Curiosità numeriche
© by Vittorio Crapella - i2viu
Auguri Pitagorici
L'anno 2020 aveva i due cateti con valore uno 1212 e l'altro 1616 il 2021 aumentano il più corto di 0,6 e il più lungo di 0,8 infatti 0,6 x 0,6 = 0,36 mentre 0,8 x 0,8 = 0,64 che sommati fanno + 1
Per il 2022 sarà ancora + 0,6 per uno e + 0,8 per l'altro che fa rispettivamente 1213,2 e 1617,6 la cui radice quadrata della somma dei loro quadrati da appunto 2022 ora ripetendo l'operazione con +06 e +0,8 avremo 1213,8 e 1618,4 che vale per il 2023 e così per tutti gli anni a venire ; ogni 5 anni il valore d'ogni cateto diventa un numero intero.
Per qualsiasi numero intero N dell'ipotenusa il cateto corto sarà uguale a N x 0,6 e il cateto lungo a N x 0,8.
Ad esempio per N=2025 avremo cateto corto = 2025 x 0,6 = 1215 cateto lungo = 2025 x 0,8 = 1620.
Si potrebbe anche usare per stupire amici facendogli scrivere il valore dell'ipotenusa (numeri piccoli ad esempio dall'1 al 10) e poi stupirli nel dirgli a mente il valore dei due cateti; esempio se l'ipotenusa fosse 6 il cateto corto sarebbe 6 x 0,6 = 3,6 e quello lungo 6 x 0,8= 4,8.
Auguri Radicati ... hi hi
Teoricamente le radici proseguirebbero all'infinito ma utilizzando i mezzi a nostra disposizione che approssimano a 6 / 9 cifre dopo la virgola, a seconda del numero X scelto, le radici quadrate vanno da meno di 20 per numeri piccoli a poche radici per numeri grandi ....
Per augurarvi Buon N = 2023 bastano tre radici quadrate dove X = 2023 al quadrato - 2023 = 4090506
MEDIA TRA NUMERI
© by Vittorio Crapella - i2viu
Utile nella programmazione con Microcontrollori o linguaggi per PC.
A scuola ci hanno insegnato che la media deriva dalla somma di tutti i valori diviso per il numero dei valori.
Questo metodo comporta il dover memorizzare tutti i valori, sommarli, contarli e poi
Media = (N1 + N2 + ... +Nx) / x
Questo per certe applicazioni comporta spreco di memoria soprattutto con i micro.
Esiste il metodo, che vado ad illustrare, che tiene solo il numero delle letture effettuate e il valore, che io chiamo media Istantanea, così in ogni momento la media istantanea è pure la media finale fin li ottenuta senza dover fare altri calcoli di somme e divisione.
In pratica supponiamo ad esempio di leggere valori con ADC (Analog to Digital Converter) di un microcontrollore e di volere poi la media delle letture effettuate.
La prima lettura N1 è anche la media M
Dopo la seconda lettura N2, la media si ottiene con M1=(N2-M)/2 + M
Butto N1 e N2 non servono più e poi metto M1 in M e butto anche M1 e ricordo il numero di letture fatte =2
Dopo la terza lettura N3, la terza media si ottiene con M1=(N3-M)/3 + M
Butto N3 che non serve più e poi metto M1 in M e butto anche M1 e ricordo il numero di letture fatte = 3
occupo solo due byte e continuo:
Mx = [Nx – M] / X + M
Esempio numerico:
Prima lettura N1= 89 = M
Seconda lettura N2=32 M1=(N2-M)/2+M=(32-89)/2+89= -28,5+89=60,5
Tengo solo M=M1 = 60,5
Terza lettura N3 = 45 M1=(N3-M)/3+M = (45-60,5)/3+60,5 = 55,3
Tengo solo M=M1 = 55,3
Quarta lettura N4 = 71 M1=(N4-M)/4+M = (71-55,3)/4+55,3 = 59,3
Tengo solo M=M1 = 59,3
Quinta lettura N5 = 26 M1=(N5-M)/5+M = (26-59,3)/5+59,3 = 52,6
Tengo solo M=M1 = 52,6
Sesta lettura N6 = 53 M1=(N6-M)/6+M = (53-52,6)/6+52,6 = 52,6
Tengo solo M=M1 = 52,6
Settima lettura N7 = 68 M1=(N7-M)/7+M = (68-52,6)/7+52,6 = 54,8
Media =M1 = 54,8
Con il metodo tradizionale sarebbe stata tenere in memoria tutte le 7 letture e poi:
Media = (89 + 32 + 45 + 71 + 26 + 53 + 68) / 7 = 384/7 = 54,8
Guido Pegna docente di Fisica all'università di Cagliari mi ha scritto:
"...Mi viene da fare una sola osservazione; una elementare elaborazione della formula generale porta a:
Mx = [ Nx + (x-1)M]/x
che mi sembra possa essere programmata ugualmente bene...." Guido Pegna su Facebook
COME RICORDARE 8 CIFRE DOPO LA VIRGOLA DEL PGRECO
Per finire un metodo mnemonico all'acqua di rose per ricordare altre 6 cifre dopo il ,14 del pigreco:
dopo il 14 viene il 15 poi dopo il 15 viene 14 rovesciato + 15 rovesciato cioè 41+51= 92 pertanto 3,141592
e ancora
1+4+1=6 con 5 = 65 finale 3,14159265
Curiosità sul numero 9:
MOLTIPLICAZIONE Nr. x 9 (Nr.= numero dall'1 al 9)
Moltiplicare un numero ad una cifra per 9 da come risultato due cifre di cui la
1a cifra = Nr - 1
2a cifra = 9 - 1a cifra
Esempio 4 x 9 1a cifra = 4 -1 =3 2a cifra = 9 - 1a cifra = 9 - 3= 6
risultato = 1a cifra seguito dalla 2a cifra = 36
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Sono cose che vengono quando, trovandomi nel letto di notte sveglio, la mente comincia a vagare e frullare cose di poco conto come ad esempio il quadrato di un numero a tre cifre con lo zero al centro tipo 203 102 ecc..
Il risultato si scrivere partendo da destra facendo il quadrato della terza cifra poi mi sposto a sinistra e scrivo il doppio prodotto della prima cifra per la terza e in fine ancora a sinistra di quanto già scritto scrivo le ultime due cifre date dal quadrato della prima cifra.
Esempio 304 x 304 quadrato di 4 = 16 doppio prodotto 2 x (3 x 4) = 24 quadrato di 3 = 9
cioè risultato 92416 è un modo mentale di fare la moltiplicazione senza scriverla però vi sono anche casi in cui va fatto il riporto se il doppio prodotto da un risultato a 3 cifre...
esempio 809 x 809 quadrato di 9 = 81 doppio prodotto 2 x (8 x 9) = 144 quadrato di 8 = 64
scrivo il risultato in questo modo 81 come ultime cifre poi del 144 solo 44 come cifre di centro e 1 del 144 lo sommo al 64 cioè 65 e ottengo 654481
Se i quadrati o i doppi prodotti non producono un numero a 2 cifre la prima diventa uno zero
esempio 102 x 102 quadrato di 2 = 04 doppio prodotto 2 x (1 x 2) = 04 quadrato di 1 = 1
risultato 10404
Elucubrazione che fanno dire: meglio la calcolatrice ..
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Dividendo un numero intero per cifre del 9 da come risultato un numero che termina dopo la virgola con una o più cifre periodiche.
Sapendo questo si può a ritroso trovare la frazione che genera il risultato con cifre periodiche applicando questa regola:
scrivo tutte le cifre ignorando la virgola e sottraggo quelle prima della virgola il tutto diviso per tanti 9 quanti sono le cifre dopo la virgola
Esempio 254,5 dove 5 è periodico
dunque 2545 -254 diviso 9 =254,555...
altro esempio 67,38 dove 38 è periodico
6738-67 diviso 99 =67,3838...
Ultimo esempio 45,134 dove 134 è periodico
(45134-45)/999 = 45,134134....
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Non ha nulla in comune con il numero 9 ma mi sembra interessante pure questa.
L'hanno detta in televisione a proposito di data e ora 11-11-11 alle 11.11
11 x 11 =121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111 = 123454321
ecc..
credo non ci sia bisogno di spiegazioni, moltiplicare tanti 1 per tanti 1 da come risultato un numero palindromo e la cifra massima (quella di centro al risultato) corrisponde al numero di 1 del moltiplicatore utilizzato nella moltiplica.
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il quadrato di un numero di almeno due cifre che termina con 5 basta prendere la prima cifra e moltiplicarla per cifra+1 e poi scrivere risultato e proseguire con 25
esempio: 15 al quadrato = 1 x 2 = 2 seguito da 25 = 225
25 al quadrato = 2 x 3 = 6 seguito da 25 = 625
65 al quadrato = 6 x 7 = 42 seguito da 25 = 4225
105 al quadrato = 10 x 11 = 110 seguito da 25 = 11025
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Sempre a titolo di curiosità molti la sapranno già ma altri forse no:
Con l'uso dell'ADC (Analogic Digital Converter) di un micro per avere una lettura precisa converrebbe leggere tante volte e poi mediare .. ebbene un metodo veloce e facile è quello di continuare a leggere con ADC per 255 volte (incrementando un registro fino a che torna a 0) e la lettura ADC a 8 bit sommarlo con riporto in due byte, ebbene dopo 255 volte nel byte di riporto avrò il risultato mediato senza fare altro..
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