2btx CSOC 2025

Anàlisi

Àlgebra lineal

• Operacions amb matrius: suma, producte. Equacions matricials (2x2). Rang d’una matriu.

• Resolució de sistemes d’equacions sense paràmetres. Problemes modelitzables mitjançant sistemes d’equacions.

Càlcul

• Identificació, representació i anàlisi de les propietats de funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos.

• Càlcul de límits de funcions racionals. Aplicació al càlcul d’asímptotes horitzontals i verticals d’aquestes funcions.

• Càlcul de derivades de funcions. Estudi local d’una funció: continuïtat, derivabilitat, extrems relatius. Creixement i decreixement d’una funció.

• Resolució de problemes d’optimització.

Probabilitat i estadística

Probabilitat

• Càlcul de probabilitats. Probabilitat condicionada. Independència. Diagrames d’arbre i taules de contingència.

• Teorema de Bayes.

• Variables aleatòries discretes: la distribució binomial. Variables aleatòries contínues: la distribució normal.

• Aproximació de la distribució binomial per la distribució normal.

Inferència

• Introducció al mostreig estadístic.

• Estimació puntual de la mitjana, la proporció i la desviació típica.

• Intervals de confiança basats en la distribució normal.

NOTA: Com a pauta general, un terç de la prova correspondrà al bloc d’Àlgebra lineal, un altre terç al bloc de Càlcul i el darrer terç al de Probabilitat i Estadística.

Sentit numèric

• Sentit de les operacions

  • Addició i producte de matrius per resoldre problemes en un context científic, social o de la vida quotidiana.

Sentit de la mesura

• Mesura

  • Interpretació de la integral definida com l’àrea sota una corba.

  • Càlcul d’àrees sota una corba per mitjà del càlcul de primitives, utilitzant tècniques elementals.

• Canvi

  • Aplicació dels conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat a la representació i a l’estudi de situacions susceptibles de ser modelitzades mitjançant funcions.

  • Ús de la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d’optimització en contextos diversos.

Sentit algebraic

• Model matemàtic

  • Identificació de la classe de funció (polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos) que modelitza relacions quantitatives en contextos diversos propis dels científics, socials i de la vida quotidiana.

  • Ús d’eines tecnològiques per determinar els models funcionals més apropiats en contextos propis de les ciències socials i la vida quotidiana o per resoldre les equacions que se’n desprenen.

• Igualtat i desigualtat

  • Resolució d’equacions, inequacions i sistemes per trobar solucions a reptes que es plantegin a partir de la modelització d’una situació.

• Relacions i funcions

  • Anàlisi, representació i interpretació de relacions quantitatives fent servir eines tecnològiques quan sigui necessari.

  • Estudi de les propietats de diverses classes de funcions: polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos.

  • Ús de l’àlgebra simbòlica en la representació i explicació de relacions matemàtiques en diferents contextos.

• Pensament computacional

  • Formulació, resolució i anàlisi de problemes en contextos diversos amb les eines i els programes més adequats.

  • Comparació d’algorismes alternatius per resoldre el mateix problema mitjançant raonament lògic.

Sentit de la mesura

• Mesura

  • Anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori per mitjà de la probabilitat: interpretació subjectiva, clàssica i freqüentista.

Sentit estocàstic

• Incertesa

  • Càlcul de probabilitats en experiments compostos mitjançant l’ús del concepte de probabilitat condicionada i de la independència entre successos aleatoris. Ús dels diagrames d’arbre i de les taules de contingència com a eines de suport al càlcul de probabilitats.

  • Resolució de problemes i interpretació del teorema de Bayes per actualitzar la probabilitat a partir de l’observació i de l’experimentació i la presa de decisions en condicions d’incertesa.

• Distribucions de probabilitat

  • Identificació dels diferents tipus de variables aleatòries discretes i contínues.

  • Ús i interpretació dels paràmetres d’una distribució i aplicació a la distribució binomial i a la normal.

  • Modelització de fenòmens estocàstics mitjançant les distribucions de probabilitat binomial i normal.

  • Càlcul de probabilitats associades mitjançant eines tecnològiques.

  • Aproximació de la distribució binomial per la distribució normal.

• Inferència

  • Interpretació de la representativitat d’una mostra segons el seu procés de selecció.

  • Estimació de la mitjana, la proporció i la desviació típica. Interpretació de la distribució de la mitjana i de la proporció mostrals. Interpretació dels intervals de confiança basats en la distribució normal. Aplicació en la resolució de problemes.

  • Ús d’eines digitals en la realització d’estudis estadístics.

Sentit socioemocional

• Creences, actituds i emocions

  • Habilitats d’autoregulació encaminades a descobrir els propis espais de millora i de recorregut personal.

  • Predisposició a endinsar-se en determinats aspectes de l’abstracció matemàtica com a únic camí per millorar-ne l’aplicabilitat.

  • Perseverança en la consecució d’una fita explorant i redefinint, si cal, les estratègies necessàries en el creixement personal.

  • Capacitat creativa fent propostes matemàtiques innovadores relacionades amb aspectes artístics, culturals, socials i tecnològics en els quals el gaudi de fer matemàtiques sigui present.

  • Habilitat a identificar les confusions conceptuals pròpies que determinen els errors que es fan en matemàtiques valorant-les com una important font d’aprenentatge.

• Presa de decisions

  • Capacitat de posar en pràctica estratègies concretes que ajudin a superar confusions conceptuals pròpies.

  • Destreses per explorar i valorar diferents estratègies en el tractament matemàtic d’un problema o d’una situació.

  • Destreses a l’hora de millorar les estratègies d’aprenentatge a partir dels suggeriments de millora que es fan en les avaluacions i coavaluacions.

  • Capacitat de prendre decisions personals a partir de l’anàlisi crítica d’una situació susceptible de ser tractada amb argumentació matemàtica.

• Inclusió, respecte i diversitat

  • Capacitat d’escoltar, respectar i provar estratègies matemàtiques proposades per una altra persona.

  • Habilitat a aportar idees i arguments que ajudin a l’aprenentatge dels companys.

  • Capacitat de consensuar opinions i estratègies diverses a l’hora de prendre una decisió col·lectiva en el desenvolupament d’una activitat matemàtica.

  • Apreciar l’èxit col·lectiu com un èxit individual.

  • Apreciació de la contribució de les matemàtiques i del paper de matemàtics i matemàtiques al llarg de la història en múltiples aspectes que ens envolten, tant de l’àmbit artístic, com cultural, social, científic i tecnològic.