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Múltiplos:
SE dice que un número es múltiplo de otro cuando contiene a ese número exactamente una serie de veces. Los múltiplos van apareciendo por orden en las tablas de multiplicar.
Ej.:Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12...
Observa que los múltiplos de un número son infinitos.
Si te dan dos números diferentes y te piden su mínimo común múltiplo (m.c.m.), debes escoger entre los múltiplos que sean comunes a los dos números, el más pequeño.
Ej.: Te pido el m.c.m. de 3 y de 7. LO primero es ordenar los múltiplos poniendo las tablas.
3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Vale. Ahora nos fijamos en los que hay comunes y vemos que el 21 es el más pequeño de ellos (y el único hasta el diez).
Se escribe así:
m.c.m. (3, 7) = 21
Divisores
Un número se puede dividir por otros números o por sí mismo. Se llama divisor al número entre el que se puede dividir otro y da exacto.
Es como la otra cara de la tostada de los múltiplos: 24 es múltiplo de 4, porque 4 x 6 = 24. Entonces 4 es un divisor de 24.
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Los divisores de un número siempre son iguales o más pequeños que él. Por lo tanto hay un número finito de divisores de un número natural.
Si te dan dos números diferentes y te piden su máximo común divisor (M.C.D.) pones la lista de sus divisores y eliges el mayor.
Máximo común divisor de 32 y 28
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Vemos que el divisor mayor es el 4. Entonces:
M.C.D. (28, 32) = 4
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Para saber si un número es divisible entre otro podemos dividirlo y ver que el resto da cero, lo cual es un poquito lento y trabajoso, o tener unos trucos para saberlo. Eso son los criterios de divisibilidad: trucos para saberlo sin tener que dividir.
Por ejemplo: ¿El 2342 es divisible entre 2? Lo sabemos sin tener que hacerlo porque es par y los números pares siempre son divisibles entre dos.
Aquí tienes los criterios de divisibilidad más usados, algunos es obligatorio que los sepamos:
Números primos
Los números se dividen en primos y compuestos.
¿Qué son los números primos?
Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1.
¿Qué son los números compuestos?
Son aquellos números que además de ser divisibles por ellos mismos y la unidad, también son divisibles por otros números.
El 12 se puede escribir como la multiplicación de 1 x 12, y también se puede escribir como la multiplicación de 3 x 4, y de 2 x 6.
Descomposición en factores primos.
Un número compuesto se puede expresar como el producto (la multiplicación) de números primos. Por ejemplo 12 se puede expresar como 2x2x3.
Para descomponer cualquier número en sus factores primos (sólo nos valen números primos):
60 es divisible entre 2. Ponemos el 2 a la derecha. 60:2 = 30. Ponemos el resultado
debajo del 60. 30 es divisible entre 2. Ponemos el dos a la derecha. Nos da 15.
Ponemos el 15 debajo del 30. El 15 es divisible entre 3. Ponemos el 3 a la derecha.
Nos da 5, que ponemos debajo del 15. El 5 sólo es divisible entre 5.
El resultado es 1. Ya no seguimos.
Así que 60 = 2 x 2 x 3 x 5
Para aprender a calcular el m.c.m. o el M.C.D. con esta descomposición factorial (en factores primos), ve al anexo.
Potencias
Si el mismo número se multiplica por sí mismo varias veces, se puede escribir como potencia.
Acuérdate que el punto es igual que el signo x.
La raíz cuadrada
La operación contraria a elevar al cuadrado se llama raíz cuadrada. Es decir:
Como 22 = 4, entonces la raíz cuadrada de 4 es 2.
Como 32 = 9, entonces la raíz cuadrada de 9 es 3.
Y así sucesivamente.
El símbolo de la operación raíz cuadrada es :
Como 22 = 4,
El número que está dentro del símbolo de la raíz se llama radicando.
Podemos tener dos tipos de raíces cuadradas:
Raíz cuadrada exacta: es aquella en la que su radicando es un número natural; es decir, un número entero que es el cuadrado de otro.
Por ejemplo:
= 4
Raíz cuadrada entera: son las que sus radicandos no son números naturales sino que tienen decimales. Estas raíces cuadradas se calculan habitualmente por tanteo.
Por ejemplo:
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