Progressions geomètriques

Una progressió geomètrica és aquella en què cada terme s’obté a partir de l’anterior, multiplicant per una quantitat fixa anomenada raó.

Exemple: S = {2,6,18,54,162…} és una progressió geomètrica de raó r = 3

  1. Quines són les raons de les progressions següents?
    • 1 , 2 , 4 , 8 , 16 …
    • 4 , 6 , 9 …
    • 4 , 4 , 4 , 4 ...
    • 400 , 200 , 100 , 50 …
    • 1 , -1 , 1 , -1 , 1 …
    • 100 ; 120 ; 144 ; 172,8 ...
  2. En la progressió de primer terme 5 i raó 2…
    • Quin és el segon terme ?
    • I el tercer ?
    • I el desè ?
    • Quin nombre ocuparia la vint-i-cinquena posició ?
    • Quina fórmula caldria utilitzar per trobar el nombre que ocuparia una posició "n" qualsevol?
        • (per exemple, quina operació caldria fer per trobar el nombre que està a la posició 100?)
  3. En una progressió geomètrica sabem que el 5è terme és 162 i que el 10è terme és 39 366.
    • Quina és la raó de la progressió?
  4. Segur que has sentit l'expressió “créixer de manera exponencial”. Què creus que vol dir ?
  5. Representa gràficament les progressions següents, i digues què observes
    • 1 , 2 , 4 , 8 , 16 …
    • 400 , 200 , 100 , 50 …
  6. Imagina que tenim 100€ en un compte corrent que ens ofereix un 4% d'interès anual
    • Quants diners tindrem al cap d'un any?
    • Per quin nombre has de multiplicar la quantitat inicial (100) per a obtenir la quantitat del 1r any?
    • Si mantenim els diners al mateix compte, quants diners tindrem al 2n any?
    • I al 3r any? I al 4t?
    • Comprova que aquests nombres formen una progressió geomètrica.