6º Mates U-7

Sesión 1

ESTADÍSTICA

Estadística es la ciencia que, dentro de las Matemáticas, estudia la frecuencia con la que se dan sucesos* y pronostica científicamente la probabilidad de que sucedan.

*Los sucesos son todas aquellas cosas que pueden suceder.

En Estadística se trabaja con dos tipos de datos: los cuantitativos y los cualitativos.

Tipos de datos

En estadística distinguimos datos cuantitativos y cualitativos.

• • Una investigación estadística trabaja con datos cuantitativos si los datos que recoge esa investigación se expresan mediante números. Por ejemplo: altura, peso, número de hermanos, piso en el que vive, cantidad de días a la semana en los que come patatas, etc.

  • Por otra parte, si en una investigación estadística los datos obtenidos se expresan con palabras, es decir, no se exponen con números, entonces dicha investigación trabaja con datos cualitativos. Por ejemplo: color favorito, profesión, ciudad de residencia, plato favorito, tipo de música que escucha, etc.

En algunas ocasiones, un trabajo con datos cuantitativos se puede transformar en otra investigación que emplee datos cualitativos y viceversa. Basta con intercambiar las palabras que describan esos valores numéricos por números. Este proceso se llama cuantificación.

Frecuencias y tablas de frecuencias

Si pregunto en todo 6º (50 alumnos) las notas del último examen de mates, sé que el cero no se va a dar (ya que el profe nunca lo pone)*. Al recoger los resultados, resulta que no hay ningún 3 ni 5 ni 9. Podría poner la frecuencia 0. Los otros datos sí los reflejo:

Esto es una tabla de frecuencias.

Frecuencia absoluta (F o fa) es el número de veces que se da el suceso. Ej: 3 alumnos sacaron un 1.

Primero obtenemos el porcentaje (tanto por ciento %):

3/50 = ? /100

(el 50 se multiplica por 2 para llegar a 100; el numerador también por 2 para hacer la fracción equivalente).

3 x 2 / 50 x 2 = 6/100.

6/100 = 6%.

El porcentaje o tanto por ciento (%) de alumnos que sacaron un 1 es de un 6%.

Para obtener la frecuencia relativa, solo tenemos que dividir 6 entre 100 = 0,06.

Frecuencia relativa= fr = porcentaje : 100

La fr de los alumnos que sacaron un 1 es de 0,06.

Una vez que hemos entendido lo anterior (y repasado cómo se calcula un tanto por 100), lo vamos a hacer de la forma inversa, que también es posible y mucho más fácil:

Frecuencia relativa (f o fr) es las veces que sucede dividido entre el total de casos posibles. Si sacaron un 1 tres niños y son 50 el total, divido

3 : 50 = 0,06

Ya tengo la fr.

Para saber el porcentaje:

La frecuencia relativa es el tanto por 1. Siempre es "cero coma algo", a no ser que sea un suceso seguro, que sería 1.

Una vez que tenemos la fr de un suceso, el porcentaje se halla multiplicando por 100.

Porcentaje = tanto por ciento = % = fr x 100.

Suceso posible: algo que puede pasar.

Suceso imposible: algo que no puede pasar.

Suceso seguro: algo que no puede no pasar; es decir, que va a pasar seguro (mañana amanecerá).

*La fr del suceso imposible es 0, y su porcentaje (F%) es el 0%.

**La fr del suceso seguro es 1. El porcentaje de que suceda o F% es del 100%.

En una encuesta a 7 niños preguntamos cuántas veces fueron a la playa este año. Lo apuntamos en una tabla de frecuencias.

Nos sale:

Luis- 3 veces

Clara- 10 veces

Antonio- 12 veces

Rosa- 5 veces

Lucas- 5 veces

María- 8 veces

Fermín - 6 veces

Ahora queremos sacar la media, mediana y moda, así como el rango.

Definición de probabilidad

Probabilidad de un suceso es el cálculo matemático de las posibilidades de que un suceso se cumpla.

Nota: para que se pueda utilizar el concepto "probabilidad", los sucesos tienen que ser fruto del azar.

Probabilidad = Casos favorables / casos posibles

Si tiro un dado, la probabilidad de que me salga 5 es...

P = 1 caso favorable / 6 casos posibles = 1/6 = 0,17

• • La probabilidad de un suceso es un número decimal comprendido entre 0 y 1.

  • Multiplicando por cien, expresamos que el porcentaje de veces que ocurre está entre el 0% (suceso imposible) y el 100% (suceso seguro).

  • La probabilidad de un suceso nos indica las veces que ocurrirá este suceso si repetimos un experimento aleatorio muchas veces. Cuanto más veces sea repetido, más se axcercará a lo predicho.

  • Así, cuanto más próxima a 1 sea la probabilidad, en más ocasiones del total de repeticiones tendrá lugar ese suceso y cuanto más alejada, menos.

Por ejemplo, si lanzamos un dado de 6 caras, 50 veces:

• 1. La probabilidad de que salga un número menor que 10 es igual a 1, porque siempre saldrá un número entre 1 y 6.

  2. Por esa misma razón, la probabilidad de que salga un número mayor que 10 es igual a 0.

  3. El suceso «que salga un número par» es probable, ya que puede ocurrir que salga un 2, un 4 o un 6. La probabilidad de ese suceso es igual a 0,5, porque en 3 de los 6 posibles resultados sale un número par.

  4. El suceso «que no salga un 1» tiene una probabilidad igual a 0,8333 porque en 5 de los 6 posibles resultados ocurre que no sale un 1.

Representación de datos estadísticos

Con el fin de que los datos de una estadística se interepreten correctamente y estén claros a primera vista, se utilizan diversas representaciones.

• • Diagramas de barras: muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos, cuando la variable es discreta o cualitativa.

  • Gráficos de sectores: circulares o de tarta, dividen un círculo en porciones proporcionales según el valor de las frecuencias relativas.

  • Pictogramas: o representaciones visuales figurativas. En realidad son diagramas de barras en los que las barras se sustituyen con dibujos alusivos a la variable.

  • Cartogramas: expresiones gráficas a modo de mapa.

  • Pirámides de población: para clasificaciones de grupos de población por sexo y edad.