LONGITUD, MASA Y CAPACIDAD
Sesión 1
Bienvenidos al Sistema Métrico Decimal
Érase una vez un mundo muy raro donde todo se medía con diferentes medidas, y en el que todos dudaban a qué equivalía la medida usada por sus vecinos. ¡Puf! Eso sucedió hasta hace muy poco tiempo: hasta finales del siglo XVIII. En este siglo, unos pensadores y científicos franceses propusieron un sistema muy racional y simple (muy inteligente). Es el Sistema Métrico Decimal. Lee lo siguiente:
En 1791, mientras la libertad, la igualdad y la fraternidad se extendían por Francia, la Academia de las Ciencias propuso como unidad básica el metro, una longitud de una vara de platino e iridio que se conserva en París, y más tarde fue definido como la cuarentamillonésima parte de la longitud del meridiano terrestre. En aquel mismo año, el químico Lavoisier sentenció que "nada más grande ni más sublime ha salido de las manos de los hombres que el sistema métrico decimal".
Las medidas antropométricas (basadas en los tamaños de los órganos humanos) de longitud más importantes eran muy inexactas, fíjate:
Y es que, desde los albores de la humanidad, se vio la necesidad de disponer de un sistema de medidas para los intercambios. Es fácil contar gallinas o cabras, pero no es tan fácil contar granos de trigo o medir el aceite y, así, nacieron las primeras unidades de peso y de capacidad.
También, con la aparición de la propiedad de las tierras o la construcción de edificios suntuosos resultó necesario medir longitudes y superficies.
Bien entrado el siglo XIX, en París, el sistema métrico se implantó como sistema universal por el llamado Tratado del Metro (1875). Con ello, se pretendía buscar un sistema de unidades único para todo el mundo y así facilitar el intercambio científico, cultural, comercial, de datos, etc. Hasta entonces cada país, incluso cada región, tenía su propio sistema de unidades; a menudo, una misma denominación representaba un valor distinto en lugares y épocas diferentes.
Con el tiempo, los distintos países fueron adoptando el sistema, ya en su versión Sistema Internacional de Unidades, y raros son los países que actualmente no lo han adoptado oficialmente.
En España, se estableció la obligatoriedad del sistema métrico decimal a partir de julio de 1880.
Sistemas de medidas de una sola dimensión: longitud, masa y capacidad
Tienen mucho en común. Para pasar de una medida a otra, cada paso, multiplicamos o dividimos por 10.
Longitud
El metro es la unidad de longitud. Sirve para medir
una distancia o el largo de algo.
Normalmente utilizamos mucho los metros.
Si dividimos entre diez un metro tenemos un dm.
Casi no utilizamos el decímetro.
Si dividimos entre cien un metro, tenemos un centímetro,
y si lo dividimos entre mil, tenemos un milímetro.
Utilizamos mucho tanto el cm como el mm.
También podemos acumular metros:
.10 m forman un dam.
.100 m son un Hm.
.1000 m son un Km.
.10.000 m forman un miriámetro (Mm).
Tabla de conversión:
Ejercicios
1.Completa las siguientes igualdades en tu cuaderno.
3,2 cm = ●●● m 600 mm = ●●● hm 0,25 km = ●●● dam
30 dam = ●●● cm 6 hm = ●●● dm 1,11 m = ●●● mm
2.Cuáles de estas afirmaciones son falsas? Corrígelas.
a)Para pasar de metros a kilómetros se multiplica por 1.000.
b)Al dividir entre 100 pasamos de hectómetros a kilómetros.
c)Si multiplicamos dam por 10.000, expresamos la medida en mm.
d)Para pasar de milímetros a hectómetros se divide entre 1.000.000.
3.Indica la unidad en que se pueden expresar estas medidas sin decimales.
7,35 km = 735 ●●● 0,954 hm = 954 ●●●
18,325 m = 18.325 ●●● 5,002 dam = 5.002 ●●●
Sesión 2
Expresiones compleja e incompleja
Una longitud (y una medida en general) se puede expresar de dos formas:
Compleja: utilizando más de una unidad de medida, por ejemplo: 2 km 34 m 1 dm
Incompleja: utilizando sólo una unidad de medida, por ejemplo: 2034,1 m
Operaciones y problemas con longitudes
Para resolver operaciones y problemas con longitudes tenemos que:
-Pasar las medidas a forma incompleja.
-Pasar todas a la misma medida.
-Operar como si fuesen números naturales.
La jerarquía de operaciones es la misma: primero los paréntesis, después multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y por último sumas y restas de izquierda a derecha.
1. De mi casa a Segovia hay 743 km y 223 m. ¿Cuánto tardaría si fuese andando a una velocidad de 60 hm a la hora?
Sesión 3
Unidades de masa
Podemos definir la masa como la cantidad de materia que tiene un cuerpo. En matemáticas, se llama masa a lo que comúnmente conocemos como peso. La masa es una medida que vale para todos los planetas, tengan mayor o menor gravedad. Tengo una masa de 54 kg aquí y en la Luna. Sin embargo, peso menos en la Luna que aquí.La unidad de masa es el gramo (aunque la más famosa y conocida es el kg).Las equivalencias son iguales que en longitud. Todo es lo mismo.
Una tonelada métrica (Tn) son 1000 kg = a la masa de un metro cúbico de agua.
La palabra tonelada viene de "lo que pesa un tonel".
Un quintal métrico tiene 100 kg.
La palabra quintal viene en realidad de la palabra latina "Centenarius", después de un largo recorrido por los países árabes.
Sesiones 4 y 5
Unidades de capacidad
La unidad principal de capacidad es el litro.
Un litro de agua pesa 1 kilogramo o 1000 gramos y ocupa un dm cúbico.
¡Qué suerte! ¡Todo es igual!Corrección y dudas.
Sesión 6
1.Completa, expresando estas medidas en forma incompleja.
2 km 3 hm 4 dam = ●●● m 9 daℓ 45 dℓ 6 cℓ = ●●● dℓ
8 kg 58 dag 15 cg = ●●● g 7 hg 65 g 9 dg = ●●● g
2. Transforma estas medidas en forma compleja.
324 hℓ= 100,25 m= 1.025 g= 402 mℓ= 472 cm= 25,25 kg=
3.Expresa en forma incompleja y realiza las operaciones.
a. 3 hm 62 m 5 dm + 12 dam 15 m 35 mm
b. 60 kg 4 dag 1 dg − 60 hg 40 g 1 cg
c. 4 hℓ 10 ℓ 50 cℓ × 10
d. 40 km 20 hm 25 m : 25
Sesión 7
1.Alejandro mide 1 m 50 cm y su hermana Delia mide 1 m 74 cm. ¿Cuánto mide Delia más que su hermano?
2.Para preparar un batido, Carolina ha utilizado 1 ℓ de leche, 200 mℓ de zumo de fresa, 2 dℓ de nata líquida y 2 cℓ de sacarina líquida. ¿Qué cantidad de batido ha preparado en total?
3. La masa máxima de equipaje que puede facturar Jonás es de 64 kg. ¿Podrá viajar con todo su equipaje?
Sesión 8
1.Cuatro amigos participan en una carrera urbana. Enrique ha recorrido 8 km y 250 m. Gracia va 300 m por detrás de Enrique y 600 m por delante de Tamar. Paco va 2 km y 300 m también por delante de Tamar. ¿En qué orden van los cuatro amigos?
2. En un depósito había 20.000 ℓ de agua, se gastaron 4 hℓ y 130 daℓ. Al día siguiente completaron el depósito con 36,7 kℓ. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
3. Un frutero quiere repartir en cajas de 15 kg el pedido semanal de manzanas. En la trastienda tiene llenos 10 sacos de 20 kg, un cesto con 1.700 dag y una bolsa con 650 g. ¿Cuántas cajas completas necesita?
4. Completa en tu cuaderno estas igualdades.
352 mm = ●●● m 33 cℓ = ●●● ℓ 2,5 hm = ●●● km
6,5 daℓ = ●●● mℓ 10,5 hg = ●●● dg 350 dm = ●●● hm
5. Expresa en forma incompleja.
30 daℓ 65 dℓ 350 cℓ
80 hm 10 dam 150 cm
2 kg 25 g 250 mg
7 q 7 hg 700 dg