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Muchas veces nos encontramos con números decimales en nuestra vida. Sobre todo, cuando vamos a la compra y nos fijamos un poco:
Para todos está claro que 5.10 = 5,10 = 5 euros y 10 céntimos; y 2.55 = 2,55 = 2 euros y 55 céntimos.
En realidad, sabemos que 55 céntimos son 55 centésimas de euro, ya que un euro tiene 100 céntimos.
Los números decimales son aquellos números, que tienen parte entera y otra decimal. A veces la parte entera no llega a 1, entonces el número es cero coma, por ejemplo: 0,1.
Para expresar un número decimal utilizamos una coma, en la parte inferior (no en la superior). Tenemos en cuenta que en otros países utilizan un punto en lugar de una coma: 0.3 = 0,3.
¿Qué es una décima, centésima o milésima? ¿Cómo se representan?
Una unidad dividida en diez partes es una décima (d) ------------------------------ 0,1
una décima dividida en diez partes es una centésima (c )---------------------------- 0,01
una centésima dividida en diez partes es una milésima (m) ------------------------- 0,001
una milésima dividida en diez partes es una diezmilésima (dm)--------------------- 0,0001
una diezmilésima dividida en diez partes es una cienmilésima (cm) --------------- 0,00001
una cienmilésima dividida en diez partes es una millonésima (mm) ---------------- 0,000001
Fíjate: si empiezas a leer el número por el final y no te fijas en la coma, en la décima lees 10, en la centésima 100, en la milésima mil, y así hasta la millonésima, que lees millón.
Para recordar lo que era la recta numérica, vemos este Vídeo sobre la recta numérica
Miramos lo anterior en una recta numérica:
Hemos dividido la recta en 0 y 1 (bueno 1,0 que es lo mismo).Después hemos dividido en 10 trozos iguales. (0,1 0,2 0,3...)
En la recta de abajo hemos dividido cada décima en otros diez trocitos.
Ahora a 0,1 le llamamos 0,10.
Cada trocito más pequeño es una centésima.
Pensad un ratito, chicos.
Utilizamos los números decimales para detallar cantidades (en longitud, dinero o masa, por ejemplo) con mucha precisión.
En un número decimal tenemos una parte entera, una coma (o un punto a veces) y otra parte que llamamos decimal a la derecha de la coma.
Se pueden escribir infinitos números decimales, aunque eso no significa que el número sea infinitamente más grande:
Por ejemplo: 7,2 es más grande que 7,18986543237860989. (Razónalo).
Normalmente, usaremos sólo las décimas (d), las centésimas (c) y las milésimas (m).
Las décimas: el primer número que aparece después de la coma. Significa que a la unidad la dividimos entre 10. En el número anterior, la unidad se divide en diez décimas y tomamos 5. Así queda 0,5. Sumado a 17 nos da 17,5. Para las centésimas, hemos dividido la unidad en 100 y tomado 59. Así son 17,59.
Después lo hemos pensado mejor y hemos dividido la unidad en 1000 partes iguales. Hemos cogido 591 partes de esas 1000. Sumadas a 17: 17 + 0,591 = 17,591.
Resumiendo:
Las centésimas: si cada décima la divides a su vez en diez (o cada unidad entre 100). El número 4,98 tiene 4 unidades (enteras) y 98 centésimas (9 décimas + 8 centésimas).
40/100 = 0,40 = 0,4
Las milésimas:
Si cada centésima la dividimos en 10 partes o si cada unidad en 1000, tenemos una milésima:
1 milésima es 1/1000
Resumiendo:
Expresión de decimales como una división
Un número decimal se puede siempre expresar como una división entre 10, 100, 1000, etc., o como una fracción con denominador 10, 100, 1000...
Por ejemplo: 1,23
1,23 = 123:100 = 123/100
Otro ejemplo: 0,056
0,056 = 56: 1000 = 56/1000
Descomposición de números decimales
Descomposición de números decimales
Para descomponer un número decimal podemos emplear dos métodos:
Aplicar el valor posicional de las unidades decimales.
Usar fracciones decimales.
Veamos en qué consisten los dos métodos con un ejemplo. Primero descompongamos el número 5,8642 aplicando el valor posicional de las unidades decimales.
Descomposición aplicando el valor posicional de las unidades decimales
5,8642 = 5U 8d 6c 4m 2 dm, o también
5,8642 = 5 + 0,8 + 0,06 + 0,004 + 0,0002
Redondeo
¿Cómo redondeamos decimales?
Redondear es decir aproximadamente un número. Si Fernando tiene en su hucha 354, 54 euros y yo le pregunto:
-Fernando, ¿cuánto tenías en la hucha?
Él puede responder exactamente o aproximadamente.
Puede decir sobre unos 400 euros, (redondeo a la centena) o sobre 350 euros, (a la decena) o sobre 355 euros (a la unidad) o sobre 354, 5.(a la décima).
Para redondear una cantidad nos fijamos en la cifra que está inmediatamente a la derecha: si queremos redondear a la unidad, nos fijamos en la décima (si queremos a la décima, en la centésima).
Ejemplos:
Tenemos el número 42,54. Queremos redondear a la unidad (debemos elegir entre 42 y 43). Nos fijamos en la décima 0,5.
Si esa cifra es mayor o igual a 5 elegimos el número siguiente. Si es menor, dejamos el que está. Como es igual a 0,5, elegimos la unidad siguiente: el 3. Así que 42,54 redondeado a la unidad es 43.
Ahora redondeemos 11,635 a las décimas.
Redondear a la décima significa que sólo vamos a decir el número hasta la décima: será 11,6 u 11,7.
Como vamos a redondear a las décimas y la décima es 6 hay que fijarse en el 3 que está a su derecha, es decir, hay que ver cuántas centésimas hay. En este caso, 3. (En el 5, que son milésimas ni nos fijamos).
Como 3 es menor que 5, entonces dejaremos el 6.
Así que 11,635 redondeado a la décima es 11,6
Si quisiéramos redondear esta cantidad a la unidad, sería 12.
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
-Para sumar números decimales colocamos la coma bajo la coma. Las unidades suman con las unidades, las décimas con las décimas, etc. En la suma ponemos la coma debajo de las otras comas de los sumandos. Si un sumando no tiene decimales, ponemos el número coma cero.
-Para restar: exactamente igual que para sumar.
-Para multiplicar: multiplicamos normal (no hace falta colocar coma debajo de coma). Cuando terminemos, contamos las cifras que tengan coma entre los dos factores y ponemos la coma.
Mira los ejemplos:
Fíjate: multiplicar por cero coma algo es hacer el número la mitad de pequeño: ¡es como dividirlo entre 2!
Recuerda que la multiplicación de los números decimales también cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Multiplicación o división por la unidad seguida de ceros
¿Recordáis cómo multiplicábamos por la unidad seguida de ceros? Poníamos el mismo número y luego los ceros que hubiera.
Con números decimales es igual, pero tenemos que correr la coma a la derecha (que es como poner un cero):
Para dividir un número decimal entre la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000...), corremos la coma hacia la izquierda tantas veces como ceros haya.
Atención:
-Para mutiplicar, hacia la derecha (hacemos más grande el número)
-Para dividir, hacia la izquierda (hacemos más pequeño el número).
-Para dividir números decimales hay dos casos diferentes:
a) Si la coma está en el dividendo.
Si es así, divide normal. Cuando te encuentres la coma, la pones en el cociente y sigues dividiendo. ¡Fácil, fácil!
Mira el ejemplo:
b) Si la coma está en el divisor o en los dos términos.
No se puede hacer con coma: hay que quitar la coma en el divisor. ¿Cómo lo hacemos? Multiplicamos el dividendo y el divisor por 10, 100, 1000, etc., hasta que se vaya la coma del divisor. Después la hacemos normal.
Mira el ejemplo:
Representación de números decimales mediante fracciones
Un número decimal siempre se puede representar con una fracción cuyo denominador sea la unidad seguida de ceros.
El número 6,5 por ejemplo, se puede representar como 6,5/1. Para quitar la coma en el numerador-dividendo multiplico por 10. Para poder hacerlo tengo que multiplicar también el denominador-divisor por 10; es decir,
65 / 10
6,5 = 65 / 10
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