Embedded Files
Construeix, amb el Geogebra (millor la versió geomètrica), un dodecàgon regular, i assenyala-hi un radi.
- Explora entre les icones del Geogebra fins que trobis la manera més ràpida de construir-lo.
- Fes que es mostri el valor del radi (abans necessitaràs marcar el punt mig del polígon), i el valor de l'àrea del dodecàgon.
- Canvia el valor del radi, i observa com va canviant el valor de l'àrea.
- Per exemple, amb radi=4 hauries de trobar àrea=48
- Fes una taula amb diferents valors del radi i el corresponent valor de l'àrea.
- Quina és la variable dependent i quina és la variable independent?
- Fes una representació gràfica, en uns eixos de coordenades, per veure la relació existent entre les dues variables (radi i àrea)
- Si hi remenes una estona, veuràs que tot això ho pots fer directament amb el Geogebra.
- Quina forma té el gràfic?
- Quin tipus de fórmula hauria de relacionar una variable i l'altra?
- Ets capaç de trobar la fórmula que doni el valor de l'àrea en funció del radi?
- A què poden ser degudes les petites diferències entre decimals?
El següent pas és demostrar que la fórmula que hem trobat experimentalment, és correcta.
Una opció és utilitzar eines trigonomètriques:
Per exemple, en el cas de radi 3...
- Divideix el dodecàgon en 12 triangles iguals
- Calcula el valor dels angles de cada triangle
- Calcula la base i l'altura d'un triangle i dedueix el valor de l'àrea del dodecàgon
Una altra opció és fer una demostració gràfica, seguint els passos següents:
- Divideix el primer quadrant del dodecàgon en 3 triangles iguals
- Ara divideix cadascun d'aquests triangles en dues parts com mostra la imatge següent.
- Una part és un triangle isòsceles d'angles de 150º, 15º i 15º i l'altra part un quadrilàter d'angles 15º, 210º, 60º i 75º
- Imprimeix el dodecàgon amb les divisions d'aquests triangles.
- Retalla els triangles del primer quadrant.
- Has de tenir 3/4 del dodecàgon inicial, i 6 peces més petites (que surten dels triangles que has dividit abans).
- Comprova que amb aquestes 6 peces petites, pots completar els 3/4 de quadrant que queden lliures del dodecàgon.
- (és a dir, que amb les peces vermelles pots omplir els espais de color blau)
Page updated
Google Sites
Report abuse