Marek Jakubiec: Matematyczność umysłu a matematyczność przyrody

W wystąpieniu podjęta zostanie próba wskazania na ciekawą zależność, którą możemy zaobserwować w historii nauki. Niejednokrotnie zdarzało się, że niezwykle abstrakcyjne struktury matematyczne, będące dziełem ludzkiego umysłu, doskonale nadawały się do opisu odkrytej rzeczywistości fizycznej. Wydaje się to zadziwiające z racji istotnej cechy matematyki – jest ona nauką dedukcyjną i powstaje niezależnie od doświadczenia. Gdy okazuje się, że twórcy niezwykłych i – jak się na początku wydawało – do niczego niepotrzebnych struktur matematycznych odkryli w rzeczywistości narzędzie opisu ważnych aspektów przyrody, pojawia się refleksja na temat ludzkiego intelektu, który będąc niezwykłą częścią przyrody, potrafi ją badać. Wyjątkowo trafnie określił tę sytuację Eugene Wigner, jako: „niepojętą skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych”.

Problem zostanie zasygnalizowany przez krótkie omówienie trzech konkretnych przypadków. Pierwszym z nich jest mechanika kwantowa – teoria fizyczna, która zrewolucjonizowała naszą wizję rzeczywistości. Przestrzeń Hilberta, abstrakcyjna struktura matematyczna, doskonale opisuje stan układu kwantowego, który jest reprezentowany przez wektor stanu w tejże przestrzeni.

Innym przykładem takiej sytuacji było odkrycie tak zwanych geometrii nieeuklidesowych, którego w XIX wieku dokonało kilku wybitnych matematyków. Wiedza, że dotychczas uznawane za aksjomaty twierdzenia załamują się w określonych przypadkach, rzeczywiście zyskała na znaczeniu dopiero po opublikowaniu przez A. Einsteina Ogólnej Teorii Względności. Wynika z niej, że wpływ na geometrię czasoprzestrzeni Wszechświata ma materia, która powoduje jej zakrzywienie – a tym samym staje się jasne, że przestrzeń euklidesowa nie wystarczy do opisu istniejącego świata. Znów struktura matematyczna opisała odkrytą fizyczną rzeczywistość.

Ostatnim wskazanym przeze mnie przykładem będzie propozycja zastosowania liczb zespolonych (konkretnie tak zwanej jednostki urojonej) do opisu początkowej fazy istnienia Wszechświata, co zaproponował S. Hawking. Jego zdaniem, wymiar czasowy był wtedy nieodróżnialny od wymiarów przestrzennych i określa go jako „czas urojony”.