ="; NS; : LOCATE , 56: LPRINT "Diametro Filo = "; FL; " mm"

2960  NEXT

2970  LPRINT : LPRINT "AREA FINESTRA LAMIERINO "; : LPRINT "= ";

2980 B = AF / 100: B = INT(B * 10) / 10: IF T = 1 THEN B = 2 * B

2990 LPRINT B; " CMq": LPRINT

21000  IF K1 = 1 THEN B = 1: GOTO 1020

21010 LPRINT : LPRINT : GOTO 100