Dominik Rzepka: Pojęcie i podstawowe przyczyny zła – model matematyczny

Możliwość racjonalnego badania świata świadczy o jego matematycznej strukturze. Potwierdza to ogromna skuteczność matematyki jako narzędzia nauk przyrodniczych. Przynależność człowieka do bytów zależnych od praw przyrody stanowi motywację do zastosowania metody matematycznej również do badania zagadnień o charakterze filozoficznym, wśród których ważne miejsce zajmuje problem istnienia i natury zła. W referacie podejmę próbę zdefiniowania pojęcia zła przy użyciu pojęć matematycznych. Zakładając obszar rozważań ograniczony do bytów materialnych (co jest warunkiem koniecznym konsekwentnego użycia metod empiryczno-matematycznych), mówienie o złu ma sens jedynie w kontekście materii, zgrupowanej w jednostki autonomiczne (JA), zdolne do realizacji jakichś celów i posiadające preferencję owych. Realizacja celu jest równoznaczna z pewną zmianą stanu materii, która wchodzi w interakcję z JA, natomiast preferencja celu to przypisanie poszczególnym stanom materii wartości, tak aby można było dokonać porównania dwóch stanów i określić ich wzajemną relację (lepszy, gorszy, taki sam). W języku matematyki oznacza to zdefiniowanie funkcji kosztu J, zależnej od stanu materii Xt, natomiast realizacja celu, poprzez podejmowanie decyzji d, wpływających na Xt, odpowiada klasycznemu zadaniu optymalizacji. Funkcja kosztu J(Xt), jako sposób wyrażenia niezgodności aktualnej sytuacji Xt z sytuacją idealną, jest więc miarą zła, jakiego doświadcza JA.

Wejście na grunt metod optymalizacji otwiera drogę do ścisłej analizy przyczyn zła. Można wyróżnić dwie klasy problemów. Pierwsza z nich to zagadnienia związane z właściwościami i dostępnością wartości funkcji kosztu J(Xt) – nie są one precyzyjnie znane dla JA, co powoduje nieoptymalność dokonywanych decyzji d. Druga klasa obejmuje rolę, jaką odgrywają decyzje dt-1 w zmianie stanu materii Xt. Stan Xt zależy od decyzji wielu jednostek, z których każda posiada własną funkcję kosztu J(Xt). Jedyną sytuacją, w której jednostki autonomicznie nie działałyby na swoją niekorzyść, jest ta, w której wszystkie posiadają identyczne funkcje kosztów (czyli wszystkie działają na rzecz jednego celu), co jest sprzeczne z zasadą istnienia JA – zapewnianiem sobie przetrwania. Jasne jest również, że stan materii Xt nie zależy jedynie od zbioru decyzji dt-1, ale także od stanu poprzedniego Xt-1.

Istotne dla rozważań nad złem jest pytanie, czy istnieje jakaś klasa stanów materii Xt, dla których funkcja kosztów przyjmuje szczególnie niskie (stan „dobry”) lub wysokie (stan „zły”) wartości. Aby na nie odpowiedzieć, należy zauważyć, że nieodłączną cechą JA jest pewien stopień uporządkowania materii, z której są one złożone. Wzrost wartości funkcji kosztu jest więc związany ze wzrostem nieuporządkowania materii, który w skrajnym przypadku może doprowadzić do uniemożliwienia JA realizacji jakichkolwiek celów, poprzez zniszczenie struktury umożliwiającej podejmowanie decyzji. Z drugiej zasady termodynamiki wynika, że wzrost nieuporządkowania naturalnie towarzyszy istnieniu różnorodności stanów Xt oraz upływowi czasu. Zło jest więc nieodłącznym elementem świata, w którym występuje wiele potencjalnych stanów oraz ich zmienność (czas).