5º Mates U-6

Ángulos

Comprad: escuadra y cartabón. Transportador de ángulos. Compás.

SESIÓN 1 (13-3)

Definición:

Un ángulo es la figura formada por dos semirrectas (los lados) que tienen un punto en común llamado vértice.

Un ángulo es la abertura que forman dos rectas, semirrectas o segmentos que empiezan en el mismo punto común. ¿Parece complicado? ¡Bueno! Un ángulo es esto:

Un ángulo puede estar más o menos abierto. Esto es la amplitud.

Vértice: el punto común.

Lado: cada una de las líneas.

Amplitud: la abertura o apertura.

El ángulo formado por esas semirrectas es la mayor o menor inclinación que tiene una de las semirrectas con respecto a la otra. Y la medida que nos dice lo grande o pequeña que es esa inclinación se llama amplitud del ángulo.

Los ángulos se miden en grados.

Se utiliza el sistema sexagesimal (basado en el número 60).

Un ángulo completo tiene una amplitud de 360º.

Un ángulo llano, es la mitad, tiene 180º.

Su cuarta parte se llama ángulo recto. Tiene 90º.

A es el nombre del vértice. Â es el nombre del ángulo. ¡Chupado!

Fíjate, por cierto, que  es un ángulo recto.

• • Si el ángulo se dibuja con segmentos o con lados de un polígono, entonces hay que poner el símbolo ^ encima de tres letras: la primera corresponde al extremo de un lado, la segunda es el vértice y la última letra representa el extremo del otro lado. Por ejemplo:

Mira en la U-9, apartado 1 de EDIXGAL para qué se utilizan los ángulos.

Investiga algún uso más para comentarlo en clase.

Los grados se miden como el tiempo, en sistema sexagesimal. Un grado (como una hora) se divide en 60 minutos; es decir, 1º = 60'.

1 minuto son 60 segundos; es decir, 1' = 60 ".

Las sumas y restas de ángulos se hacen igual que las de tiempo.

Pero claro, también se pueden sumar los ángulos de una forma directa. Sería así:

Medir y transportar ángulos

Para recordar del curso pasado cómo medir ángulos, tenemos que ver los siguientes vídeos. Para verlos, pincha en los enlaces siguientes:

Medir ángulos Medir ángulos

1- Responde en tu cuaderno: ¿Qué es un ángulo? ¿Para qué pueden servir los ángulos?

2-¿Qué amplitud tiene un ángulo completo?

3-¿Cuánto mide un ángulo llano?

4-¿Cuántos ángulos rectos hay en un ángulo completo?

SESIÓN 2 (16-3)

TIPOS DE ÁNGULOS

Los ángulos se pueden clasificar. Podemos clasificarlos mirando diferentes cosas de ellos: su amplitud, por su posición, o por su suma.

Tipos de ángulos por su amplitud

Por su amplitud, los ángulos se clasifican en: agudos, rectos, obtusos, llanos, cóncavos (de más de 180º) y completos.

Tipos de ángulos según su posición

Algunos ángulos no tienen nada que ver con otros, pero a veces, puede ser que estén seguidos uno de otro. Si es así, se llaman ángulos consecutivos.

Ángulos consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y comparten un lado.

Ángulos adyacentes: son un tipo de ángulos consecutivos que forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice: son los ángulos que tienen el mismo vértice y que los lados de uno son la prolongación de los lados del otro ángulo. Están formados por dos rectas que se cruzan en el vértice. Dos ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo.

Clasificación de los ángulos por su suma

Por su suma, un ángulo puede ser complementario o suplementario de otro.

Un ángulo es complementario de otro cuando es el que le falta para los 90º (es decir, un ángulo recto).

Un ángulo es suplementario de otro cuando es el que le falta para los 180º (es decir, un ángulo llano).

SESIÓN 3 (17-3)

Operaciones con ángulos

Dos ángulos se pueden sumar o restar dibujando: se llama suma o resta geométrica.

Fíjate en el dibujo de arriba: podemos ver que los ángulos complementarios y suplementarios están sumados geométricamente y dan 90º y 180º.

Vimos en clase cómo se hacía.

Los ángulos se pueden operar de forma matemática igual que las horas. Recordamos que están en base 60, como las horas. 1 grado tiene 60' y un minuto tiene 60".

Un grado tiene 3600 ".

Se puede operar de forma incompleja. Pasamos todo a grados, minutos o segundos y operamos normal.

Para sumar de forma compleja:

SESIÓN 4. 18 de marzo

La resta de ángulos es igual que la resta de tiempo.

Para ordenar los ángulos según su amplitud, ordena primero los grados:

25º > 24º 59’

Después los minutos:

24º 59’ > 24º 58’ 59”

Y por último, los segundos:

24º 58’ 59” > 24º 58’ 58”.

Cálculo de ángulos suplementarios y complementarios

• Ángulos suplementarios: son ángulos consecutivos (que van juntos) cuya suma da un ángulo llano. Es decir un ángulo y su suplementario son adyacentes. Como un ángulo llano mide 180º, si me piden el ángulo suplementario de otro, debo restar ese ángulo a 180º. El ángulo que me dé, es el suplementario.

Por ejemplo: Me piden que calcule el ángulo suplementario a 45º:

Pues 180º - 45º = 135º

Es decir:

• Ángulos complementarios: son ángulos consecutivos (que van juntos) cuya suma da un ángulo recto. Es decir un ángulo y su complementario forman un ángulo recto. Como un ángulo recto mide 90º, si me piden el ángulo complementario de otro, debo restar ese ángulo a 90º. El ángulo que me dé, es el complementario.

Por ejemplo:

Me piden el ángulo complementario a 60º. Pues 90º - 60º = 30º

Sesión 5

Comparaciones de las medidas de los ángulos

Para comparar tenemos que tener claro

1- Que un grado son 60'. Los grados, si los multiplicamos por 60 los convertimos en minutos. Los minutos se convierten en segundos multiplicando también por 60. Para convertir grados en segunos, o los multiplicas dos veces por 60 o los multiplicas por 3.600 (que es lo mismo que 60 x 60).

2- Que si nos dan segundos y los dividimos entre 60, nos salen minutos (el resto son segundos también). Si los minutos los dividimos entre 60, nos salen grados (y el resto son minutos). También podemos dividir los segundos entre 3.600 y nos da grados directamente.

3- Cuidado con las expresiones "y medio" o "y cuarto". En sexagesimal, medio gardo son 30 minutos (30 x 2 = 60) Un cuarto de grado son 15' (15 x 4 = 60 lo mismo que 60 : 4 = 15).