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POLÍGONOS
Sesión 1
Mira este vídeo: Polígonos
Sesión 2
Un polígono una figura plana formada por una línea poligonal cerrada: una línea que va haciendo varios ángulos (poligonal en griego es varios ángulos) y se cierra. Limita una región del plano (lo que significa que es como una valla con un trozo de alfombra dentro: la región que encierra).
Elementos de un polígono
Los lados de un polígono son cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Los vértices de un polígono son los puntos en los que se encuentran dos lados.
Los ángulos de un polígono son las aperturas entre dos lados y el vértice donde se encuentran esos dos lados.
Las diagonales de un polígono son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos (que no van seguidos).
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados. Mide todos los lados, los sumas y ese es el perímetro: ¡!
B) No paralelogramos. Los cuadriláteros no paralelogramos no tienen todos sus lados paralelos: siempre hay por lo menos 2 que no son paralelos.
-Trapecios: tienen sólo dos lados paralelos. Fijate: los lados de arriba y abajo son paralelos, ¿verdad?. Los otros no. Como tienen dos lados paralelos y dos que no, se llaman así: trapecios.
Tipos de trapecios Hay tipos de trapecios porque son muy diferentes unos de otros:
.Rectángulos: ángulos rectos. Fíjate que hay un trapecio que tiene un ángulo recto (el 1º) Por eso se llama "traoecio rectángulo".
.Isósceles: dos lados iguales. ¿Te acuerdas que los triángulos que tenían dos lados iguales se llamaban triángulos isósceles?. Pues lo mismo con los cuadriláteros. Cuando son trapecios (dos lados paralelos) y además tienen dos lados iguales se llaman "trapecios isósceles".
.Escalenos: ningún lado igual. Hay trapecios en los que todos los lados miden diferente.
-Trapezoides: ningún lado paralelo.
El perímetro de un cuadrilátero es la suma de lo que miden sus cuatro lados. Si un lado mide 4 cm, el segundo mide 3 cm, otro mide 2 y el último mide 1, su perímetro es de 4+ 3 + 2 + 1 = 10 cm. ¡Fácil, fácil!
Fin de la sesión 4
SESIÓN 5
Elementos de una circunferencia
El centro de la circunferencia es el punto interior que está a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.
El radio de la circunferencia es la línea (el trozo de recta, que se llama segmento) que une el centro con un punto de la circunferencia.
Si trazamos una recta que pase por el centro de la circunferencia, esa recta corta a la circunferencia en dos puntos. El segmento que une esos dos puntos se llama diámetro de la circunferencia.
Una cuerda es la línea (el segmento) que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia sin pasar por el centro.
Un arco es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella (ya sea de una cuerda o del diámetro).
El perímetro de una circunferencia es lo que mide la propia circunferencia, su longitud.
Por fin, el círculo es el conjunto que forman la circunferencia con su interior.
El sector circular es la porción de círculo que hay entre dos radios cualesquiera.
Según sus ángulos:
Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto (de 90º).
Triágulo acutángulo: tiene 3 ángulos agudos.
Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso y dos agudos.
El perímetro de un triángulo es la suma de lo que miden sus tres lados. Si un lado mide 3 cm, otro mide 2 y el último mide 1, su perímetro es de 3 + 2 + 1 = 6 cm. ¡Fácil, fácil!
Sesión 4
CUADRILÁTEROS
-Polígonos de cuatro lados. La suma de sus ángulos es de 360 grados. Sus lados pueden ser paralelos o no. Recuerda que líneas paralelas son las que nunca pueden juntarse por muy largas que hagas sus líneas. Por ejemplo estas líneas: l l o estas = son líneas paralelas.
Los cuadriláteros pueden ser:
A) Paralelogramos: tienen sus lados paralelos dos a dos.
- Los cuadrados: tienen todos sus lados iguales y paralelos.
- Los rectángulos: sus lados paralelos son iguales. Sus lados son iguales dos a dos.
-Los rombos: todos sus lados son iguales pero los ángulos son iguales dos a dos.
-Los romboides: sus lados son paralelos dos a dos, pero sus ángulos no son rectos.
Otras líneas que nos van a interesar son la mediatriz y la bisectriz.
Mediatriz es la línea que pasa por el punto medio de un segmento; por ejemplo, un lado.
Bisectriz es la línea que corta un ángulo en dos partes iguales.
Podemos clasificar los polígonos como polígonos regulares o polígonos irregulares.
Regulares: Todos sus lados y sus ángulos son iguales. (Recuerda que "regular" significa "que siempre es igual". Olvídate del regular ese de: ni bien ni mal = regular.
Irregulares: No todos sus lados o sus ángulos son iguales. (El prefijo "i" es como "IN" y significa "NO": no regulares = irregulares).
Podemos clasificar los polígonos por el número de lados que tengan
Triángulos: tres lados (y tres ángulos, ¡por eso se llaman así!).
Cuadriláteros: cuatro lados (látero = lado... ¡estos romanos con su latín!).
Pentágonos: cinco lados (y cinco ángulos: penta es 5 -acuérdate de los pentaeuros- y "gono" es ángulo en griego).
Hexágonos: seis lados (hexa significa 6 en griego).
Y muchos otros: Heptágonos, octógonos, eneágonos, decágonos...
Estamos rodeados de polígonos: las alfombras, los cuadros, las caras de los edificios, las celdillas de las abejas, las velas de los barcos... pero recuerda, tienen que ser planos para ser polígonos.
Sesión 3
TRIÁNGULOS
Son polígonos de tres lados y tres ángulos. La suma de lo que miden sus tres ángulos es siempre de 180º.
SE CLASIFICAN ASÍ:
Según sus lados:Los equiláteros: tienen los tres lados iguales.
Los triángulos isósceles: tienen dos lados iguales y uno desigual.
Los triángulos escalenos tienen los tres lados diferentes.
Fin de la sesión 5
SESIÓN 6
Mira este vídeo: Uso del compás
Es hora de practicar: toma tu compás y haz circunferencias con él. Te darás cuenta de que el centro tienes que pincharlo con la aguja y que no se mueva. Haz muchas circunferencias para practicar.
Fin de la sesión 6
SESIÓN 7
Mira el siguiente vídeo: La historia de Pi
Historia de Pi (π)
Pi (escrito como la ilustración que tienes abajo) es una letra griega:π (que suena como nuestra p). Es la primera letra de la palabra “perímetro” en griego.
Utilizamos esta letra para referirnos a un número especial que está entre el 3 y el 4. Es tres coma algo. ¿Por qué será tan importante este número para tener nombre propio?
Veréis: es que Pi, más que un número, es una clave. Un número que hemos descubierto los humanos:
Si multiplicamos el diámetro de cualquier circunferencia por π , nos da lo que mide exactamente la circunferencia. ¡Vaya cosa más fácil!
Por ejemplo: imagina una circunferencia de diámetro 3 cm. Pues si multiplicas 3 x π (así se escribe Pi) te da lo que mide la circunferencia entera; es decir, su perímetro.
π es la relación entre el diámetro y la longitud de la circunferencia: si multiplicas por 3,14... el diámetro, te sale lo que mide la circunferencia. ¿Recuerdas que el diámetro es dos veces el radio?
El valor del número Pi (π ) se descubrió muy pronto y ha interesado a todos los pensadores y matemáticos de la antigüedad.
-¡Es un número sagrado! -pensaban los antiguos.
Al principio creyeron que su valor era solamente 3. Los pueblos antiguos sabían hacer algunas cuentas y hallar algunas longitudes y áreas para calcular la extensión de sus campos. Se dieron cuenta de que si hacían una circunferencia, era muy difícil medir su longitud con una cinta, pero que se podía medir de otra manera: medían su diámetro y lo multiplicaban... ¡por 3!
π = 3
Los antiguos egipcios y los mesopotámicos, necesitaron calcular mejor para hacer sus maravillosos
edificios. Hace 4.000 años, utilizaron técnicas matemáticas muy inteligentes y calcularon bien la primera décima (y mal la centésima). Pi para ellos fue 3,16.
π = 3,1
Los antiguos griegos eran mucho mejores en cálculo que los mesopotámicos y los egipcios, y se dieron cuenta de que no era exactamente 3,16. Eso estaba muy aproximado, pero mal.
Hace 2.300 años, Arquímedes calculó la centésima de Pi: 3,14.
Hace unos 1.800 años, en tiempo de los romanos, Ptolomeo de Alejandría fue capaz de calcular la milésima: 3,141.
Modernamente, se descubrió que Pi tenía muchos más decimales, ¡hasta el infinito y más allá!
π = 3, 14159265359...
Para calcular, nosotros utilizaremos la unidad, la décima y la centésima. Para nosotros en clase:
π = 3,14
Fin de la sesión 7
Sesión 8
CALCULAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
Para calcular la longitud de la circunferencia (es decir, su perímetro), debemos conocer su radio o su diámetro. El diámetro es el radio x 2. Es decir: d = 2 x r
Después multiplicamos el diámetro por π.
Longitud de la circunferencia = d x π (diámetro x 3,14)
Pensad: también es = 2 x r x π (2 x radio x 3,14)
1- Calcula la longitud de una circunferencia que tiene un diámetro de 89 cm.
2-Calcula el perímetro de una circunferencia que tiene un radio de 28 m.
Fin de la sesión 8
Ejes de simetría
La simetría es la igualdad en espejo de dos o más partes de la misma cosa. Nuestra cara es simétrica: tenemos dos orejas a la misma distancia de la nariz, dos ojos, etc.
El centro de nuestra cara desde el que se forman estas dos partes pasa por la punta de nuestra nariz, el centro de nuestros labios y el corte de nuestra barbilla. Ese es nuestro eje de simetría.
La simetría es un truco de la naturaleza para trabajar menos: hace un diseño de una parte y le vale para las dos. ¡Qué morro!
El eje de simetría es una línea imaginaria que divide el cuerpo en dos partes iguales y simétricas.
Si doblamos por la línea, todo coincide.
Simetría en los polígonos
En los polígonos regulares hay tantos ejes de simetría como lados.
El triángulo equilátero tiene tres, el cuadrado tiene cuatro; el pentágono, cinco; el hexágono, seis, etc.
En una circunferencia, cada diámetro es un eje de simetría.
En los paralelogramos hay:
En los trapecios...
El trapecio que viene arribaes un trapecio isósceles, ¿verdad?
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