6º Mates U-9 X

En esta unidad vamos a aprender muchas cosas sobre los cuerpos geométricos.

Para entenderlo todo muy bien, debemos hacer un repasito de todos los conceptos necesarios. Ésa va a ser la primera parte de la unidad.

Sesión 1

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia la extensión, la forma de medirla, las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y figuras, y la manera cómo se miden.

Para estudiar geometría contamos con unas herramientas básicas:

Rectas:

Todos sabemos lo que es una línea recta. Se extiende en una misma dirección y tiene una sola dimensión (la longitud). Si continuamos la línea recta, nos encontramos que podemos hacerlo indefinidamente: es infinita. Si desde un punto seguimos la recta hacia un solo lado, tenemos una semirrecta. Si la línea está entre dos puntos; es decir, tiene principio y fin, tenemos un segmento.

Rectas paralelas: no se cortan.

Rectas secantes: se cortan en un punto.

Si forman 4 ángulos rectos son perpendiculares.

Si no forman ángulos rectos son oblicuas.

Línea curva: la que tiene cambios de dirección en su trayectoria.

Diagonales

Son líneas segmentos que unen los ángulos no consecutivos de un polígono o un poliedro (los consecutivos son los que están seguidos).

Apotemas

Una apotema es una línea perpendicular que une el centro de un polígono con uno de sus lados.

Otras líneas que nos van a interesar son la mediatriz y la bisectriz.

Mediatriz es la línea que pasa por el punto medio de un segmento.

Bisectriz es la línea que corta un ángulo en dos partes iguales.

Para dibujar la bisectriz y la mediatriz:

Bisectriz: Para dibujar la bisectriz de un ángulo, seguimos estos pasos:

1: Trazamos un arco desde el vértice que corte ambos lados. Los puntos de corte los llamamos a y b.

2: Situamos el compás en a y trazamos un arco de nuevo con la misma apertura del compás (misma amplitud).

3: Situamos el compás en b y dibujamos el mismo arco.

4:En el punto donde se cortan los arcos ponemos una señal.

5: Unimos con la regla el vértice y la señal. Ya tenemos la bisectriz.

Mediatriz: Para dibujar la mediatriz de un segmento que va del punto a al punto b:

1: Abrimos el compás un poco más de la mitad de lo que mide el segmento ab.

2: Situamos el compás en a. Trazamos un arco grande.

3: Situamos el compás en b. Trazamos un arco grande.

4: Señalamos los dos puntos de intersección de los dos arcos (los dos puntos en los que se cortan).

5: Unimos con la regla estos dos puntos. Ya tenemos la mediatriz.

SESIÓN 2

Medición de ángulos

Así se miden los ángulos:

Vemos este vídeo para repasar cómo utilizar el transportador de ángulos.

Usar un transportador de ángulos.

Sumas y restas de ángulos

Un ángulo completo tiene 360º. Los grados se dividen en 60 minutos y los minutos en 60 segundos. Este sistema no tiene nada que ver con el sistema decimal: se llama sexagesimal y es muy antiguo. Ya lo utilizaban los antiguos habitantes de Mesopotamia hace 5000 años. Nosotros lo utilizamos solamente para dos cosas:

-Medir el tiempo: 1 hora = 60 minutos. 1 minuto = 60 segundos.

-Medir los ángulos: 1 grado (1º) = 60 minutos ( 60´). 1 minutos = 60 segundos (60").

Para operar con ángulos, recordad siempre que estamos en sistema sexagesimal.

Para sumar:

Se hacen cuentas independientes de grados, minutos y segundos. Cuando la cantidad es más de 60 se pasa 1 a la izquierda (te llevas 1). Ej:

60º 37´

+ 30º 30´

---------

91º 7´ ( Como te da 90º 67´, y 67 = 60 + 7, pones el 7 y te llevas 1 que sumas a los 90).

En las restas, tomamos 60 del siguiente si no podemos hacer la resta:

61º 9´ 60º 69´ (Como no puedes restarle 11 a 9, tomas 1º de 61 y lo conviertes en 60' , 60'+9'= 69').

- 32º 11´ = 32º 11´

------------- --------------

28º 58´

Haz estos ejercicios para saber si has comprendido:

37º 12´ 25" + 34º 58´ 14" =

28º 23´ 46" + 112º 39´ 48" =

120º - 12º 15´ =

90º - 23º 15´ 12 " =

23º 15´ - 0º 16´ 23" =

Calcular el complementario de un ángulo y su suplementario

Fíjate en la ilustración de arriba de los ángulos complementarios y suplementarios. Un ángulo complementario de otro es el ángulo que le falta para tener 90º.

Para calcular el complementario de un ángulo, debemos restarlo de 90º. El complementario de 48º es 42º, porque 90-48 = 42.

Para calcular el complementario de 35º 27' 13 " (es decir, con minutos y segundos) hay que:

90º

- 35º 27' 13"

Para poder restar los minutos tenemos que convertir 90º en 89º 60', y para poder restar los segundos, uno de esos 60 lo tenemos que convertir también en 60 segundos: 89º 59' 60". Entonces:

89º 59' 60"

-35º 27' 13"

54º 32' 47"

Si lo que tuviésemos que calcular fuera el suplementario, sería lo mismo con 180º:

180º = 179º 59' 60"

- 35º 27' 13"

144º 32' 47"

Sesión 3

Cuerpos geométricos

1. Políedros si tienen sus cara formadas por polígonos.

2. Cuerpos redondos, si sus caras son redondeadas.

Los cuerpos geométricos (o poliedros si tienen sus caras formadas por polígonos), están hechos con figuras geométricas planas en sus caras, pero dentro cabe algo; es decir, tienen volumen. Recordad que el volumen tiene tres dimensiones.

Aquí vemos el más sencillo. Aprendamos sus elementos:

Vamos a ver cómo construimos un cubo y una pirámide:

Éste es su desarrollo. No olvides las superficies de pegado para montarlo luego bien.

Sesión 4

Arriba tenemos una pirámide triangular. Aquí al lado, una pirámide cuadrangular.

Las Pirámides de Egipto, ¿qué forma tenían?

SESIÓN 6

Construcciones

Con todos los cuerpos geométricos que podemos ya fabricar, podemos construir un pueblo.