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PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD
Sesión 1
Activación en la subpágina "Ejercicios".
¿Qué es una magnitud?: Una magnitud física es una cantidad medible de un sistema. Siempre podemos asignar un número a una magnitud.
¿Qué es una magnitud proporcional?
Ejemplo: Magnitud de personas y magnitud de guisantes: He invitado a comer a 4 personas y voy a comprar 500 g de guisantes para el primer plato. Si en vez de a cuatro, invito a 8 (la magnitud de personas se ha doblado), tengo que doblar la magnitud de guisantes: 1 kg. Las magnitudes de personas y guisantes son proporcionales.
¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.
Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Estas se hacen diferente (AHORA NO TOCAN).
Constante de proporcionalidad
En una proporción directa , si dos cantidades son proporcionales, la constante de proporcionalidad es igual a la segunda cantidad dividida entre la primera.
Si sale 2, la segunda cantidad será el doble de la primera. Es la ley del doble.Si seguimos una serie, la siguiente cantidad será el doble de la anterior.
Si sale 3, se sigue la ley del triple y si es 0,5 es la ley de la mitad.
Para resolver los problemas de proporcionalidad directa por el método llamado reducción a la unidad, hacemos algo muy similar a los saltos:
Método de reducción a la unidad
Este método consiste en:
Hallar la constante de proporcionalidad para saber que cantidad de la segunda magnitud le corresponde a una unidad de la primera magnitud. Es decir, se reduce la proporción a la unidad de la segunda magnitud.
Multiplicar la constante de proporcionalidad por la cantidad que nos piden.
Por ejemplo, una receta de paella indica que con 0,3 kilos de arroz hemos preparado 2,4 Kg de paella. Si queremos calcular cuántos kilos de arroz se necesitan para preparar 20 Kg de paella, hay que seguir los siguientes pasos:Reducir a la unidad:
0,3 : 2,4 = 0,125 kilos de arroz por cada kilo de paella.
Multiplicar la constante de proporcionalidad por la cantidad pedida:
0,125 x 20 = 2,5 kilos de arroz.
De esta forma, hemos averiguado que, siguiendo la receta, para preparar 20 kilos de paella se necesitan 2,5 kilos de arroz.
Lectura de EDIXGAL, página 2.
Ejercicio EDIXGAL Netex U-8 PÁGINA nº 2
Sesiones 2 y 3
Convertir una fracción en un porcentaje:
7 niños de cada 20 son rubios en mi clase. ¿Qué porcentaje es?
1º: Convierto los datos en una fracción: 7/20.
2º: Busco la fracción equivalente con denominador 100. Me pregunto: ¿por cuánto tengo que multiplicar el denominador para que sea 100? Por 5 (5 x 20 = 100). Si multiplico por 5 el denominador, multiplico por 5 el numerador. Me queda:
7x5/20 x 5 = 35/100
3º: convierto fracción en tanto por ciento: 35/100 = 35%.
7/20 es el 35%
PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD
Calcular el porcentaje de una cantidad es lo mismo que calcular la fracción de una cantidad. Por lo tanto, dependiendo del tipo de fracción, al calcular el porcentaje de una cantidad hay que multiplicar esa cantidad por un número menor, igual o mayor que 1. Por ejemplo:
El 80% de 40 = 80/100· 40 = 0,8 · 40 = 32
El 100% de 40 = 40/100· 40 = 1 · 40 = 40
El 120% de 40 = 120/100· 40 = 1,2 · 40 = 48
Así que ya sabemos qué es un aumento y una disminución porcentual:
Aumentos y disminuciones porcentuales
Si calculamos un porcentaje mayor que el 100% de una cantidad, entonces decimos que se trata de un aumento porcentual. Un aumento porcentual se consigue también si calculamos un tanto por ciento y se lo sumamos a la cantidad. Por ejemplo: una cantidad más su 20%. Calculamos su 20% y se lo sumamos a la cantidad.
Cuando trabajamos con un porcentaje menor que el 100% de una cantidad, tenemos una disminución porcentual. Una disminución porcentual se consigue también si calculamos un tanto por ciento y se lo restamos a la cantidad. Por ejemplo: una cantidad menos su 20%. Calculamos su 20% y se lo restamos a la cantidad.
Ejemplo de aumento porcentual: compro una camisa por 10 euros, pero tengo que pagar el 21% de IVA. ¿Cuánto me costará la camisa?
Calculo el 21% de 10:
21/100 de 10 = 210/100 = 2,10
Se lo sumo a a la cantidad inicial 10 + 2,10 = 12,10 euros tengo que pagar.
Ejemplo de disminución porcentual. Yo gano un 10% del valor del producto que vendo y tengo que pagar el resto a mis proveedores. Si vendo un producto que vale 50 euros, ¿cuánto es lo que tengo que pagar por él?
Empiezo por calcular el 10% de 50:
10/100 x 50 = 500/100 = 5.
Ahora resto de la cantidad esos 5 euros que yo gano: 50 - 5 = 45 euros tengo que pagar.
Una aclaración: Una palabra importante que debemos controlar es la palabra incremento. Significa aumento y es antónima de disminución o descuento.
Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=zdGJW7CsS_o
9 Calcula estos porcentajes.
27 % de 300
9 % de 127.800
48 % de 950
58 % de 1.500
74 % de 800
36 % de 275
83 % de 51.400
60 % de 5.150
12 % de 325
10 Obtén los porcentajes de estas cantidades con todas sus cifras decimales.
11 Ordena los resultados de menor a mayor.
54 % de 1.468
1 % de 72.927
10 % de 792,27
Lectura y ejercicios de U-8 pág 3 de EDIXGAL
Sesiones 4,5, 6 y 7 : práctica, snappet, kahoots... según programación.
Sesión 8
Regla de tres directa (Mira también la explicación en el anexo)
Las reglas de tres directas son un método que vais a utilizar en adelante mucho en vuestra vida. Sirven para solucionar los problemas de proporcionalidad directa.
¿Queréis saber por qué se llaman reglas de tres? Pues se llaman así porque en este método intervienen cuatro números. Y, de esos cuatro, 3 son conocidos.
El dato que desconocemos se llama incógnita ( que significa eso mismo: no conocido) y es el valor que queremos calcular para resolver el problema.
¿Recordáis que esa receta anterior de paella dice que para preparar 2,4 kilos de paella se necesitan 0,3 kilos de arroz?
Estos son los pasos que hay que dar para saber cuántos kilos de paella se pueden preparar con 2,5 kilos de arroz usando una regla de 3 directa:
Regla de 3 directa
Identificar las dos magnitudes que intervienen: los kilos de arroz y los kilos de paella.
Escribir en dos columnas los nombres de esas dos magnitudes:
Poner en fila las cantidades de las dos magnitudes que están relacionadas unidas por una línea: Kg de arroz kg de paella 0,3----------------------------2,4
Fijaos en que hay que poner los 0,3 kilos de arroz debajo del título “Kilos de arroz”; y los 2,4 kilos de paella en la columna de las cantidades de kilos de paella.
Escribir el dato conocido en la columna adecuada, en la otra columna escribir una ‘x’ para la incógnita y unirlas por otra línea: Kg de arroz Kg de paella 0,3----------------------------2,4 2,5---------------------------- x
Multiplicar las cantidades en cruz:
¡Ojo! Esto es importante: para que no confundir la ‘x’ del signo de la multiplicación y la ‘x’ de la incógnita, se escribe un punto ‘·’ para representar el producto. Entonces: 0,3 · x = 2,5 · 2,4
Tenlo en cuenta, porque a partir de ahora usaremos el punto ‘·’ para representar la multiplicación.
Hacer las operaciones necesarias para averiguar el valor de la incógnita x:
Se calcula el producto 2,5 · 2,4 = 6. Entonces queda: 0,3 · x = 6
Como necesitamos encontrar un número que multiplicado por 0,3 de 6, solo hay que dividir 6 entre 0,3. Por lo tanto: x = 6 : 0,3 = 20 kilos de paella.
(Fuente: Edixgal).
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