Embedded Files
Sesión 1
Recordamos:
¿Qué podemos medir con una dimensión? Distancias, largos, recorridos...
Unidades que utilizamos: m, dam, hm, km, dm, cm, mm
En un metro hay diez decímetros, cien centímetros o mil milímetros. Podemos acumularlos en decámetros, hectómetros, kilómetros o miriámetros.
Vamos multiplicando o dividiendo cada paso de unidad por diez ( 1 decámetro son diez metros), cada dos por 100, etc.
Pero ahora vamos a ver cómo medir dos dimensiones, el “largo” y el “ancho”; es decir, cómo medir superficies.
¿Y qué es la superficie?
Todos los cuerpos materiales, sean sólidos, líquidos o gases, tienen una parte exterior y otra interior. Se llama superficie a la parte exterior de los cuerpos. Por ejemplo: El sol es una bola de gas incandescente, lo que nosotros vemos es su superficie.
En una naranja, la superficie sería la piel; en un cuadro, la parte pintada. En un jardín, la superficie sería el césped; en una piscina, la parte del agua que toca el aire (la superficie del agua).
Otro nombre de superficie es área.
La superficie o área es una magnitud que se mide con dos dimensiones: el largo y el ancho.
¿Cómo podemos medir con dos dimensiones?
Medimos con dos dimensiones aquello que es plano: las figuras planas, llamadas polígonos, en general.
Cuenta los cuadritos de cada una de estos polígonos.
Los polígonos pueden ser: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, decágonos... según el número de lados o ángulos dichos en griego.
El área de un cuadrado y de un rectángulo
Hay dos cuadriláteros llamados cuadrado y rectángulo. El cuadrado tiene sus lados todos iguales, y el rectángulo, iguales dos a dos.
El área de un cuadrado
Si observas el ejemplo del cuadrado anterior, dentro del cuadrado hay 25 cuadritos. Cada lado tiene 5; así que 5 · 5 = 25.
El área de un cuadrado, el que sea, se halla multiplicando lado por lado.
a = l · l (área = lado x lado).
El área de un rectágulo
Un rectángulo no tiene los lados iguales. Dos son iguales entre ellos, y diferentes a los otros dos, que también son iguales entre ellos. Para saber el área de un rectángulo, tenemos que multiplicar dos lados que no sean iguales. A uno de esos lados se le llama "base" y al otro "altura".
El área de un rectángulo se calcula multiplicando la base (b) por la altura (h)
a = b · h (área = base x altura).
En este rectángulo, la base (b) es 10 cm y la altura (h) es 5 cm. Así que
b x h = 10 cm x 5 cm = 50 cm2.
Tiene que haber dentro cincuenta cuadraditos de 1 cm2 cada uno. ¿Los hay?
Recordamos que perímetro es la medida de longitud de la suma de todos los lados de una figura geométrica. Este rectángulo tiene de área 50 cm2 y de perímetro 30 cm
El perímetro de un polígono (figura con varios lados) es la suma de los lados en m, cm, km...
Es una longitud, no son metros cuadrados, sino lineales.
P = l + l + ... + l =
Otros ejemplos:
Área de un triángulo
Un triángulo siempre es la mitad de un cuadrilátero. (Fíjate en los ejemplos del principio de esta sesión). Por lo tanto, el área de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo por dos (la mitad).
El área de un triángulo es la base del cuadrilátero, por la altura del cuadrilátero, dividido entre 2.
a = b · h / 2 (área = base x altura : 2)
Sesión 2
Práctica:
Haz un cuadrado de un metro por un metro. Este cuadrado medirá 1m x 1m= 1 m2.
¿Cuántos dm2 podrá llevar dentro?
Haz figuras con papel que midan 1 dm por 1 dm y rellenad entre todos la figura. Antes de hacerlo, apuntad lo que pensáis que va a ocupar. ¡A lo mejor os lleváis una sorpresa!
Sesión 3
Recordamos que la sesión pasada hicimos un m2 y lo rellenamos con ______dm2; es decir, que vamos, cada paso, multiplicando por _____. Para hacer nuestro “convertidor” ("Viva la vida" lo llamamos en 6ºB), dejamos ____ espacio más.
Así:
Km2I I Hm2 I I dam2 I I m2 I I dm2 I I cm2 I I mm2
1 0 0
Ejercicios
1. Pasa a m2 : 23 cm2, 176 dm2, 0,5 hm2, 0,006 km2.
2. Haz una tabla de conversión de áreas. No olvides de dejar un cero entre cada unidad.
3. Explica por qué no puede estar correcto este enunciado:
"Un triángulo mide 23 cm2 de perímetro".
Medidas agrarias de superficie
Tradicionalmente se ha necesitado llamar de forma sencilla a las diferentes áreas, sobre todo para la agricultura y
Se llama "área" a la superficie de 1 dam2.
Se llama "hectárea" a la superficie de 1 hm2.
Sólo nos falta el m2 ¿Cómo llaman los agricultores o ganaderos a 1 m2? Centiárea.
Fíjate:
1 ha = 100 a = 10000 ca
así como
1 hm2 = 100 dam2 = 10.000 m2
Sesión 4
SUPERFICIES o ÁREAS de figuras planas (polígonos)
De la misma forma que las longitudes se expresan en metros (m), las superficies se expresan en metros cuadrados (m · m = m2).
Hemos visto las fórmulas para calcular el área del cuadrado, rectángulo y triángulo. Veamos ahora otras:
(Ojo, en esta ilustración la altura se designa como a, cuando debería ser h, de height en inglés).
Aquí tienes una hectárea (ha) de finca. Si la llenas de 100 cuadrados de 10 m de lado, cada uno es un área (a).
Si llenas cada uno de esos 100 cuadraditos de área con 100 cuadraditos de m2 cada uno, tendrás las centiáreas (ca).
ganadería. La superficies más utilizadas han sido el "área" (a) (llamada así por lo común que es) o la hectárea (ha) (un poco más que la superficie de un campo de fútbol. Un campo de fútbol = 0,7 ha).Otra medida, menos utilizada es la centiárea.
El romboide es un paralelogramo: sus lados son paralelos. Sus ángulos no son los cuatro rectos. El área de un romboide es el resultado de multiplicar un lado (b) que ejerce como base y la altura (h) relativa a este lado.
A = b · h
El rombo tiene sus lados iguales y paralelos dos a dos. Sus ángulos son dos agudos y dos obtusos.
Su área se calcula sabiendo sus diagonales. D sería la diagonal mayor y d, la diagonal menor.
A = D · d /2
No paralelogramos:
El trapecio tiene dos de sus lados no paralelos. Ya no es un paralelogramo. Su área es igual a la suma de sus lados paralelos dividido entre 2 por la altura:
A = (B+b) / 2 · h
Sesión 5
1.- ¿Cuántos metros cuadrados son cada una de estas medidas?
2 dam2
20 dm2
0,5 hm2
12,5 cm2
1 km2
150 mm2
2.- Completa estas igualdades en tu cuaderno
5,25 cm2 = ●●● mm2
600 mm2 = ●●● dm2
0,5 km2 = ●●● dam2
30,5 cm2 = ●●● dm2
9,95 m2 = ●●● dm2
1.000 m2 = ●●● km2
3.- Indica la unidad correcta para expresar estas medidas sin decimales.
7,35 dam2 = 735 ●●●
0,3559 hm2 = 3.559 ●●●
8,125 m2 = 81.250 ●●●
5,002 dam2 = 50.020 ●●●
Recordamos que las medidas pueden ser incomplejas, cuando utilizan solo una unidad de medida (2,26 m2 o 226 dm2), o complejas, cuando utilizan más de una medida (2 m2 y 26 dm2).
Km2I I Hm2 I I dam2 I I m2 I I dm2 I I cm2 I I mm2
2 , 2 6
4. ¿Cuál es la expresión en forma incompleja de estas medidas?
4 m2 2 dm2 = ●●● m2
3 hm2 20 m2 = ●●● m2
5. Expresa en forma incompleja cada medida y realiza después las operaciones.
Ejemplo : 2 m2 26 dm2 + 2 dm2 15 cm2 = 200 dm2 26 dm2 + 2 dm2 0,15 dm2 = 226+2,15 = 228,15 dm2
a. 6 m2 5 dm2 + 2 dam2 15 m2
b. 6 dm2 4 cm2 − 60 cm2 4 mm2
c. 3 m2 10 dm2 50 cm2 × 5
d. 40 km2 25 m2 :
6. Un cuadrado tiene 9 cm de lado. Calcula su perímetro y su área.
7. Un rombo tiene estas medidas:
Diagonal mayor (D) = 8 cm
Diagonal menor (d) = 5 cm
¿Cuál es su área?
8. Algunos niños de la clase quisieron entender por qué el área del rombo es Dxd / 2.
Intenta comprenderlo con este dibujo. Explícalo en tu cuaderno.
9. Dibuja un romboide con las medidas que tú quieras. Halla su área y su perímetro.
10. Tengo una pequeña finca con forma de trapecio. Sus lados paralelos miden 24 m y 12 m respectivamente. Su altura mide 8 m. ¿Cuántas áreas tiene? ¿Llega a tener 1 ha o es más pequeña?
Ampliación en la subpágina "Ejercicios".
Sesión 6
La circunferencia y el círculo
Llamamos circunferencia a una línea cerrada que tiene todos sus puntos a igual distancia del centro. Una circunferencia encierra una región del plano que se llama círculo.
La línea se llama circunferencia, lo del interior es el círculo.
Como es una línea, la circunferencia es el perímetro del círculo y tiene una longitud en m, cm, dam...
El círculo es un área y se mide en medidas de superficie: m2, cm2, dam2...
La circunferencia y el círculo tienen líneas que nos sirven para calcular su área y su perímetro (o longitud de la circunferencia). Son estas:
Cómo se calcula el volumen de un cubo?
Volumen = lado x lado x lado =lado3
Volumen = 5 x 5 x 5 =53 = 125 dm 3
1 litro = 1 dm 3
Entonces en nuestro cubo caben 125 litros.
El área total del cubo es = Área de una cara x 6.
Para calcular el volumen debemos saber las tres dimensiones.
Por ejemplo: 5 m de alto, 2 de ancho y 1 de fondo, tendría un volumen de:
5m · 2m · 1m = 10 m3 (10 metros cúbicos).
Unidades de medida de volumen
Los múltiplos del metro cúbico son:
El decámetro cúbico (dam3) = 1000 m3
El hectómetro cúbico (hm3) = 1 000 000 m3
El kilómetro cúbico (km3) = 1 000 000 000 m3
Los submúltiplos del metro cúbico son :
El decímetro cúbico (dm3) = 0,001 m3
El centímetro cúbico (cm3) = 0,000 001 m3
El milímetro cúbico (mm
Para calcular la longitud de una circunferencia y su área, nos tenemos, además, que acordar de un número que vimos el año pasado: el número pi, que se escribe como la letra griega "pi" : π
Para calcular, nosotros utilizaremos la unidad, la décima y la centésima. Para nosotros en clase:
π = 3,14
Ya tenemos todos los ingredientes para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
L = 2 · π · r (¿Te acuerdas de que la multiplicación ya no es x sino un puntito?)
(Si te das cuenta, podemos desordenar la multiplicación sin que se cambe el resultado: a = 2 · r · π
Como el diámetro es dos veces el radio (2 · r), entonces:
L = d · π (es decir, diámetro por pi).
El área es una superficie (tiene dos dimensiones; es decir, se moide en cm2, dm2...). Se calcula así:
a = π · r2
(a = π · r · r)
Recuerda de 5º cómo usar el compás:
1. Traza una circunferencia de 6 cm de radio. Calcula su longitud y el área del círculo que comprende.
2. Una circunferencia tiene 5 m de diámetro. ¿Cuál será su área?
3. Haz una circunferencia de un diámetro de 10 cm. Calcula su longitud.
4. Quiero saber el área de una semicircunferencia de 7 cm de radio. ¿Cómo puedo hallarla? Dibújala y resuelve el problema.
5. ¿Por qué los antiguos se conformaban con calcular la circunferencia multiplicando el diámetro por 3?
Sesión 7
Práctica por equipos: pedimos unos aros al profesor/a de E. Física. En ellos, con cinta aislante de colores y cartulina o papel señalamos:
el radio, el diámetro, una cuerda, un arco, una semicircunferencia y el círculo.
Sesión 8
Medidas de Volumen
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Para medirlo, hay que utilizar las tres dimensiones que ocupa un cuerpo real en el espacio.
Como para medir el volumen de una figura muy sencilla, el cubo, se necesita saber la base, la altura y la profundidad (m x m x m = m3) al metro a la tercera potencia se le llama metro cúbico.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional es el metro cúbico (m3). Como para medir la capacidad se utiliza el litro, existe equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico:
1 dm3 = 1 litro = 0,001 m3 = 1000 cm3.
Ahora, cada paso en la escala son tres ceros: multiplicar o dividir por 1000 (10 x 10 x 10)
Km3 I I I Hm3 I I I dam3 I I I m3 I I I dm3 I I Icm3 I I I mm3 I
1 0 0 0
Lo anterior lo vemos fácilmente en la siguiente imagen:
El diámetro (d) es un segmento de línea recta que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro.
El radio (r): une un punto de la circunferencia con el centro. El radio es la mitad del diámetro, porque dos radios seguidos son un diámetro.
La semicircunferencia es la parte de la circunferencia que va desde un punto del diámetro hasta el otro. Siempre es la mitad de una circunferencia.
Cuerda es la línea que conecta dos puntos de la circunferencia pero no pasa por el centro.
Arco: la parte de la circunferencia que va de un punto a otro de una cuerda.
Page updated
Google Sites
Report abuse